Secuencia 28Matemáticas I

SESIÓN 3

TRES PUNTOS Y UNA CIRCUNFERENCIA

>>>Para empezar

En la primera sesión de esta secuencia estudiaron cómo trazar circunferencias que pasen por dos puntos dados. En la segunda sesión estudiaron cómo obtener el centro de una circunferencia dadas dos cuerdas. En esta sesión aprenderán cómo trazar una circunferencia que pase por tres puntos dados.

>>>Consideremos lo siguiente

La siguiente ilustración indica los lugares en que se ubican las comunidades de Pochitlán, Mipachán y Sisiján.






Se quiere construir un centro de salud que esté a la misma distancia de todas ellas. Encuentren el sitio donde se debería construir ese centro de salud.

>>>Manos a la obra

  1. a) En el siguiente dibujo los pueblos se representan con puntos. Ya se trazó la mediatriz del . La distancia del punto M al punto C (cualquier punto de la mediatriz) es la misma que la distancia del punto P al mismo punto C.
  2. b) Tracen la mediatriz de y .
  3. c) Localicen el punto de intersección de las mediatrices y llámenlo D. Midan la distancia de D a cada uno de los pueblos:
Distancia de D a M: ________________

Distancia de D a P: ________________

Distancia de D a S: ________________
Recuerden que:
El conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento forman una recta llamada mediatriz del segmento.
Comparen sus resultados y comenten:
  1. a) ¿Es conveniente construir el centro de salud en el punto D?
  2. b) ¿Para encontrar un punto que equidiste de los puntos M, P y S será necesario trazar las tres mediatrices o será suficiente con trazar dos de ellas?
En el siguiente dibujo tracen dos de las tres mediatrices
  1. a) Llamen F al punto de intersección de las dos mediatrices.
  2. b) ¿Cuáles son las distancias del punto F a los puntos A, B y C?
    Distancia de F a A: ________________________________
    Distancia de F a B: ________________________________
    Distancia de F a C:________________________________
Cuando tres puntos están en una misma recta se dice que son colineales.
  1. a) Unan los puntos mediante segmentos.
  2. b) Tracen las mediatrices de los segmentos.
  3. c) Encuentren la intersección de las mediatrices.
Comenten:
  1. a) Estos tres puntos están en una misma recta, ¿por qué creen que no se intersectan las mediatrices de los segmentos que los unen?
  2. b) ¿En qué lugar creen que sería más conveniente construir un centro de salud?
Comparen los puntos que dibujaron y las circunferencias que trazaron. Comenten:
Dados tres puntos, ¿se podrá siempre trazar una circunferencia que pase por ellos?

>>>A lo que llegamos

  • Dados tres puntos que no son colineales siempre se puede trazar una circunferencia que pase por ellos. El centro de la circunferencia que pasa por ellos es el punto de intersección de las mediatrices de y .
  • Cuando los tres puntos son colineales (están sobre la misma recta), no se puede trazar la circunferencia.

>>>Lo que aprendimos


  • 1. En los siguientes casos, tracen una circunferencia que pase por los tres puntos.
  1. a) ¿En cuáles de los tres casos pudieron trazar una circunferencia? _______________________________________________________
    _______________________________________________________

    ¿Por qué?________________________________________________

>>>Para saber más


Sobre círculo, circunferencia, puntos colineales, diámetro y radio consulta:
http://www.sectormatematica.cl/geometria.htm (fecha de consulta 23 de junio 2006) Sector Matemática.
Ruta: ENLACE NB6 (13 AÑOS) GEOMETRÍA DEFINICIONES dar clic en la definición que quieran ver a detalle.

Sobre círculo y circunferencia consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: De la Peña, José Antonio (2002). Geometría y el mundo. México: SEP/Santillana (Colección Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rincón. Hernández, Carlos (2002). La geometría en el deporte. México: SEP/Santillana (Colección Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rincón.