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Secuencia�18Matem�ticas I

SESI�N 3

RESOLUCI�N DE ECUACIONES MIXTAS

>>>Consideremos lo siguiente

Juan pens� un n�mero. Lo multiplic� por 3 y a lo que le sali� le rest� 5. Al final obtuvo 10.
  1. a) Escriban una ecuaci�n para encontrar el n�mero que pens� Juan.

Usen la letra x para representarlo._________________

  1. b) �Cu�l es el n�mero que pens�?_________________
Comparen sus ecuaciones y soluciones. Comenten:

�Qu� operaciones hicieron para resolver la ecuaci�n?

>>>Manos a la obra

Juan hizo dos operaciones con el n�mero que pens�.

  1. a) �Cu�l fue la primera operaci�n que hizo?_________________
  2. b) �Cu�l fue la segunda operaci�n que hizo?_________________
  3. c) Una de las siguientes ecuaciones sirve para encontrar el n�mero que pens� Juan, �cu�l es?
Recuerda que: 3x es lo mismo que 3 por x. El s�mbolo de la multiplicaci�n no se pone para no confundirlo con la letra x.
Comparen sus ecuaciones y soluciones.

Comenten: La ecuaci�n 5x – 3 = 10 no corresponde a este problema, �por qu�?

  1. a) �Qu� n�mero creen que obtuvo Juan al hacer la operaci�n: 3x?______________________________
Comparen sus respuestas y comenten c�mo las encontraron.
  1. b) En la ecuaci�n 3x – 5 = 10, �cu�l es la operaci�n que hay que hacer para encontrar el valor de 3x? _________________

Completen:

3x = 10 +___________=___________
  1. c) En la ecuaci�n 3x = 15, �cu�l es la operaci�n que hay que hacer para encontrar el valor de x ? _________________

Completen:

x = 15 �___________=___________
  1. d) En sus cuadernos, comprueben el valor que encontraron para el n�mero que pens� Juan, sustituy�ndolo en la ecuaci�n.
  1. a) �Cu�l es la primera operaci�n que hizo Ana? __________________
  2. b) �Cu�l es la segunda operaci�n que hizo Ana? __________________
  3. c) Escriban una ecuaci�n para encontrar el n�mero que Ana pens�. Usen la letra y para representarlo.________________________________
y � 4 +_________=_________
  1. d) �Cu�l es el valor de y?
y = ____________
  1. e) Comprueben la soluci�n en sus cuadernos.
Comparen sus ecuaciones y soluciones.
Comenten: La ecuaci�n y – (2 � 8) no corresponde al problema, �por qu�?

>>>A lo que llegamos

Para resolver ecuaciones en las que se hacen dos operaciones con la inc�gnita, como 5x + 1 = 21, hay que respetar el orden de las operaciones. Una manera de resolver estas ecuaciones es la siguiente:
Primero: Encontrar el valor de 5x:
���������������5x = 21 – 1
���������������5x = 20
Segundo: Encontrar el valor de x:
���������������x = 20 � 5
���������������x = 4
En la ecuaci�n (y � 6) – 8 = 4 se pone un par�ntesis para indicarque primero se divide entre 6 y despu�s se resta 8. Nuevamente se resuelve la ecuaci�n respetando el orden de las operaciones:
Primero : Se encuentra el valor de y � 6 :
���������y � 6 = 4 + 8
��������� y � 6 = 12
Segundo: Se encuentra el valor de y:
���������y = 12 � 6
���������y = 72
  1. a) De las siguientes ecuaciones se�alen las que sirven para encontrar la altura.
Comparen las ecuaciones que escogieron y comenten:
  1. a) �Cu�les son las operaciones que se hacen en este problema?
  2. b) �Cu�les son las dos ecuaciones que permiten resolver el problema?
Encuentren el valor de la altura y comprueben su respuesta sustituy�ndolo en la ecuaci�n.

>>>Lo que aprendimos

  1. 1. La mitad del n�mero de alumnos que hay en primer a�o m�s 29 es igual a 44.
  1. a) Escribe una ecuaci�n para este problema: _____________
  2. b) �Cu�ntos alumnos hay en primer a�o? ________________
  1. a) Si pienso un n�mero, lo multiplico por 2, a lo que me sale le resto 3 y al final obtengo 15.8. �Cu�l es el n�mero que pens�?
  2. b) Si a la cuarta parte de un n�mero le sumo 23.5 obtengo 117.7. �Cu�l es el n�mero?
  1. 3. Encuentra el valor de x en las siguientes ecuaciones. Escribe los procedimientos en tu cuaderno.
  1. a) 3x + 0.1 = 10
  2. b) (x � 2) + 44 = 100
  3. c) x + 23 − 15 = 29.2
  4. d) (x � 3) + 25 = 46

Eugenio abri� una cuenta en el banco con cierta cantidad inicial de dinero, pero no recuerda cu�nto. Despu�s de un tiempo esta cantidad inicial se triplic�. Eugenio retir� todo el dinero que ten�a y gast� 150 pesos. El resto lo reparti� entre tres amigos, de modo que a cada uno le tocaron 100 pesos. Ay�dale a Eugenio a recordar cu�nto dinero deposit� en el banco.

  1. a) Escribe una ecuaci�n que corresponda a este problema. ___________
  2. b) Resuelve la ecuaci�n en tu cuaderno.
  3. c) �Cu�nto dinero deposit� Eugenio en el banco? __________________

>>>Para saber m�s

� Consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Bosch, Carlos y G�mez, Claudia. (2003). Una ventana a las inc�gnitas, M�xico: SEP/Santillana (Colecci�n Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n.
Tahan, Malba. (2005). El hombre que calculaba. (Lozada, Basilio, traductor) M�xico: SEP/Editorial Limusa, Libros del Rinc�n.