Secuencia�28Matem�ticas I

Construcci�n de c�rculos y circunferencias

En esta secuencia construir�s c�rculos que cumplan condiciones dadas a partir de diferentes datos.

SESI�N 1

LAS CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR DOS PUNTOS

>>> Para empezar

Una circunferencia est� formada por todos los puntos que est�n a la misma distancia, llamada radio, de un punto fijo llamado centro.

>>>Consideremos lo siguiente

Tracen dos circunferencias que cumplan la siguiente condici�n: pasar por los dos puntos siguientes.

Escriban en su cuaderno c�mo encontraron el centro de cada circunferencia.

Comenten en grupo sus procedimientos.

>>>Manos a la obra


  1. a) Midan la distancia del punto A al punto C: ___________________
  2. b) Midan la distancia del punto B al punto C:___________________
Comenten en equipo, �por qu� esta circunferencia s� cumple la condici�n dada?
Para hallar el centro de la segunda circunferencia, Guillermo tom� un punto C’ muy cerca de C.
  1. a) Midan la distancia del punto A al punto C’: _____________
  2. b) Midan la distancia del punto B al punto C’: _____________
Comenten en equipo, �por qu� el punto C’ no es el centro de la circunferencia?
Recuerden que: El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forman una recta llamada mediatriz del segmento.
  1. a) En la secuencia 12 estudiaron c�mo trazar la mediatriz de un segmento. Tracen la mediatriz del .
  2. b) Ubiquen un punto sobre la mediatriz,
    ll�menlo D.
  3. c) Midan lo siguiente:

    Distancia del punto A al punto D _________
    Distancia del punto B al punto D _________
  4. d) Tracen una circunferencia con centro en D y que pase por A y por B.
  5. e) Ubiquen otros 2 puntos sobre la mediatriz (ll�menlos E, F) y tracen las circunferencias con esos puntos como centro y que pasen por A y por B.
  6. f) En las dos circunferencias que acaban de trazar midan las siguientes distancias:
    Distancia de A a E ____________ Distancia de B a E ____________
    Distancia de A a F ____________ Distancia de B a F ____________
  7. g) Tomen otro punto sobre la mediatriz, �c�mo son las distancias de ese punto a los puntos A y B? ________________________________
    �Habr� alg�n otro punto de la mediatriz del que no sea centro de una circunferencia que pase por A y por B?
Recuerden que: Si un punto cualquiera equidista de los extremos del segmento, entonces pertenece a la mediatriz del segmento.
  1. a) Tracen el y su mediatriz.
  2. b) �C�mo son las distancias del punto E al punto A y del punto E al punto B?__________________________
    Como el punto E equidista de los puntos A y B, y es el centro de la circunferencia que pasa por A y B, entonces est� sobre la mediatriz del
  3. c) Observen que al trazar ustedes la mediatriz del el punto E est� sobre dicha mediatriz.
  4. d) �Cu�ntas circunferencias pasan por los puntos A y B?_____________

>>>A lo que llegamos

Cada punto de la mediatriz es el centro de una circunferencia que pasa por A y B, y cada circunferencia que pasa por A y B tiene su centro sobre la mediatriz.
Conjunto de puntos que son centros de las circunferencias que pasan por A y por B.
Vean el video Las circunferencias que pasan por dos puntos y al t�rmino del mismo escriban en su cuaderno, con sus propias palabras, cu�ntas circunferencias se pueden trazar que pasen por dos puntos dados: C y D.