Secuencia�26Matem�ticas I

Ra�z cuadrada y potencias

En esta secuencia resolver�s problemas que impliquen el c�lculo de la ra�z cuadrada y la potencia de exponente natural, ambas de n�meros naturales y decimales.

SESI�N 1

CUADROS Y M�S CUADROS

>>>Para empezar

En la secuencia 4 de Matem�ticas encontraron la expresi�n algebraica de la f�rmula del cuadrado. Si el lado del cuadrado mide

, entonces su �rea A se calcula con la expresi�n: A =

. En esta sesi�n, estudiar�n c�mo encontrar la medida del lado del cuadrado a partir de su �rea.

>>>Consideremos lo siguiente

Calculen:

a)	�Cu�l es el �rea de un cuadrado que tiene lados que miden 2 cm? ___________________________________________________

b)	�Cu�l es el �rea de un cuadrado que tiene lados que miden 3 cm?___________________________________________________

c)	�Cu�nto mide el lado de un cuadrado que tiene 16 cm² de �rea?___________________________________________________

d)	�Cu�nto mide el lado de un cuadrado que tiene 25 cm² de �rea?___________________________________________________

e)	�Creen que exista alg�n cuadrado de 18 cm² de �rea?__________ �Cu�nto medir�an sus lados?_______________

Expliquen y comprueben sus respuestas en su cuaderno.

Comparen sus respuestas.

>>>Manos a la obra

I.	En la ilustraci�n hay un cuadrado blanco cuyos lados miden 6 cm, dentro del cuadrado blanco hay un cuadrado azul. Contesten las siguientes preguntas:

a) Calculen el �rea del cuadrado blanco_______________

Tracen las diagonales del cuadrado azul. Van a obtener cuatro tri�ngulos azules iguales.

b) Calculen el �rea de cada tri�ngulo azul _______________
c) Calculen el �rea del cuadrado azul ______________________
d) �Cu�nto miden los lados del cuadrado azul?_______________

Midan con su regla.

e)	En sus cuadernos, comprueben la medida que obtuvieron para el lado del cuadrado azul aplicando la f�rmula del �rea: A =

�Qu� valor del �rea encontraron usando la f�rmula?_______________

Recuerden que: El �rea de un tri�ngulo con medida de la altura a y medida de la base b se calcula: A =

Comparen sus respuestas y comenten:

a) De los valores del �rea que encontraron usando la f�rmula, �cu�l es el que m�s se aproxima a 18 cm²?
b) �Cu�l es la mejor aproximaci�n que encontraron para la medida del lado del cuadrado?

II.	Llenen la siguiente tabla para encontrar valores aproximados a la medida del lado del cuadrado de �rea 18 cm²

a)	�Cu�l es el valor m�s aproximado que encontraron para la medida del lado del cuadrado?_____________________________________________

b) �Podr�an encontrar un valor m�s aproximado? ____________________
�Cu�l?_______________

Comparen sus respuestas.

III.	�Creen que exista alg�n cuadrado de 32 cm² de �rea? _______________ �Cu�nto medir�an sus lados? _______________

a) Completen la siguiente tabla para encontrar valores aproximados a la medida de sus lados.

b)	La medida del lado de este cuadrado est� entre 5.6 cm y 5.7 cm. �Con qu� valor continuar�an la tabla para encontrar un valor que se aproxime m�s a la medida del lado de este cuadrado?_______________

c) Hagan la comprobaci�n. �Qu� valor del �rea encontraron?_____

Comparen sus respuestas y hagan la comprobaci�n.

>>>A lo que llegamos

Para calcular el �rea de un cuadrado, conociendo la medida de su lado , se multiplica la medida del lado por ella misma: .
En general, cuando se multiplica un n�mero por �l mismo, por ejemplo y � y, se dice que se calcula la segunda potencia o el cuadrado del n�mero. Esto se escribe: y² .
Por ejemplo, al calcular 5 � 5 , se dice que se est� calculando 5 a la segunda potencia o el cuadrado de 5, y se escribe 5² . O sea:

5 � 5 = 5² = 25.
Al calcular el lado de un cuadrado a partir de su �rea se dice que se calcula la ra�z cuadrada del �rea. En general, la ra�z cuadrada de un n�mero A es el n�mero que multiplicado por �l mismo da A.
Por ejemplo, la ra�z cuadrada de 16 es 4, porque 4 � 4 = 16. La ra�z cuadrada de 16 se escribe:

IV.	Llenen la siguiente tabla:

Pueden usar calculadora para hacer y verificar sus c�lculos.

A partir de la informaci�n de la tabla anterior, relacionen las dos columnas:

Comparen sus respuestas y hagan las comprobaciones.

>>>A lo que llegamos

El cuadrado de un n�mero y la ra�z cuadrada son operaciones inversas. Esto quiere decir que si a un n�mero se le aplica una operaci�n y despu�s la otra, se obtendr� el n�mero original.
Por ejemplo, el cuadrado del n�mero 15 es: 15² = 15 � 15 = 225. Y la ra�z cuadrada del n�mero 225 es:

= 15.

>>>Lo que aprendimos

1.	En tu cuaderno encuentra una aproximaci�n para la medida del lado de un cuadrado de �rea 2 cm².

2. Relaciona las dos columnas.

(a) �Cu�l es el �rea del cuadrado cuyos lados miden 10 cm?	( ) 196
(b) �Cu�l es la ra�z cuadrada de 196?	( ) 100 cm²
(c) �Cu�nto es 14²?	( ) 11.5
(d) �Cu�nto es ?	( ) 16
(e) �Cu�l es el �rea de un cuadrado cuyos lados miden 7 cm?	( ) 49 cm²
(f) �Cu�nto es ?	( ) 14