Secuencia�26Matem�ticas I
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SESI�N 2
C�LCULO DE RA�CES CUADRADAS
>>>Para empezar
![](imgs/etiquetas/e-video.gif) |
Los babilonios y la ra�z cuadrada |
Existen varios m�todos para calcular la ra�z
cuadrada de un n�mero. En esta sesi�n aprender�n un m�todo que fue inventado
por los antiguos babilonios.
![](imgs/etiquetas/e-grupo.gif) |
Para obtener la ra�z cuadrada
de 32 con el m�todo babil�nico, se siguen los siguientes pasos: |
Recuerden que:
Para hacer sus c�lculos pueden usar aproximaciones.
Por ejemplo, al
hacer la divisi�n 32 � 6 pueden usar el n�mero decimal
5.33 o 5.333. |
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1. |
Se escogen dos n�meros que multiplicados den
32 . Por ejemplo, 8 y
4. |
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2. |
Se construye un rect�ngulo de �rea
32 cm2
y lados 8
cm y 4 cm (rect�ngulo rojo).
A partir de
ahora se encuentran rect�ngulos cada vez m�s parecidos a un cuadrado de �rea
32 cm2
. Vean c�mo se hace esto: |
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3. |
Se promedian las medidas de los lados del
rect�ngulo:
![](imgs/fracciones/f-118-01.gif) |
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4. |
Se construye otro rect�ngulo (m�s parecido a
un cuadrado) que tenga un lado que mida 6 cm, �cu�nto
debe medir el otro lado para que el �rea del rect�ngulo sea 32 cm2
? _______________ .
Con estas medidas se construy� el rect�ngulo azul.
Observen que: El �rea de un rect�ngulo se obtiene
multiplicando la medida de sus lados. Entonces, si conocen el �rea
(32 cm2
) y la
medida de uno de los lados (6 cm) la medida del otro
lado (x cm) se puede obtener resolviendo la ecuaci�n:
6x = 32. |
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5. |
Se vuelven a promediar las medidas de los
lados del rect�ngulo:
![](imgs/fracciones/f-119-01.gif) |
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6. |
Se construye otro nuevo rect�ngulo
(rect�ngulo anaranjado) que tenga un lado que mida 5.665
cm y otro que mida 32 entre 5.665, es decir 5.648 cm. |
Se puede seguir con esta construcci�n y
acercarse cada vez m�s al valor exacto de la ra�z de 32. Por el momento, se detendr� aqu� el proceso para
observar que el rect�ngulo anaranjado es casi un cuadrado. Sus lados miden:
5.665 cm y 5.648 cm.
Calculen (pueden usar una calculadora):
5.6652
=
_______________
5.6482
=
_______________
�Cu�l de los dos n�meros es una mejor
aproximaci�n a
? _______________
Los lados del rect�ngulo azul midieron 6 cm y
5.33 cm. Calculen (pueden usar calculadora):
62 = _________________
5.332
=_______________
![](imgs/etiquetas/e-grupo.gif) |
Comenten: |
�Qu� rect�ngulo da mejores aproximaciones a
, el azul o el anaranjado?_______________
>>>Consideremos lo siguiente
![](imgs/etiquetas/e-pareja.gif) |
Con el m�todo babil�nico se puede calcular la
ra�z cuadrada de cualquier n�mero. Siguiendo los pasos de este m�todo, calculen
la ra�z cuadrada de 7.3. |
Pueden usar su calculadora para hacer las
operaciones que se indican y una regla para hacer los dibujos de los
rect�ngulos.
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1. |
Se escogen dos n�meros que multiplicados den
7.3.
H�ganlo con 1 y
7.3. |
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2. |
Dibujen en sus cuadernos un rect�ngulo de lados
1 cm y 7.3 cm.
