Secuencia�26Matem�ticas I

SESI�N 3

�CU�NTOS TATARABUELOS?

>>>Para empezar

Un �rbol geneal�gico es una representaci�n gr�fica de la historia familiar de una persona. En un �rbol geneal�gico aparecen los antepasados de cada persona, es decir, sus padres, abuelos, bisabuelos (padres de los abuelos), tatarabuelos (padres de los bisabuelos), etc�tera. Diremos que los padres son la primera generaci�n de antepasados, que los abuelos son la segunda generaci�n de antepasados, etc�tera.

>>>Consideremos lo siguiente

En una familia, los bisabuelos son los pap�s de los abuelos, y los tatarabuelos son los pap�s de los bisabuelos. �Cu�ntos tatarabuelos hay en el �rbol geneal�gico de una persona?

>>>Manos a la obra

I.	El siguiente �rbol geneal�gico puede servir para encontrar cu�ntos tatarabuelos tiene una persona. Copien el �rbol en sus cuadernos y dibujen a los tatarabuelos. �Cu�ntos son?_______________

a)	Si quieren continuar con el �rbol geneal�gico, �cu�ntos antepasados habr�a en la siguiente rama hacia arriba? Es decir, �cu�ntos antepasados hay en la quinta generaci�n? _______________. Dib�jenlos en sus cuadernos.

b) �Cu�ntos antepasados de la sexta generaci�n tiene una persona?_____
c) �Y cu�ntos antepasados tiene en la s�ptima generaci�n?____________

d)	�Cu�l de las siguientes multiplicaciones les permite encontrar el n�mero de antepasados de la s�ptima generaci�n?

2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2
2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2

Comparen sus respuestas y expliquen c�mo las encontraron.

II.

Los descendientes de una persona son sus hijos, nietos, bisnietos, tataranietos, etc�tera. Supongan que Rogelio tiene 3 hijos (primera generaci�n de descendientes) y cada uno de sus hijos tiene a su vez tres hijos (segunda generaci�n de descendientes), de los cuales cada uno tiene tres hijos (tercera generaci�n de descendientes) y as� sucesivamente. Es decir, cada miembro de la familia tendr� exactamente 3 hijos.

a) Completen el siguiente diagrama de �rbol hasta la tercera generaci�n de descendientes:

b) �Cu�ntos descendientes tendr� Rogelio en la tercera generaci�n?_____
c) �Cu�ntos descendientes tendr� Rogelio en la sexta?_______________

d)	�Cu�l de las siguientes multiplicaciones permite calcular el n�mero de descendientes de la novena generaci�n?:

3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3
3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3 � 3

e)	Si en lugar de tener 3 hijos, cada quien tuviera 5 hijos, �cu�ntos descendientes tendr�a Rogelio en la cuarta generaci�n?___________

f) �Y en la octava?________________________________________

g)	�Cu�l de las siguientes multiplicaciones permite encontrar el n�mero de descendientes en la doceava generaci�n?

5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5
5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5

>>>A lo que llegamos

Una potencia es la multiplicaci�n de un n�mero por s� mismo varias veces. Por ejemplo, en el problema de los �rboles geneal�gicos:
2¹⁰ es la multiplicaci�n 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2.
2¹⁰ se llama la d�cima potencia de 2 y se lee 2 elevado a la 10 o 2 a la 10.
2 es la base y 10 es el exponente.
5⁹ es la multiplicaci�n 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 .
5⁹ se llama la novena potencia de 5 y se lee 5 elevado a la 9 o 5 a la 9.
5 es la base y 9 es el exponente.

III.	Completen la siguiente tabla de potencias y contesten:

a) �Qu� n�mero multiplicado tres veces por �l mismo da 27?_________
b) �Qu� n�mero tiene tercera potencia igual a 1000?_______________
c) �Qu� n�mero tiene segunda potencia igual a 0.25?______________
d) �Qu� n�mero tiene ra�z cuadrada igual a 144?__________________
e) �Qu� n�mero tiene cuarta potencia igual a 256?________________
f) �Cu�l es la ra�z c�bica de 1000?____________________________
g) �Cu�l es la ra�z cuarta de 10 000?__________________________
h) La ra�z _____________de 2.25 es 1.5.

>>>A lo que llegamos

La ra�z c�bica de 64 es 4, porque 4³ = 64. La ra�z c�bica de 64 se escribe as�: .
En general, la ra�z c�bica de un n�mero k es otro n�mero que tiene tercera potencia igual a k.
La ra�z cuarta de 81 es 3 , porque 3⁴ = 81. La ra�z cuarta de 81 se escribe as�: .
En general, la ra�z cuarta de un n�mero k es otro n�mero que tiene cuarta potencia igual a k.

>>> Lo que aprendimos

1. Completa la siguiente tabla de potencias y contesta:

a) �Cu�l es la ra�z c�bica de 0.008?______________
b) �Cu�l es la ra�z c�bica de 0?__________________
c) �Cu�l es la ra�z cuarta de 1.4641? _____________
d) �Cu�l es la ra�z cuarta de 1? _________________

2.	Si la ra�z c�bica de 8 es 2 y la de 27 es 3, encuentra una aproximaci�n con dos cifras decimales de la ra�z c�bica de 20.

3. Completa.

a) En la potencia 7⁶, la base es__________ y el exponente es________.
b) En la potencia _________, la base es 8 y el exponente es 13.
c) Al escribir 6 � 6 � 6 � 6 como potencia, la base es _____________ y el exponente es _____________.

>>>Para saber m�s

Sobre el �rbol geneal�gico consulten: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/
historia/histdeltiempo/pasado/famili/p_arbol.htm
[Fecha de consulta: 17 de julio de 2006]