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Secuencia�8Matem�ticas I

Sesi�n 2

�DE CU�NTAS FORMAS?

>>>Para empezar

Existen situaciones en las que se debe elegir un producto o servicio entre varios que se ofrecen. Por ejemplo, en la compra de zapatos se pueden elegir diferentes modelos y colores; lo mismo sucede al comprar ropa, autos o cualquier otro art�culo.

>>>Consideremos lo siguiente

En “La gran rebanada” elaboran pasteles de diferentes sabores, formas y decorados. Cuando alguien hace un pedido, el vendedor debe llenar un formato como el siguiente:
La gran rebanada
Pasteler�a
Nombre del cliente: No. de pedido
Precio:
Anticipo:
No. de vendedor:
Fecha de entrega:
Hora:
Instrucciones: En cada caso, marcar con “X” la opci�n deseada
Formas
Sabores
  • Chocolate
  • Tres leches
  • Vainilla
Decorado
  • Cereza
  • Nuez
  • Fresa
  1. a) �Cu�ntos pasteles diferentes pueden elaborar en esa pasteler�a?________
  2. b) �Habr� m�s de 10 pasteles diferentes? ________ �M�s de 20?________ �M�s de 40? ________

>>>Manos a la obra

Completa la tabla
  1. a) �Cu�ntos tipos diferentes de pastel de forma circular hay con sabor chocolate?
    ___________________________________________________
  2. b) �Cu�ntos tipos diferentes de pastel con decorado de nuez y sabor vainilla hay?
    ___________________________________________________
  3. c) �Cu�ntos tipos diferentes de pastel con decorado de fresa hay?
    ___________________________________________________
  4. d) Observen las tablas. En la primera casilla de cada tabla est� identificada la forma del pastel, de la segunda columna en adelante est�n los decorados y del segundo rengl�n hacia abajo, los sabores. Si en vez de construir las tablas a partir de la forma del pastel se construyen a partir de los diferentes sabores, �cu�ntas tablas tendr�an que hacerse?________ Elab�renlas en su cuaderno.
  5. e) �Cambia el n�mero total de variedades de pastel? ________�Por qu�? ___________________________________________________
    ___________________________________________________
  1. a) �Cu�ntos pasteles diferentes se pueden elaborar con sabor de tres leches?___________________________________________________
  2. b) �Cu�ntos pasteles diferentes se pueden elaborar con decorado de cereza?___________________________________________________
  3. c) �Cu�ntos pasteles diferentes se pueden elaborar con forma cuadrada? ___________________________________________________
  4. d) �Cu�ntos pasteles diferentes se pueden elaborar? ___________________________________________________
  5. e) �Obtuvieron el mismo n�mero de pasteles diferentes con las tablas y con el diagrama de �rbol? ___________________________________________________
  6. f) El diagrama de �rbol anterior tiene tres niveles, uno por cada uno de los conjuntos que definen las caracter�sticas del pastel. �Cu�l de las tres caracter�sticas del pastel se utiliza en el primer nivel del �rbol? ___________________________________________________

>>>A lo que llegamos

Un diagrama de �rbol es un recurso que permite visualizar y enumerar todos los resultados de un problema de conteo. Los diagramas de �rbol est�n compuestos por niveles y ramas. En el ejemplo de la pasteler�a hay tres caracter�sticas: el decorado, la forma y el sabor, por lo tanto, el diagrama de �rbol tiene tres niveles. El n�mero de ramas de cada nivel se determina por la cantidad de elementos de cada caracter�stica. Por ejemplo, en el nivel de “forma” hay dos ramas, una para el pastel cuadrado y otra para el pastel circular.
  1. g) Supongan que en esa pasteler�a tienen un nuevo decorado: el de frutas. �Cu�ntos pasteles distintos podr�an elaborarse ahora? ________. En su cuaderno, elaboren el diagrama de �rbol que representa esta situaci�n.
  • III. La pasteler�a puede rellenar los pasteles con dos ingredientes: durazno o almendras. Ahora los ha incluido en el formato de pedidos.
La gran rebanada
Pasteler�a
Nombre del cliente No. de pedido
Precio:
Anticipo:
No. de vendedor:

Fecha de entrega:
Hora:
Instrucciones: En cada caso, marcar con “X” la opci�n deseada
Formas Sabores
  • Chocolate
  • Tres leches
  • Vainilla
Relleno Decorado
  • Durazno
  • Almendras
  • Fresa
  • Cereza
  • Nuez
  1. a) �Cu�ntos pasteles distintos pueden elaborarse ahora en la pasteler�a? ___________________________________________________
  2. b) �Qu� recurso les pareci� m�s conveniente utilizar para resolver el problema, el diagrama de �rbol o las tablas? Util�cenlo para resolver este problema en su cuaderno.

>>>A lo que llegamos

Las tablas y los diagramas de �rbol son dos recursos para encontrar de manera sistem�tica todos los resultados posibles en un problema de conteo. En ambos casos se ha hecho uso de c�digos para enumerar los diferentes resultados.
Cuando se realiza un conteo de modo sistem�tico, el resultado ser� siempre el mismo, no importa el recurso que se utilice.

>>>Lo que aprendimos
  • 1. En la secuencia 35 “�C�mo se heredan las caracter�sticas de un organismo?” de su libro Ciencias I, estudiar�s que en los caracteres que los seres vivos heredan hay algunos que son dominantes y otros recesivos. Por ejemplo, en tu familia, �cu�l color de ojos es un car�cter dominante?, �cu�l color de ojos es un car�cter recesivo?

    Supongan que en cierta planta las flores de color rojo es un car�cter dominante y las de color azul es recesivo. Van a identificar el color rojo con RR (dos letras porque la informaci�n de la herencia biol�gica se transmite en pares) y el azul con aa.

    Si en la primera generaci�n se cruzan una con flores rojas y otra con flores azules, tendr�s la siguiente tabla:

    Las flores que nacen, todas son rojas porque Ra significa que la flor es roja, pero lleva informaci�n de la flor azul (aunque no se manifieste). La �nica manera de que la flor sea azul, por ser recesiva, es cuando ambas letras sean aa.

    Si se toman dos de los cuatro descendientes y se cruzan, �de qu� color ser�n las flores? Aver�gualo completando la siguiente tabla.
Planta
RR		 Planta aa
a a
R Ra Ra
R Ra Ra
�
Planta
Ra		 Planta Ra
R a
R
a
  1. a) �Cu�ntas flores son rojas? (recuerda que son las que por lo menos tienen una letra R) ________
  2. b) �Cu�ntas flores son azules (aa)? ________