Secuencia 28Matemáticas I

SESIÓN 2

CUERDAS Y CIRCUNFERENCIAS

>>>Para empezar

Los segmentos de recta que unen a dos puntos de una circunferencia se llaman cuerdas. En la ilustración 1 los puntos A y B están unidos por la cuerda AB.

El diámetro de una circunferencia es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

>>>Consideremos lo siguiente

Una maquiladora de latas de refresco debe colocar la “lengüeta” exactamente en el centro de la tapa. En el dibujo se muestra una tapa sin la lengüeta, las líneas sirven de guía para poner la lengüeta y son dos cuerdas de la circunferencia.

Encuentren el punto de la tapa donde debe colocarse el remache de la lengüeta.

>>>Manos a la obra

Procedimiento 1

Procedimiento 2

  • En el equipo 2 trazaron las mediatrices de la cuerdas y dicen que el punto de intersección de las mediatrices es donde debe ponerse el remache de la lengüeta.
  1. a) ¿Cuánto miden las distancias del punto C’ a los extremos de cada cuerda? Mídanlas y completen:
Distancia de C’ a A __________ Distancia de C’ a B __________
Distancia de C’ a D __________ Distancia de C’ a E __________
  1. b) ¿Cuánto miden las distancias del punto C a los extremos de cada cuerda? Completen:
Distancia de C a A __________ Distancia de C a B __________
Distancia de C a D __________ Distancia de C a E __________
Comparen sus respuestas y comenten:
  • II. En las siguientes circunferencias:
  1. a) Encuentren su centro.
Circunferencia 1 Circunferencia 2 Circunferencia 3
  1. b) Encuentren su centro.
Circunferencia 4 Circunferencia 5 Circunferencia 6
  1. c) En la circunferencia 5 la cuerda dada es un diámetro, ¿cómo obtuvieron su centro?_____________________________________________
  2. d) En las circunferencias 4 y 6, ¿las mediatrices de las cuerdas se intersectan en un punto, son la misma recta o son rectas paralelas?_____________________________________________________
  3. e) La mediatriz que trazaron corta a la circunferencia 4 en dos puntos, llámenlos A y B; obtengan el punto medio de la cuerda AB y llámenlo D.
  4. f) ¿Cómo son las distancias del punto D a cada extremo de la cuerda AB? Mídanlas y completen:
Distancia de D a A_____________ Distancia de D a B_____________
Comparen sus respuestas y comenten:

>>>A lo que llegamos

Para encontrar el centro de las circunferencias dadas:
a) Dos cuerdas no paralelas, se traza la mediatriz a cada cuerda y el punto de intersección de las mediatrices trazadas es el centro de la circunferencia. b) Dos cuerdas paralelas, se traza la mediatriz a una de las cuerdas, se identifica el diámetro que está sobre la mediatriz, se obtiene el punto medio del diámetro, el cual es el centro de la circunferencia.