Secuencia 26Matemáticas I

SESIÓN 3

¿CUÁNTOS TATARABUELOS?

>>>Para empezar

Un árbol genealógico es una representación gráfica de la historia familiar de una persona. En un árbol genealógico aparecen los antepasados de cada persona, es decir, sus padres, abuelos, bisabuelos (padres de los abuelos), tatarabuelos (padres de los bisabuelos), etcétera. Diremos que los padres son la primera generación de antepasados, que los abuelos son la segunda generación de antepasados, etcétera.

>>>Consideremos lo siguiente

En una familia, los bisabuelos son los papás de los abuelos, y los tatarabuelos son los papás de los bisabuelos. ¿Cuántos tatarabuelos hay en el árbol genealógico de una persona?

>>>Manos a la obra

  1. a) Si quieren continuar con el árbol genealógico, ¿cuántos antepasados habría en la siguiente rama hacia arriba? Es decir, ¿cuántos antepasados hay en la quinta generación? _______________. Dibújenlos en sus cuadernos.
  2. b) ¿Cuántos antepasados de la sexta generación tiene una persona?_____
  3. c) ¿Y cuántos antepasados tiene en la séptima generación?____________
  4. d) ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones les permite encontrar el número de antepasados de la séptima generación?
Comparen sus respuestas y expliquen cómo las encontraron.
  • II. Los descendientes de una persona son sus hijos, nietos, bisnietos, tataranietos, etcétera. Supongan que Rogelio tiene 3 hijos (primera generación de descendientes) y cada uno de sus hijos tiene a su vez tres hijos (segunda generación de descendientes), de los cuales cada uno tiene tres hijos (tercera generación de descendientes) y así sucesivamente. Es decir, cada miembro de la familia tendrá exactamente 3 hijos.
  1. a) Completen el siguiente diagrama de árbol hasta la tercera generación de descendientes:
  1. b) ¿Cuántos descendientes tendrá Rogelio en la tercera generación?_____
  2. c) ¿Cuántos descendientes tendrá Rogelio en la sexta?_______________
  3. d) ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones permite calcular el número de descendientes de la novena generación?:
  1. e) Si en lugar de tener 3 hijos, cada quien tuviera 5 hijos, ¿cuántos descendientes tendría Rogelio en la cuarta generación?___________
  2. f) ¿Y en la octava?________________________________________
  3. g) ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones permite encontrar el número de descendientes en la doceava generación?

>>>A lo que llegamos

Una potencia es la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Por ejemplo, en el problema de los árboles genealógicos:
210 es la multiplicación 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
210 se llama la décima potencia de 2 y se lee 2 elevado a la 10 o 2 a la 10.
2 es la base y 10 es el exponente.
59 es la multiplicación 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 .
59 se llama la novena potencia de 5 y se lee 5 elevado a la 9 o 5 a la 9.
5 es la base y 9 es el exponente.
completar la tabla
  1. a) ¿Qué número multiplicado tres veces por él mismo da 27?_________
  2. b) ¿Qué número tiene tercera potencia igual a 1000?_______________
  3. c) ¿Qué número tiene segunda potencia igual a 0.25?______________
  4. d) ¿Qué número tiene raíz cuadrada igual a 144?__________________
  5. e) ¿Qué número tiene cuarta potencia igual a 256?________________
  6. f) ¿Cuál es la raíz cúbica de 1000?____________________________
  7. g) ¿Cuál es la raíz cuarta de 10 000?__________________________
  8. h) La raíz _____________de 2.25 es 1.5.

>>>A lo que llegamos

  • La raíz cúbica de 64 es 4, porque 43 = 64. La raíz cúbica de 64 se escribe así: .
    En general, la raíz cúbica de un número k es otro número que tiene tercera potencia igual a k.
  • La raíz cuarta de 81 es 3 , porque 34 = 81. La raíz cuarta de 81 se escribe así: .
    En general, la raíz cuarta de un número k es otro número que tiene cuarta potencia igual a k.

>>> Lo que aprendimos

  1. 1. Completa la siguiente tabla de potencias y contesta:
completar la tabla
  1. a) ¿Cuál es la raíz cúbica de 0.008?______________
  2. b) ¿Cuál es la raíz cúbica de 0?__________________
  3. c) ¿Cuál es la raíz cuarta de 1.4641? _____________
  4. d) ¿Cuál es la raíz cuarta de 1? _________________
  1. a) En la potencia 76, la base es__________ y el exponente es________.
  2. b) En la potencia _________, la base es 8 y el exponente es 13.
  3. c) Al escribir 6 × 6 × 6 × 6 como potencia, la base es _____________ y el exponente es _____________.

>>>Para saber más

Sobre el árbol genealógico consulten: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/
historia/histdeltiempo/pasado/famili/p_arbol.htm

[Fecha de consulta: 17 de julio de 2006]