Secuencia�14Matem�ticas I

F�rmulas para calcular el �rea de pol�gonos

En esta secuencia continuar�s con el estudio de los per�metros y las �reas al justificar las f�rmulas para calcular el per�metro y el �rea de tri�ngulos, cuadril�teros y pol�gonos regulares.

Sesi�n 1

ROMPECABEZAS 1

>>>Para empezar

En la secuencia 4 repasaste la manera en que se calcula el �rea de varias figuras, entre ellas la del cuadrado y la del rect�ngulo.

�C�mo calculas el �rea del cuadrado? ________________

�C�mo calculas el �rea del rect�ngulo? ________________

>>>Consideremos lo siguiente

Calculen el �rea de cada una de las siguientes figuras.

Platiquen a sus compa�eros de grupo la manera en que calcularon el �rea. Comenten:

�Qu� medidas fue necesario tomar en cada figura?
�C�mo utilizaron estas medidas en el c�lculo del �rea?
Si usaron alguna f�rmula, �saben c�mo se obtiene dicha f�rmula?

>>>Manos a la obra

I.	Cada uno trace en una hoja un romboide cuya base mida 6 cm y su altura 3 cm y rec�rtenlo. No importa la medida de los �ngulos.

a)	Piensen c�mo deben recortar el romboide en dos piezas para que con ellas puedan armar un rect�ngulo como el que se muestra. Recorten y peguen las piezas encima del rect�ngulo.

b)	�C�mo son entre s� las medidas de la base del rect�ngulo y del romboide? _____________________________________________________

c)	�C�mo son entre s� las medidas de la altura del rect�ngulo y del romboide? _____________________________________________________

d)	�C�mo son entre s� las �reas del romboide y del rect�ngulo? _____________________________________________________

d) Completen la siguiente tabla:

II.	Cada uno trace en una hoja un rombo cuyas diagonales midan 6 cm y 4 cm. Rec�rtenlo.

a)	Piensen en una manera de recortar el rombo en tri�ngulos para que con ellos puedan armar el siguiente rect�ngulo. Recorten y peguen las piezas encima del rect�ngulo.

b)	�Qu� relaci�n encuentras entre la base del rect�ngulo y la medida de la diagonal menor del rombo? _____________________________________________________

Observa que la altura del rect�ngulo mide la mitad de la diagonal mayor del rombo.

c) �C�mo son entre s� las �reas del rombo y del rect�ngulo? __________
d) Completen las tablas.

Comenten ante su grupo los resultados que han obtenido hasta el momento, en particular escriban en el pizarr�n las f�rmulas que obtuvieron para calcular el �rea del romboide y del rombo y comp�renlas. Tambi�n comenten las medidas que es necesario tomar para el c�lculo de las �reas de estas figuras.

>>>A lo que llegamos

El �rea de un romboide se calcula multiplicando la medida de su base por la medida de su altura.

�rea = base � altura

Si se denomina b a la base y h a la altura, puede escribirse:
A = b � h

El �rea de un rombo se calcula multiplicando las medidas de sus diagonales y dividiendo entre dos el resultado.

Si se denomina D a la diagonal mayor y d a la diagonal menor, puede escribirse:

No s�lo es importante que conozcas estas f�rmulas para calcular �reas, tambi�n es necesario que sepas c�mo se obtienen, de d�nde provienen. Observa que estas f�rmulas sirven para cualquier caso en que conozcas o puedas medir o calcular las magnitudes indicadas.