Secuencia�26Matem�ticas I

SESI�N 3

�CU�NTOS TATARABUELOS?

>>>Para empezar

Un �rbol geneal�gico es una representaci�n gr�fica de la historia familiar de una persona. En un �rbol geneal�gico aparecen los antepasados de cada persona, es decir, sus padres, abuelos, bisabuelos (padres de los abuelos), tatarabuelos (padres de los bisabuelos), etc�tera. Diremos que los padres son la primera generaci�n de antepasados, que los abuelos son la segunda generaci�n de antepasados, etc�tera.

>>>Consideremos lo siguiente

En una familia, los bisabuelos son los pap�s de los abuelos, y los tatarabuelos son los pap�s de los bisabuelos. �Cu�ntos tatarabuelos hay en el �rbol geneal�gico de una persona?

>>>Manos a la obra

  1. a) Si quieren continuar con el �rbol geneal�gico, �cu�ntos antepasados habr�a en la siguiente rama hacia arriba? Es decir, �cu�ntos antepasados hay en la quinta generaci�n? _______________. Dib�jenlos en sus cuadernos.
  2. b) �Cu�ntos antepasados de la sexta generaci�n tiene una persona?_____
  3. c) �Y cu�ntos antepasados tiene en la s�ptima generaci�n?____________
  4. d) �Cu�l de las siguientes multiplicaciones les permite encontrar el n�mero de antepasados de la s�ptima generaci�n?
Comparen sus respuestas y expliquen c�mo las encontraron.
  • II. Los descendientes de una persona son sus hijos, nietos, bisnietos, tataranietos, etc�tera. Supongan que Rogelio tiene 3 hijos (primera generaci�n de descendientes) y cada uno de sus hijos tiene a su vez tres hijos (segunda generaci�n de descendientes), de los cuales cada uno tiene tres hijos (tercera generaci�n de descendientes) y as� sucesivamente. Es decir, cada miembro de la familia tendr� exactamente 3 hijos.
  1. a) Completen el siguiente diagrama de �rbol hasta la tercera generaci�n de descendientes:
  1. b) �Cu�ntos descendientes tendr� Rogelio en la tercera generaci�n?_____
  2. c) �Cu�ntos descendientes tendr� Rogelio en la sexta?_______________
  3. d) �Cu�l de las siguientes multiplicaciones permite calcular el n�mero de descendientes de la novena generaci�n?:
  1. e) Si en lugar de tener 3 hijos, cada quien tuviera 5 hijos, �cu�ntos descendientes tendr�a Rogelio en la cuarta generaci�n?___________
  2. f) �Y en la octava?________________________________________
  3. g) �Cu�l de las siguientes multiplicaciones permite encontrar el n�mero de descendientes en la doceava generaci�n?

>>>A lo que llegamos

Una potencia es la multiplicaci�n de un n�mero por s� mismo varias veces. Por ejemplo, en el problema de los �rboles geneal�gicos:
210 es la multiplicaci�n 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2.
210 se llama la d�cima potencia de 2 y se lee 2 elevado a la 10 o 2 a la 10.
2 es la base y 10 es el exponente.
59 es la multiplicaci�n 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 .
59 se llama la novena potencia de 5 y se lee 5 elevado a la 9 o 5 a la 9.
5 es la base y 9 es el exponente.
completar la tabla
  1. a) �Qu� n�mero multiplicado tres veces por �l mismo da 27?_________
  2. b) �Qu� n�mero tiene tercera potencia igual a 1000?_______________
  3. c) �Qu� n�mero tiene segunda potencia igual a 0.25?______________
  4. d) �Qu� n�mero tiene ra�z cuadrada igual a 144?__________________
  5. e) �Qu� n�mero tiene cuarta potencia igual a 256?________________
  6. f) �Cu�l es la ra�z c�bica de 1000?____________________________
  7. g) �Cu�l es la ra�z cuarta de 10 000?__________________________
  8. h) La ra�z _____________de 2.25 es 1.5.

>>>A lo que llegamos

  • La ra�z c�bica de 64 es 4, porque 43 = 64. La ra�z c�bica de 64 se escribe as�: .
    En general, la ra�z c�bica de un n�mero k es otro n�mero que tiene tercera potencia igual a k.
  • La ra�z cuarta de 81 es 3 , porque 34 = 81. La ra�z cuarta de 81 se escribe as�: .
    En general, la ra�z cuarta de un n�mero k es otro n�mero que tiene cuarta potencia igual a k.

>>> Lo que aprendimos

  1. 1. Completa la siguiente tabla de potencias y contesta:
completar la tabla
  1. a) �Cu�l es la ra�z c�bica de 0.008?______________
  2. b) �Cu�l es la ra�z c�bica de 0?__________________
  3. c) �Cu�l es la ra�z cuarta de 1.4641? _____________
  4. d) �Cu�l es la ra�z cuarta de 1? _________________
  1. a) En la potencia 76, la base es__________ y el exponente es________.
  2. b) En la potencia _________, la base es 8 y el exponente es 13.
  3. c) Al escribir 6 � 6 � 6 � 6 como potencia, la base es _____________ y el exponente es _____________.

>>>Para saber m�s

Sobre el �rbol geneal�gico consulten: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/
historia/histdeltiempo/pasado/famili/p_arbol.htm

[Fecha de consulta: 17 de julio de 2006]