Secuencia�19Matem�ticas I
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SESI�N 2
�ES UNO O SON MUCHOS?
>>>Para empezar
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En la lecci�n anterior te diste cuenta de que a
veces es posible trazar tri�ngulos con ciertas medidas, y a veces no. En esta
lecci�n explorar�s los cuadril�teros, �los recuerdas? Son figuras de cuatro
lados. |
Se analizar� si, dadas ciertas condiciones, es
posible trazar uno o muchos cuadril�teros.
>>>Consideremos lo siguiente
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Recorten 4 popotes de 6 cm y armen con ellos un
rombo; unan los popotes cosi�ndolos con hilo o poni�ndoles una tachuela. |
Observen que el rombo va cambiando al jalar dos
de sus v�rtices opuestos.
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| a) |
Cambien el rombo hasta formar un
cuadrado. |
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| b) |
Cambien el rombo hasta que formen otro cuyos
�ngulos midan 120� y 60�. |
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| c) |
Cada vez que jalan los v�rtices �se forma un
rombo diferente al anterior?
___________________________ |
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| d) |
�Qu� es lo que var�a en estos rombos?
___________________ |
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| e) |
Si se te pide que traces un rombo cuyos
lados midan 6 cm, �hay una soluci�n o varias? ______________________. �Por qu�?
__________________________ |
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Comenten y comparen sus respuestas con las de
otros compa�eros. En particular, mencionen: |
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�Cu�ntos rombos diferentes que midan 6 cm de lado
pueden trazar? |
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�Qu� otro dato es necesario dar para que los rombos
que se tracen sean todos iguales en forma y tama�o? |
>>>Manos a la obra
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| I. |
Tracen lo que se pide: |
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| 1. |
Un rect�ngulo cuya base sea el siguiente
segmento: |
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| a) |
�Cu�ntos rect�ngulos diferentes se pueden
trazar?
_____________________________________ |
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| 2. |
Un rect�ngulo cuya altura sea el siguiente
segmento: |
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| a) |
�Cu�ntos rect�ngulos diferentes se pueden
trazar?
_____________________________________ |
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| 3. |
Un rect�ngulo cuya base y altura sean los
siguientes segmentos: |
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| a) |
�Cu�ntos rect�ngulos diferentes se pueden trazar
en la actividad 3? _________________________________________________ |
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| b) |
�Cu�ntas medidas del rect�ngulo deben darse para
que s�lo pueda trazarse un rect�ngulo? _______________________________ |
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| II. |
Utilicen sus instrumentos geom�tricos para
trazar en su cuaderno un romboide cuya base mida 8 cm y su altura mida 5
cm. |
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Compara tu romboide con el que trazaron tus
compa�eros de equipo.
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| a) |
�Cumple con las condiciones pedidas: base 8 cm y
altura 5 cm?__________________________________________________ |
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| b) |
�Son iguales todos los romboides que trazaron?
_______________ |
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| c) |
�En qu� var�an? ______________________________________ |
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| d) |
�Cu�ntos romboides diferentes se pueden trazar
que midan 8 cm de base y 5 cm de altura? _________________________________ |
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| e) |
�Qu� otro dato es necesario dar para que s�lo
exista UN romboide con esas caracter�sticas? ___________________________________ |
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| f) |
Tracen un romboide cuya base mida 7 cm, altura 5
cm y con un �ngulo de 45�. |
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| g) |
�Cu�ntos romboides diferentes se pueden trazar
con estas caracter�sticas?________________________________________ |
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| III. |
Analicen los datos y anoten si es posible
trazar UNO o VARIOS cuadril�teros con las caracter�sticas que se piden en cada
caso. |
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| Caracter�sticas |
�Existe UNO o VARIOS
o no existe? |
| Un rombo cuyo lado mida 9
cm |
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| Un cuadrado cuyo lado mida 6
cm |
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| Un cuadril�tero cuyos lados
midan 10 cm, 5 cm, 2 cm y 1 cm |
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| Un romboide cuya base mida 6
cm y uno de sus �ngulos 130� |
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| Un rombo que tenga dos �ngulos
opuestos que midan 40� y los otros dos 140� |
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| Un trapecio is�sceles cuya
base mayor mida 6 cm y la base menor 4 cm |
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| Un cuadrado cuya diagonal mida
10 cm |
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Comparen con otros compa�eros de grupo los
resultados que obtuvieron, argumenten sus respuestas. |
>>>A lo que llegamos
| Si se pide que se trace un
trapecio is�sceles cuya base mayor mida 3 cm y su base menor mida 2 cm, puedes
observar que existen varias soluciones. Cada trapecio tiene diferente altura,
pero cumple con las medidas de las bases. |
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| En cambio, si se pide un
trapecio is�sceles cuya base mayor mida 5 cm, la base menor 4 cm y la altura 2
cm, todos los trapecios is�sceles que se tracen con estas caracter�sticas ser�n
iguales en forma y tama�o. |
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�Es uno o son
muchos? |
Ahora ya sabes que cuando se dan ciertas
condiciones para hacer trazos geom�tricos, es probable que la figura con esas
condiciones no pueda trazarse o, en caso de que s� pueda trazarse, es probable
que tenga varias respuestas correctas o s�lo una.
>>>Para saber m�s
 |
Sobre las propiedades de los tri�ngulos y
cuadril�teros consulten:
http://matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=trianprop
[Fecha
de consulta: 15 de agosto de 2006] |
