Secuencia 19Matemáticas I

SESIÓN 2

¿ES UNO O SON MUCHOS?

>>>Para empezar

En la lección anterior te diste cuenta de que a veces es posible trazar triángulos con ciertas medidas, y a veces no. En esta lección explorarás los cuadriláteros, ¿los recuerdas? Son figuras de cuatro lados.

Se analizará si, dadas ciertas condiciones, es posible trazar uno o muchos cuadriláteros.

>>>Consideremos lo siguiente

Recorten 4 popotes de 6 cm y armen con ellos un rombo; unan los popotes cosiéndolos con hilo o poniéndoles una tachuela.

Observen que el rombo va cambiando al jalar dos de sus vértices opuestos.

  1. a) Cambien el rombo hasta formar un cuadrado.
  2. b) Cambien el rombo hasta que formen otro cuyos ángulos midan 120° y 60°.
  3. c) Cada vez que jalan los vértices ¿se forma un rombo diferente al anterior?
    ___________________________
  4. d) ¿Qué es lo que varía en estos rombos? ___________________
  5. e) Si se te pide que traces un rombo cuyos lados midan 6 cm, ¿hay una solución o varias? ______________________. ¿Por qué?
    __________________________
Comenten y comparen sus respuestas con las de otros compañeros. En particular, mencionen:

>>>Manos a la obra

  1. a) ¿Cuántos rectángulos diferentes se pueden trazar?

    _____________________________________
  1. a) ¿Cuántos rectángulos diferentes se pueden trazar?

    _____________________________________
  1. a) ¿Cuántos rectángulos diferentes se pueden trazar en la actividad 3? _________________________________________________
  2. b) ¿Cuántas medidas del rectángulo deben darse para que sólo pueda trazarse un rectángulo? _______________________________

Compara tu romboide con el que trazaron tus compañeros de equipo.

  1. a) ¿Cumple con las condiciones pedidas: base 8 cm y altura 5 cm?__________________________________________________
  2. b) ¿Son iguales todos los romboides que trazaron? _______________
  3. c) ¿En qué varían? ______________________________________
  4. d) ¿Cuántos romboides diferentes se pueden trazar que midan 8 cm de base y 5 cm de altura? _________________________________
  5. e) ¿Qué otro dato es necesario dar para que sólo exista UN romboide con esas características? ___________________________________
  6. f) Tracen un romboide cuya base mida 7 cm, altura 5 cm y con un ángulo de 45°.
  7. g) ¿Cuántos romboides diferentes se pueden trazar con estas características?________________________________________
Características ¿Existe UNO o VARIOS o no existe?
Un rombo cuyo lado mida 9 cm
Un cuadrado cuyo lado mida 6 cm
Un cuadrilátero cuyos lados midan 10 cm, 5 cm, 2 cm y 1 cm
Un romboide cuya base mida 6 cm y uno de sus ángulos 130°
Un rombo que tenga dos ángulos opuestos que midan 40° y los otros dos 140°
Un trapecio isósceles cuya base mayor mida 6 cm y la base menor 4 cm
Un cuadrado cuya diagonal mida 10 cm
Comparen con otros compañeros de grupo los resultados que obtuvieron, argumenten sus respuestas.

>>>A lo que llegamos

Si se pide que se trace un trapecio isósceles cuya base mayor mida 3 cm y su base menor mida 2 cm, puedes observar que existen varias soluciones. Cada trapecio tiene diferente altura, pero cumple con las medidas de las bases.
En cambio, si se pide un trapecio isósceles cuya base mayor mida 5 cm, la base menor 4 cm y la altura 2 cm, todos los trapecios isósceles que se tracen con estas características serán iguales en forma y tamaño.
¿Es uno o son muchos?

Ahora ya sabes que cuando se dan ciertas condiciones para hacer trazos geométricos, es probable que la figura con esas condiciones no pueda trazarse o, en caso de que sí pueda trazarse, es probable que tenga varias respuestas correctas o sólo una.

>>>Para saber más

Sobre las propiedades de los triángulos y cuadriláteros consulten:
http://matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=trianprop
[Fecha de consulta: 15 de agosto de 2006]