Secuencia�28Matem�ticas I

SESI�N 3

TRES PUNTOS Y UNA CIRCUNFERENCIA

>>>Para empezar

En la primera sesi�n de esta secuencia estudiaron c�mo trazar circunferencias que pasen por dos puntos dados. En la segunda sesi�n estudiaron c�mo obtener el centro de una circunferencia dadas dos cuerdas. En esta sesi�n aprender�n c�mo trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados.

>>>Consideremos lo siguiente

La siguiente ilustraci�n indica los lugares en que se ubican las comunidades de Pochitl�n, Mipach�n y Sisij�n.

Se quiere construir un centro de salud que est� a la misma distancia de todas ellas. Encuentren el sitio donde se deber�a construir ese centro de salud.

>>>Manos a la obra

I.	A continuaci�n se explica una manera de encontrar un punto que equidiste de los tres pueblos.

a)	En el siguiente dibujo los pueblos se representan con puntos. Ya se traz� la mediatriz del . La distancia del punto M al punto C (cualquier punto de la mediatriz) es la misma que la distancia del punto P al mismo punto C.

b) Tracen la mediatriz de y .

c)	Localicen el punto de intersecci�n de las mediatrices y ll�menlo D. Midan la distancia de D a cada uno de los pueblos:

Distancia de D a M: ________________

Distancia de D a P: ________________

Distancia de D a S: ________________

Recuerden que:
El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forman una recta llamada mediatriz del segmento.

Comparen sus resultados y comenten:

a) �Es conveniente construir el centro de salud en el punto D?

b)	�Para encontrar un punto que equidiste de los puntos M, P y S ser� necesario trazar las tres mediatrices o ser� suficiente con trazar dos de ellas?

En el siguiente dibujo tracen dos de las tres mediatrices

a) Llamen F al punto de intersecci�n de las dos mediatrices.

b)	�Cu�les son las distancias del punto F a los puntos A, B y C? Distancia de F a A: ________________________________ Distancia de F a B: ________________________________ Distancia de F a C:________________________________

II.	En la siguiente ilustraci�n se muestran los lugares en donde se ubican otras tres comunidades: D, E y F. Encuentren un punto que est� a la misma distancia de los tres pueblos.

Cuando tres puntos est�n en una misma recta se dice que son colineales.

a) Unan los puntos mediante segmentos.
b) Tracen las mediatrices de los segmentos.
c) Encuentren la intersecci�n de las mediatrices.

Comenten:

a)	Estos tres puntos est�n en una misma recta, �por qu� creen que no se intersectan las mediatrices de los segmentos que los unen?

b) �En qu� lugar creen que ser�a m�s conveniente construir un centro de salud?

III.	En sus cuadernos dibujen tres puntos, los que quieran, pero que no sean colineales. Tracen una circunferencia que pase por los tres puntos que dibujaron.

Comparen los puntos que dibujaron y las circunferencias que trazaron. Comenten:
Dados tres puntos, �se podr� siempre trazar una circunferencia que pase por ellos?

>>>A lo que llegamos

Dados tres puntos que no son colineales siempre se puede trazar una circunferencia que pase por ellos. El centro de la circunferencia que pasa por ellos es el punto de intersecci�n de las mediatrices de y .
Cuando los tres puntos son colineales (est�n sobre la misma recta), no se puede trazar la circunferencia.

>>>Lo que aprendimos

1. En los siguientes casos, tracen una circunferencia que pase por los tres puntos.

a)	�En cu�les de los tres casos pudieron trazar una circunferencia? _______________________________________________________ _______________________________________________________ �Por qu�?________________________________________________

>>>Para saber m�s

	Sobre c�rculo, circunferencia, puntos colineales, di�metro y radio consulta: http://www.sectormatematica.cl/geometria.htm (fecha de consulta 23 de junio 2006) Sector Matem�tica. Ruta: ENLACE NB6 (13 A�OS) GEOMETR�A DEFINICIONES dar clic en la definici�n que quieran ver a detalle.
	Sobre c�rculo y circunferencia consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: De la Pe�a, Jos� Antonio (2002). Geometr�a y el mundo. M�xico: SEP/Santillana (Colecci�n Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n. Hern�ndez, Carlos (2002). La geometr�a en el deporte. M�xico: SEP/Santillana (Colecci�n Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n.