Secuencia�16Matem�ticas I
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Aplicaci�n sucesiva de constantes de
proporcionalidad
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| En esta secuencia aprender�n
a interpretar el efecto de la aplicaci�n sucesiva de factores constantes de
proporcionalidad en diversos contextos. |
Sesi�n 1
MICROSCOPIOS COMPUESTOS
>>>Para empezar
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Los microscopios son una de las herramientas
tecnol�gicas que m�s descubrimientos cient�ficos han impulsado en el �rea de
las ciencias biol�gicas. En la secuencia 9 C�mo medir seres
peque�itos de su libro de Ciencias I estudiaron
algunos de estos descubrimientos. En la secuencia 6 de Matem�ticas I conocieron las amplificaciones que se
pueden hacer con los microscopios �pticos y c�mo calcularlas. En esta sesi�n
estudiar�n las amplificaciones que se pueden hacer con microscopios de dos
lentes, llamados microscopios �pticos compuestos. |
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Microscopios compuestos |
Un microscopio �ptico compuesto es un instrumento que amplifica
las im�genes de los objetos usando dos lentes: la lente del objetivo y la
lente del ocular. El objetivo es la parte del microscopio donde se pone el
objeto que se va a observar, ah� est� la primera lente. El ocular es la parte
del microscopio donde se pone el ojo para observar la imagen amplificada del
objeto, ah� est� la segunda lente. La imagen del objeto es amplifiada primero
por la lente del objetivo y despu�s por la lente del ocular.
Recuerden que:
El micr�metro es una unidad que sirve
para medir longitudes muy peque�as. 1 micr�metro = 0.001 de mil�metros, o sea, 1
000 micr�metros = 1 mil�metro |
>>>Consideremos lo siguiente
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En el laboratorio de ciencias hay algunos
microscopios compuestos. Uno de ellos tiene una lente en el objetivo que
aumenta 30 veces el tama�o de los objetos. Adem�s, tiene una lente en el ocular
que aumenta 20 veces. |
Llenen la siguiente tabla para encontrar el tama�o con el que
se ver�n las im�genes usando este microscopio
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Anoten en el pizarr�n las medidas que cada equipo
encontr� y expliquen qu� operaciones hicieron. |
>>>Manos a la obra
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| I. |
El instructivo del microscopio
incluye una tabla con las medidas de las amplificaciones de algunas c�lulas.
Estas medidas est�n revisadas y verificadas por el laboratorio que construy� el
microscopio. |
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Tama�o
real (micr�metros) |
Tama�o en
el microscopio (micr�metros) |
| Espermatozoide
humano |
3 |
1 800 |
| C�lula vegetal |
8 |
4 800 |
| Bacteria 3 |
11 |
6 600 |
| C�lula animal |
12 |
7 200 |
| �vulo humano |
200 |
120 000 |
Tabla 2
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| a) |
La tabla 2 indica que una c�lula vegetal que mide
8 micr�metros se ve en el microscopio de 4 800 micr�metros. En la tabla 1 un
gl�bulo rojo tambi�n mide 8 micr�metros, �qu� medida encontraron ustedes para
la amplificaci�n de un gl�bulo rojo en el microscopio? _____________ |
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| b) |
La tabla 2 indica que una c�lula animal que mide
12 micr�metros se ve en el microscopio de 7 200 micr�metros. En la tabla 1 un
gl�bulo blanco tambi�n mide 12 micr�metros, �qu� medida encontraron ustedes
para la amplificaci�n en el microscopio? __________________________ |
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| c) |
�Coinciden sus medidas con las de la tabla 2?
__________________ |
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Comenten entre todos: |
�Mediante qu� operaci�n creen que se obtuvieron las medidas de
la tabla 2? ________________________________________________________
Argumenten sus respuestas. Anoten las diferentes propuestas en
el pizarr�n.
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| II. |
En una escuela, un equipo hizo el siguiente
esquema para calcular de qu� tama�o se ver� una c�lula vegetal en el
microscopio: |
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| a) |
�Por cu�l n�mero multiplicaron para obtener el
aumento de la primera lente? ____________________________________________ |
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| b) |
�Por cu�l n�mero multiplicaron para obtener el
aumento de la segunda lente? ____________________________________________ |
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| c) |
Llenen la tabla 3 para encontrar los aumentos que
se obtienen con las dos lentes. Usen el esquema anterior para encontrar las
medidas que faltan. |
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| d) |
�C�mo encontrar�an el tama�o final de una c�lula
cuyo tama�o real es de 13 micr�metros haciendo una sola operaci�n?
_____________ |
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| e) |
�Y si el tama�o real de la c�lula fuera de 1
micr�metros? ________ |
>>>A lo que llegamos
Con la primera lente del
microscopio compuesto descrito, una c�lula que mida 5 micr�metros se ver� de
150 micr�metros (porque 5 � 30 = 150), una que mida 6 micr�metros se ver� de
180 micr�metros (porque 6 � 30 = 180), etc�tera.
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Los tama�os reales y sus
amplificaciones son proporcionales. Con la primera lente cada c�lula amplifica
su tama�o real 30 veces. En este ejemplo, al n�mero que indica cu�ntas veces se
amplifican las im�genes se le llama constante de
proporcionalidad, y es 30 micr�metros por cada
micra.
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La constante de proporcionalidad de la segunda lente es
20 micr�metros por cada micr�metro.
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| La constante de
proporcionalidad correspondiente a la amplificaci�n
final se obtiene al multiplicar las constantes de
proporcionalidad de cada una de las dos lentes: en este caso
30 � 20 = 600, es decir, 600
micr�metros por cada micr�metro. |
El siguiente esquema caracteriza lo dicho anteriormente:
