Secuencia�14Matem�ticas I

Sesi�n 3

DESCOMPOSICI�N DE FIGURAS

>>>Para empezar

Ahora ya sabes las f�rmulas para obtener el �rea de diversas figuras geom�tricas: cuadrado, rect�ngulo, tri�ngulo, rombo, romboide y trapecio; adem�s, sabes de d�nde provienen esas f�rmulas.

�C�mo se te ocurre que puede calcularse el �rea de este pol�gono regular?

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>>>Consideremos lo siguiente

Calculen el �rea de un hex�gono regular cuyo lado mida 3 cm.
Comenten a otros equipos la manera en que resolvieron el problema. En particular mencionen:

>>>Manos a la obra

Observa que:
Los tri�ngulos en los que se dividi� el pol�gono regular est�n formados por un lado del pol�gono y los dos lados del �ngulo central
Recuerda que:
El �rea de un tri�ngulo se calcula multiplicando su base por su altura y dividiendo el resultado entre dos.
  1. a) �Cu�l es el �rea de cada uno de los tri�ngulos en que se dividi� el hex�gono?
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  2. b) �En cu�ntos tri�ngulos fue dividido el hex�gono?
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  3. c) �Cu�l es el �rea total del hex�gono?
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  1. a) �En cu�ntos tri�ngulos iguales se puede dividir el oct�gono regular? _____________________________________________________
  2. b) �Y el pent�gono regular? __________________________________
  3. c) �Y un dec�gono regular? __________________________________
  4. d) �Y un dodec�gono regular? ________________________________
  5. e) �Y un pol�gono regular de 15 lados?__________________________
  6. f) �Y un pol�gono regular de n lados? ___________________________
Completa la tabla
Discutan en grupo, y con ayuda del profesor, si consideran que, con respecto a la actividad anterior, los siguientes dos procedimientos son equivalentes:
Recuerda que:
El per�metro de un pol�gono se calcula sumando la medida de todos sus lados. Si el pol�gono es regular, el per�metro puede calcularse multiplicando el n�mero de lados por la medida de cada lado.
  1. a) �Cu�les son las dos f�rmulas con las que se puede calcular el �rea de un oct�gono regular?


�rea = 8 � �rea de cada tri�ngulo
  1. b) �Cu�les son las dos f�rmulas con las que se puede calcular el �rea de un pol�gono regular de 13 lados?
  1. c) �Cu�les son las dos f�rmulas con las que se puede calcular el �rea de un pol�gono regular de n lados?

�rea = n � �rea de cada tri�ngulo

>>>A lo que llegamos

Hay varias maneras para calcular el �rea de un pol�gono regular:
  • 1. Si no se acuerdan de la f�rmula del �rea, pueden dividirlo en tri�ngulos iguales y hacerlo sumando las �reas de estos tri�ngulos.
  • 2. Si saben la f�rmula: obtienen el per�metro, lo multiplican por la medida del apotema y el resultado lo dividen entre dos:
Si se llama P al per�metro y
al apotema puede escribirse:
P es el per�metro
Habr�s notado que hay distintas maneras para calcular el �rea de un pol�gono, esto ocasiona que pueda haber distintas f�rmulas; no obstante, �stas son equivalentes.