Secuencia�15Matem�ticas I

Sesi�n 2

MAPAS Y ESCALAS

>>>Para empezar

Centro Hist�rico de la Ciudad de M�xico

La Ciudad de M�xico, adem�s de ser la capital, es la ciudad m�s grande del pa�s. Tiene aproximadamente 9 millones de habitantes, y si contaran a la gente que vive en sus alrededores �llega a 18 millones! Adem�s, la cantidad de calles, avenidas y edificios que la componen es realmente enorme. Ni los propios habitantes de la ciudad los conocen todos. Por eso es muy importante tener un mapa cuando se transita por esta ciudad.

En las siguientes actividades van a usar un mapa del centro de la Ciudad de M�xico para ubicar algunos de los edificios m�s importantes y los recorridos que se pueden hacer por sus calles.

>>>Consideremos lo siguiente

El siguiente es un mapa del Centro Hist�rico de la Ciudad de M�xico.

Fue hecho a una escala de 1 cm a 100 m, es decir, 1 cent�metro del mapa equivale a 100 metros de las medidas reales.

Completen la siguiente tabla:

Comparen sus respuestas con las de sus compa�eros y comenten.

�Cu�ntas veces m�s grande es la medida del largo de la plancha del Z�calo con respecto a su medida en el mapa?_________________________

>>>Manos a la obra

I.	En el equipo 1 de otra escuela dijeron:

“Como la escala es 1 cm a 100 m, entonces la medida real del largo de la plancha del Z�calo es 100 veces mayor que su medida en el mapa.”

En el equipo 2 dijeron:

“La medida real del largo de la plancha del Z�calo no es 100 veces m�s grande que su medida en el mapa, ya que las unidades cambian de cent�metros a metros. Y la medida real del largo de la plancha del Z�calo es 10 000 veces m�s grande que su medida en el mapa.”

Comenten:

�Con cu�l de los dos argumentos est�n de acuerdo?, �por qu�?

II.	Contesten:

En el mapa el largo de la plancha del Z�calo mide 2.5 cm.

a) �Cu�l es su medida real en cent�metros? __________________

El ancho de la plancha del Z�calo mide 2.2 cm en el mapa.

b) �Cu�l es su medida real en cent�metros? __________________
c) �Qu� medida real en cent�metros le corresponde a 1 cm del mapa? __________________

Comparen sus respuestas y comenten:

�Cu�ntas veces m�s grande son las medidas reales del largo y ancho de la plancha del Z�calo que sus medidas en el mapa?

III.	Completen la siguiente tabla para determinar las medidas reales en cent�metros entre algunos lugares de la Ciudad de M�xico a partir de las medidas del mapa:

>>>A lo que llegamos

Cuando una escala est� dada con cierto cambio de unidades, como 1 cent�metro a 100 metros, hay varias maneras de relacionar las medidas reales con las del mapa, por ejemplo:

Si se quiere pasar de las medidas del mapa en cent�metros a las reales en metros, la constante de proporcionalidad es 100 metros por cada cent�metro; es decir, las medidas reales (en metros) se obtienen al multiplicar por 100 las del mapa (en cent�metros).
Si se quiere pasar de las medidas del mapa en cent�metros a las reales en cent�metros, la constante de proporcionalidad es 10,000 cent�metros por cada cent�metro; es decir, las medidas reales se obtienen al multiplicar por 10,000 las del mapa.

Lo anterior quiere decir que las medidas reales son 10,000 veces m�s grandes que las del mapa, y no que las medidas reales sean 100 veces m�s grandes que las del mapa. Es decir, en este problema el factor de escala es 10,000.