Secuencia�28Matem�ticas I

Construcci�n de c�rculos y circunferencias

En esta secuencia construir�s c�rculos que cumplan condiciones dadas a partir de diferentes datos.

SESI�N 1

LAS CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR DOS PUNTOS

>>> Para empezar

Una circunferencia est� formada por todos los puntos que est�n a la misma distancia, llamada radio, de un punto fijo llamado centro.

>>>Consideremos lo siguiente

Tracen dos circunferencias que cumplan la siguiente condici�n: pasar por los dos puntos siguientes.

Escriban en su cuaderno c�mo encontraron el centro de cada circunferencia.

Comenten en grupo sus procedimientos.

>>>Manos a la obra

I.	Rosa consider� los dos puntos de la siguiente manera:

Tom� como centro el punto B y traz� la circunferencia tomando como radio la distancia del punto A al punto B.
�Por qu� esta circunferencia no cumple la condici�n dada?____________________________________________________
____________________________________________________

II.	Para hallar las dos circunferencias, Guillermo hizo lo siguiente. Para la primera circunferencia:

Traz� el segmento que une los dos puntos, obtuvo el punto medio del

(punto C) y traz� la circunferencia tomando como radio la distancia del punto C al punto A.

a) Midan la distancia del punto A al punto C: ___________________
b) Midan la distancia del punto B al punto C:___________________

Comenten en equipo, �por qu� esta circunferencia s� cumple la condici�n dada?

Para hallar el centro de la segunda circunferencia, Guillermo tom� un punto C’ muy cerca de C.

a) Midan la distancia del punto A al punto C’: _____________
b) Midan la distancia del punto B al punto C’: _____________

Comenten en equipo, �por qu� el punto C’ no es el centro de la circunferencia?

III.	A continuaci�n se explica una manera de trazar las circunferencias que pasan por A y B.

1. Tracen el segmento que une los puntos A y B.

Recuerden que: El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forman una recta llamada mediatriz del segmento.

a)	En la secuencia 12 estudiaron c�mo trazar la mediatriz de un segmento. Tracen la mediatriz del .

b) Ubiquen un punto sobre la mediatriz,
ll�menlo D.
c) Midan lo siguiente:

Distancia del punto A al punto D _________
Distancia del punto B al punto D _________
d) Tracen una circunferencia con centro en D y que pase por A y por B.

e)	Ubiquen otros 2 puntos sobre la mediatriz (ll�menlos E, F) y tracen las circunferencias con esos puntos como centro y que pasen por A y por B.

f)	En las dos circunferencias que acaban de trazar midan las siguientes distancias: Distancia de A a E ____________ Distancia de B a E ____________ Distancia de A a F ____________ Distancia de B a F ____________

g)	Tomen otro punto sobre la mediatriz, �c�mo son las distancias de ese punto a los puntos A y B? ________________________________ �Habr� alg�n otro punto de la mediatriz del que no sea centro de una circunferencia que pase por A y por B?

IV.	En la siguiente circunferencia que pasa por los puntos A y B est� marcado su centro (punto E).

Recuerden que: Si un punto cualquiera equidista de los extremos del segmento, entonces pertenece a la mediatriz del segmento.

a) Tracen el y su mediatriz.

b)	�C�mo son las distancias del punto E al punto A y del punto E al punto B?__________________________ Como el punto E equidista de los puntos A y B, y es el centro de la circunferencia que pasa por A y B, entonces est� sobre la mediatriz del

c) Observen que al trazar ustedes la mediatriz del el punto E est� sobre dicha mediatriz.
d) �Cu�ntas circunferencias pasan por los puntos A y B?_____________

>>>A lo que llegamos

Cada punto de la mediatriz es el centro de una circunferencia que pasa por A y B, y cada circunferencia que pasa por A y B tiene su centro sobre la mediatriz.

Conjunto de puntos que son centros de las circunferencias que pasan por A y por B.

Vean el video Las circunferencias que pasan por dos puntos y al t�rmino del mismo escriban en su cuaderno, con sus propias palabras, cu�ntas circunferencias se pueden trazar que pasen por dos puntos dados: C y D.