Secuencia�24Matem�ticas I
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| En esta secuencia enumerar�n los posibles
resultados de una experiencia aleatoria y utilizar�n la escala de la
probabilidad entre 0 y 1 expresada en forma de fracci�n, decimal y porcentaje.
Adem�s, establecer�n cu�l de dos o m�s eventos en una experiencia aleatoria
tiene mayor probabilidad de ocurrir y justifi car�n su respuesta. |
SESI�N 1
PROBABILIDAD FRECUENCIAL
>>> Para empezar
 |
La mayor�a de las personas nos hemos enfrentado a
situaciones en las que hay m�s de una alternativa y, sin tener preferencia por
alguna, hemos dejado que la “suerte” lo decida. En matem�ticas,
decimos que es una situaci�n de azar o aleatoria, y aunque no podemos asegurar
cu�l ser� su resultado, s� podemos determinar los posibles resultados. |
>>>Consideremos lo siguiente
 |
Si lanzas 10 veces una moneda al aire, �qu�
crees que suceda? �Caer�n m�s �guilas o m�s soles?_________________________________________ |
>>>Manos a la obra
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-
| I. |
Cada integrante del equipo, por turno, lanza
una moneda 10 veces al aire. Registren en la siguiente tabla los resultados de
los tres integrantes. Tachen A si cae �guila y S si cae sol. |
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Primer juego
| Jugador |
N�mero de volado |
Total por resultado |
| 1� |
2� |
3� |
4� |
5� |
6� |
7� |
8� |
9� |
10� |
| Jugador 1 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
| Jugador 2 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
| Jugador 3 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
Contesten las siguientes preguntas
-
| a) |
�Cu�ntas �guilas cayeron por jugador?___________________ |
-
| b) |
�Cu�ntos soles por jugador?__________________________ |
-
| c) |
Si vuelven a jugar, �creen que obtendr�n los
mismos resultados?_______________________________________________
|
-
| d) |
Realicen el juego dos veces m�s y marquen los
resultados de cada torneo. |
Segundo juego
| Jugador |
N�mero de volado |
Total por resultado |
| 1� |
2� |
3� |
4� |
5� |
6� |
7� |
8� |
9� |
10� |
| Jugador 1 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
| Jugador 2 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
| Jugador 3 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
Tercer juego
| Jugador |
N�mero de volado |
Total por resultado |
| 1� |
2� |
3� |
4� |
5� |
6� |
7� |
8� |
9� |
10� |
| Jugador 1 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
| Jugador 2 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
| Jugador 3 |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
|
| S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
S |
|
-
| e) |
De los tres juegos que realizaron, �en cu�l
obtuvieron m�s �guilas?_________________________________________________ |
-
| f) |
�En cu�l obtuvieron m�s �guilas los otros
jugadores?_________________________________________________ |
-
| g) |
Consideren los resultados de los tres jugadores y
completen la siguiente tabla. |
| Resultados en el
equipo |
Frecuencia
|
Frecuencia
relativa |
Porcentaje |
| Fracci�n |
Decimal |
| Total de lanzamientos
|
90 |
 |
1
|
100 % |
| Caer
�guila |
|
 |
|
|
| Caer sol |
|
|
|
|
| Recuerda
que: Un experimento o fen�meno es aleatorio si su ocurrencia presenta
varios resultados posibles y no se puede asegurar cu�l de ellos se
obtendr�. |
| Al cociente entre el n�mero de veces que
ocurre el evento y el n�mero de veces que se realiz� el experimento se le llama
probabilidad frecuencial de un evento. Con los
resultados obtenidos en tu equipo pueden calcular la probabilidad frecuencial
de obtener �guila o de obtener sol. Se calcula as�: |
| P (caer �guila en el equipo) = |
 |
| P (caer �guila en el equipo) se lee:
probabilidad de caer �guila en el equipo. |
| P (caer sol en el equipo) = |
 |
-
| h) |
Calculen la probabilidad frecuencial del
resultado “caer sol” que obtuvieron en sus primeros 10
lanzamientos. |
| P (“caer sol” en el grupo) = |
|
= |
 |
-
 |
| II. |
Ahora consideren los resultados de
todo el grupo |
|
|
|
-
| a) |
Calculen la probabilidad frecuencial del evento
"caer �guila" que se obtuvo en todo el grupo. |
| Resultados en el
grupo |
Frecuencia |
Total
de
lanzamientos |
|
| Caer
�guila |
|
| Caer
sol |
|
| P (caer �guila en el
grupo) = |
 |
= — |
-
| b) |
Completen la siguiente tabla, escribiendo en
forma de fracci�n, n�mero decimal y porcentaje la probabilidad frecuencial del
evento “caer �guila” obtenida por el equipo y la obtenida por
todo el grupo. Comparen estas probabilidades. |
�Es mayor la del equipo?_______________ �Es menor?______________
�Es igual?_______________
-
| c) |
�Crees que si repites el experimento de lanzar
10 veces una moneda obtendr�s la misma probabilidad frecuencial? �Por qu�?___________
____________________________________________________ |
>>>A lo que llegamos
La probabilidad
frecuencial es una medida obtenida de la experiencia de alg�n fen�meno o
experimento aleatorio que permite estimar a futuro un comportamiento. Sin
embargo, no es definitiva, por lo que es importante saber interpretar los
resultados que se obtienen.
La probabilidad frecuencial de un evento A, que se
denotar� P(A), se obtiene dividiendo el n�mero de
veces que ocurre el evento entre el n�mero total de veces que se realiz� el
experimento. |
| P (A) = |
|
| Como el valor de la probabilidad es el de
la frecuencia relativa, la probabilidad es un n�mero entre
0 y 1, que puede
expresarse en forma de fracci�n, n�mero decimal y porcentaje. |
>>>Lo que aprendimos
 |
-
| 1. |
La siguiente tabla muestra los
resultados que se obtuvieron en un grupo al lanzar una moneda. Obs�rvalos y
contesta las siguientes preguntas. |
|
| Evento |
Probabilidad frecuencial |
| Fracci�n |
Decimal |
Porcentaje |
| “Caer �guila en el
grupo” |
 =
 |
0.60 |
60 % |
-
| a) |
�En total, cu�ntos volados se realizaron en el
grupo?_________________________________________________ |
-
| b) |
�En total, cu�ntas veces cay� sol?_______________________ |
-
| c) |
De acuerdo con la probabilidad frecuencial del
evento “caer �guila” obtenida por el grupo, si se realizan 100
volados, �en cu�ntos caer� �guila?____________________________________________ |
|
-
| 2. |
Elaboren una ruleta como
la que se muestra en el dibujo. Pueden ayudarse con el procedimiento para
trazar un hex�gono de la segunda sesi�n de la secuencia 13 Pol�gonos regulares.
Cada integrante del equipo, por
turnos, hace girar la ruleta. Para ello pueden desdoblar un clip y colocar un
extremo en el centro de la ruleta. Anoten en la siguiente tabla en qu� color se
detiene. Giren la ruleta 50 veces y completen la siguiente tabla. |
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Resultados
en el
equipo |
Conteo |
Frecuencia |
Probabilidad frecuencial |
| Fracci�n |
Decimal |
Porcentaje |
| Cae el color azul |
|
|
 |
|
|
| Cae el color morado |
|
|
|
|
|
| Cae el color verde |
|
|
|
|
|
| Total |
50 |
 |
|
100% |