Ahora van a
encontrar rect�ngulos cada vez m�s parecidos a un cuadrado. |
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3. |
Obtengan el promedio de 1
cm y 7.3 cm, �cu�nto es?_______________ Este es uno de los lados del nuevo
rect�ngulo. |
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4. |
�Cu�nto mide el otro lado del rect�ngulo?_______________
Para encontrar esta medida pueden
resolver la ecuaci�n: 4.15x =7.3.
Dibujen en sus cuadernos un rect�ngulo
que tenga las medidas que acaban de encontrar.
Pueden seguir con el m�todo
para encontrar rect�ngulos cada vez m�s parecidos a un cuadrado de �rea
7.3 cm2. |
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5. |
Obtengan el promedio de 4.15
cm y 1.759 cm, �cu�nto es? _______________Este es uno de los lados del otro
rect�ngulo. |
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6. |
Si saben que: 7.3 �
2.95 es aproximadamente 2.474, �cu�nto mide el
otro lado del nuevo rect�ngulo?_______________
Dibujen en sus cuadernos un rect�ngulo que
tenga las medidas que acaban de encontrar. |
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7. |
Encuentren el siguiente rect�ngulo y dib�jenlo en
sus cuadernos. |
![](imgs/etiquetas/e-grupo.gif) |
Comparen las medidas que obtuvieron siguiendo los
pasos del m�todo babil�nico. Comenten:
�Cu�nto es
? ___________________________________________ |
>>>Manos a la obra
![](imgs/etiquetas/e-individual.gif) |
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I. |
Calcula por pasos la ra�z
cuadrada de 10 con el m�todo babil�nico. |
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![](imgs/etiquetas/e-interactivo.gif) |
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1. |
Se escogen dos n�meros
cuya diferencia sea la menor posible y cuyo producto sea igual a
10, es decir, el 2 y el
5. |
Observen que: Podr�an
escoger el 1 y el 10, pero
los lados del rect�ngulo ser�an muy distintos: medir�an 1
cm y 10 cm. En cambio, si escogen
2 y 5, el rect�ngulo que
obtienen se parece m�s a un cuadrado.
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2. |
Se construye un rect�ngulo de �rea
10 cm2
y lados 2
cm y 5 cm (rect�ngulo morado). |
Se construye otro rect�ngulo de �rea
10 cm, pero m�s parecido a un cuadrado.
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3. |
Se obtiene el promedio entre 2 y 5, sumando
2 m�s 5 y dividiendo entre 2.
El promedio es:_______________. Este es uno de los lados del nuevo rect�ngulo (rect�ngulo
azul). |
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4. |
Si sabes que 10 � 3.5
es aproximadamente 2.86,
�cu�nto mide el otro lado del nuevo rect�ngulo?_______________ |
El m�todo se puede continuar para aproximar
mejor
, encontrando rect�ngulos de �rea 10 cm2
cada vez m�s parecidos a un cuadrado.
Calcula:
2.862
=_______________
3.52
=
_______________
�Qu� n�mero usar�as para una mejor aproximaci�n
de
?_______________
![](imgs/etiquetas/e-grupo.gif) |
Comparen sus aproximaciones. �Cu�l es la
mejor?_______________ |
>>>Lo que aprendimos
![](imgs/etiquetas/e-individual.gif) |
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1. |
En tu cuaderno, calcula la
ra�z cuadrada de 18. Obt�n 3
rect�ngulos de �rea 18 cm2
siguiendo los
pasos del m�todo babil�nico. |
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2. |
Completa la siguiente tabla para calcular la
ra�z cuadrada de n�meros enteros y decimales. Si el resultado es un n�mero
decimal, utiliza s�lo dos cifras decimales para tus respuestas. Puedes usar una
calculadora. |
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a) |
�Cu�l es el �rea de un cuadrado cuyo lado tiene
0.1 cm de longitud?_____________________________________________ |
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b) |
�Cu�l es la longitud del lado de una figura de
0.25 cm2
de �rea?_____________________________________________ |