Secuencia�24Matem�ticas I
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SESI�N 3
COMPARACI�N DE PROBABILIDADES I
>>>Para empezar
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�Qu� es m�s probable? |
La comparaci�n de probabilidades permite
determinar cu�l es la mejor opci�n que se puede elegir, ya sea en un juego o en
otro tipo de situaciones de azar.
>>>Consideremos lo siguiente
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En una caja hay diez tarjetas numeradas del
1 al 10. |
Si sacas una tarjeta al azar, �cu�ntos
resultados posibles hay?_______________
�Qu� probabilidad existe de obtener un n�mero
par?________________________
>>>Manos a la obra
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| I. |
Formen equipos de tres integrantes
y coloquen tarjetas de papel numeradas del 1 al 10 en una caja o bolsa. |
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| a) |
�Cu�les son las tarjetas que tienen un n�mero
par?_______________ |
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| b) |
�Cu�ntas formas existen de obtener un n�mero
par?______________ |
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| c) |
�Cu�l es la probabilidad cl�sica de obtener un
n�mero par?__________ |
| P(obtener un n�mero par)= |
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| II. |
Ahora, cada integrante del equipo saca de la
caja una tarjeta numerada y anota el resultado en la siguiente tabla. Luego
regresa la tarjeta y repite el experimento otro integrante del equipo hasta que
cada quien haya hecho diez extracciones. |
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| Jugador |
Extracciones |
N�mero de veces
que
obtuvieron
una tarjeta par |
| 1� |
2� |
3� |
4� |
5� |
6� |
7� |
8� |
9� |
10� |
| Jugador 1 |
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| Jugador 2 |
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| Jugador 3 |
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| Recuerda
que: La probabilidad puede expresarse en forma de fracci�n, decimal y
porcentaje. |
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| a) |
En total, �cu�ntas veces obtuvieron una tarjeta
con un n�mero par?__________ |
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| b) |
�Cu�l es la probabilidad frecuencial de este
evento?________________________ |
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| c) |
Comparen la probabilidad cl�sica de obtener un
n�mero par y la probabilidad frecuencial que obtuvieron al realizar el
experimento. �Son iguales?__________
�Cu�l es mayor?______________________________ |
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| III. |
Re�nan los resultados que obtuvieron en su
equipo con los de los dem�s equipos y completen la tabla. |
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| Equipo |
N�mero de veces que se obtuvo
una
tarjeta con un n�mero par |
N�mero total
de extracciones |
| � |
� |
� |
| � |
� |
� |
| � |
� |
� |
| � |
� |
� |
| � |
� |
� |
| Total |
� |
� |
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| a) |
�Cu�l es la probabilidad frecuencial de obtener
una tarjeta con un n�mero par en su equipo?___________________________ |
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| b) |
�Cu�l es la probabilidad frecuencial de obtener
una tarjeta con un n�mero par en su grupo? ___________________________ |
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| c) |
Ahora, comparen esta probabilidad con la
probabilidad cl�sica de este evento. �Se aproxima la probabilidad frecuencial
de este evento a la probabilidad cl�sica?
______________________________ |
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| d) |
�Cu�l de las dos probabilidades frecuenciales,
la que obtuvo su equipo o la del grupo, es m�s cercana a la de la probabilidad
cl�sica?________ |
-
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| IV. |
Consideren que la urna tiene
veinte tarjetas numeradas del 1 al 20 y contesten las siguientes
preguntas. |
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| a) |
�Cu�l es la probabilidad cl�sica de obtener una
tarjeta con un n�mero mayor que 0? ______________________________ |
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| b) |
�Cu�l es la probabilidad cl�sica de obtener una
tarjeta con un n�mero mayor que 10?______________________________ |
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| c) |
�Cu�l es la probabilidad cl�sica de obtener una
tarjeta con un n�mero par? _____________________________________ |
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| d) |
�Cu�l es la probabilidad cl�sica de obtener una
tarjeta con un n�mero mayor que 20?______________________________ |
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| e) |
�Se podr�a dar el caso de que el n�mero de
eventos favorables sea mayor que el n�mero de eventos posibles?_________ |
>>>A lo que llegamos
La probabilidad cl�sica es diferente de
la probabilidad frecuencial. Para obtener la probabilidad cl�sica se consideran
las condiciones del experimento.
Por ejemplo, en una urna hay veinte tarjetas
numeradas del 1 al 20 y se quiere elegir una tarjeta con n�mero impar, entonces
la probabilidad cl�sica es
 ; y la probabilidad frecuencial se calcula a
partir de los resultados que se obtienen al efectuar el experimento.
En este
caso, si se realiz� el experimento 100 veces y 38 veces se sac� una tarjeta con
n�mero impar, la probabilidad frecuencial de este evento es:
P(sacar n�mero
impar) =
 = 0.38 = 38%
Despu�s de realizar muchos
experimentos, la probabilidad frecuencial de un evento se parece a la
probabilidad cl�sica.
Tanto la probabilidad cl�sica como la frecuencial se
pueden expresar utilizando fracciones, decimales y porcentaje. |
>>>Lo que aprendimos
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| 1. |
Indiquen en cada caso si se trata
de probabilidad frecuencial o probabilidad cl�sica: |
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| a) |
Una bolsa contiene 5 canicas rojas y 7 azules.
La probabilidad de sacar una canica roja es
 . ______________________________ |
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| b) |
Se les hace una encuesta a 600 personas para
conocer qu� bebida prefieren tomar para acompa�ar su comida; se sabe que 450
prefieren refresco. Se determina que la probabilidad del evento es
 .
_______________________________________________ |
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| c) |
En una feria hay una ruleta como la
siguiente: |
La probabilidad de caer en el �rea B es________________________
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| 2. |
En un restaurante hay una rockola
que tiene 40 diferentes melod�as, las cuales est�n clasificadas y distribuidas
equitativamente en cuatro diferentes tipos de m�sica: |
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| ��������� |
a. grupera |
b. rock |
c. cumbia |
d. balada |
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| a) |
Calculen la probabilidad cl�sica de que sea
seleccionada una melod�a de rock. |
| P(rock)= |
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En la siguiente tabla se muestra la preferencia
con la cual se han seleccionado las melod�as a partir del tipo de m�sica al que
pertenece.
| Tipo
de m�sica |
Grupera |
Rock |
Cumbia |
Balada |
| No. de veces que se toc� |
15 |
24 |
11 |
30 |
|
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Total |
80 |
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| b) |
�Cu�l es la probabilidad frecuencial de
seleccionar una melod�a de m�sica grupera? |
| P(grupera)= |
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| c) |
Comparen la probabilidad cl�sica de que sea
seleccionada una melod�a que pertenece al g�nero de la m�sica grupera y la
probabilidad frecuencial del mismo evento. �Son iguales?____________ �Cu�l es mayor?_________
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| d) |
Calculen las probabilidades que se
indican: |
| Tipo de m�sica |
Probabilidad cl�sica |
Probabilidad frecuencial |
| Cumbia |
P(cumbia)= |
P(cumbia)= |
| Rock |
P(rock)= |
P(rock)= |
| Balada |
P(balada)= |
P(balada)= |
| Grupera |
P(grupera)= |
P(grupera)= |
