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Secuencia�15Matem�ticas I |
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La constante de proporcionalidad |
| En esta secuencia aprender�s a identificar situaciones de proporcionalidad directa en diversos contextos, y a resolverlas mediante procedimientos m�s eficientes. |
Sesi�n 1
LA CANCHA DE BASQUETBOL
>>>Para empezar
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Una cancha reglamentaria de basquetbol es un rect�ngulo con las siguientes dimensiones: de largo debe medir entre 22.5 y 28.6 metros y de ancho debe medir entre 12.8 y 15.2 metros. |
>>>Consideremos lo siguiente
El siguiente es un dibujo a escala de una cancha de basquetbol.
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La escala a la que est� hecho el dibujo es 1 cm a 200 cm, es decir, un cent�metro del dibujo representa 200 cent�metros de la medida real de la cancha de basquetbol.
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Completen la siguiente tabla para determinar algunas de las medidas de la cancha de basquetbol: |
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| Medida en el dibujo (cent�metros) | Medida real (cent�metros) | |
| Largo de la cancha de
basquetbol |
11 | 2200 |
| Ancho de la cancha de
basquetbol |
1300 | |
| Di�metro del c�rculo central | 1.8 | |
| Longitud de la base del �rea de los tiros de tres puntos | 1000 | |
| Radio del semic�rculo del �rea de tiros libres | 0.9 | |
| Altura del piso al tablero | 306 |
>>>Manos a la obra
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I. Comparen sus resultados y comenten:
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a) �Por cu�l n�mero hay que multiplicar las medidas del dibujo para obtener las medidas reales? ________________________ -
b) �Cu�ntas veces m�s grande es la medida real del largo de la cancha de basquetbol que la medida que tiene en el dibujo? _________
>>>A lo que llegamos
| En esta situaci�n de escala las medidas reales de la cancha de basquetbol (en cent�metros) se pueden obtener multiplicando por 200 las medidas del dibujo (en cent�metros). |
| En este problema al n�mero 200 se le llama factor de escala o constante de proporcionalidad y permite encontrar las medidas reales de la cancha (en cent�metros) multiplicando las medidas del dibujo (en cent�metros) por 200. |
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a) �Cu�l es el valor unitario que permite pasar de las medidas reales del tablero a su medida respectiva en el dibujo? __________ -
b) �Por cu�l n�mero hay que multiplicar las medidas reales del tablero para obtener su medida en el dibujo? ____________________
| Recuerda que:
multiplicar por  es lo mismo que dividir entre 200 |
Comparen sus resultados, y con las medidas que encontraron dibujen el tablero en el siguiente espacio:
>>>A lo que llegamos
En este problema de
escala las medidas del dibujo (en cent�metros) se pueden obtener multiplicando
por
 o bien dividiendo entre
200 las medidas reales (en cent�metros). El n�mero
es la constante de
proporcionalidad que permite pasar de las medidas reales de la cancha de
basquetbol a las medidas del dibujo. |
>>>Lo que aprendimos
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Una cancha reglamentaria de voleibol es un rect�ngulo con las siguientes dimensiones: largo 18 metros y ancho 9 metros. |
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a) Si se hace un dibujo de la cancha de voleibol a escala 1 cm a 50 cm, �cu�nto debe medir el largo de la cancha en el dibujo?__________ -
b) Completen la siguiente tabla para encontrar algunas de las medidas de una cancha reglamentaria de voleibol dibujada a escala 1 cm a 50 cm.
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c) �Cu�l es la constante de proporcionalidad que permite pasar de las medidas reales de la cancha a las medidas del dibujo?
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d) �Cu�l es la constante de proporcionalidad que permite pasar de las medidas del dibujo de la cancha a las medidas reales?
_________________________________________ -
e) �Cu�ntas veces m�s chico es el largo de la cancha en el dibujo que el largo real de la cancha? _______________________