Secuencia�30Matem�ticas I

El �rea de los c�rculos

En esta secuencia resolver�n problemas que impliquen calcular el �rea y el per�metro de un c�rculo.

SESI�N 1

�REA DEL C�RCULO

>>> Para empezar

En la secuencia 14 de Matem�ticas vieron que el �rea de un tri�ngulo se obtiene multiplicando la base del tri�ngulo por su altura y el resultado se divide entre 2. El �rea de un paralelogramo es base por altura.

En la vida cotidiana se encuentran diversos objetos circulares, de los cuales a menudo se necesita calcular su �rea, por ejemplo: la superficie de una mesa para hacerle un mantel, la superficie del asiento de una silla para tapizarla, el �rea de un piso para saber la cantidad de losetas necesarias para cubrirlo, entre otras cosas.

>>>Consideremos lo siguiente

En pareja, planeen una estrategia para calcular el �rea del siguiente c�rculo y ll�venla a cabo. �Cu�l es el �rea del c�rculo?____________________
Comenten con otros equipos su procedimiento y resultado.

>>>Manos a la obra

Procedimiento 1. Un equipo recort� el c�rculo en 18 partes y las coloc� como se muestra a continuaci�n.

Observaron que la figura se parece a un paralelogramo.

  1. a) �C�mo se calcula el �rea de un paralelogramo? _____________

Supongan que esta figura es un paralelogramo y contesten las siguientes preguntas:

  1. b) �Cu�nto mide su altura? _______________________________
  2. c) �Cu�nto mide su base? _______________________________

Observen que la altura del paralelogramo es aproximadamente igual a la medida del radio del c�rculo y que su base es aproximadamente igual a la mitad de la longitud de la circunferencia.

  1. d) �Cu�l es el �rea aproximada del paralelogramo?_____________
Procedimiento 2. Otro equipo not� que si hac�a pol�gonos regulares inscritos en una circunferencia, entre m�s lados tuviera el pol�gono m�s se parec�a al c�rculo.

Con ayuda del profesor, comenten con sus compa�eros:

  1. a) �Qu� pasa con el per�metro del pol�gono y el per�metro de la circunferencia cuando aumenta el n�mero de lados del pol�gono regular?_____________
  2. b) �Qu� pasa con la apotema del pol�gono regular y el radio de la circunferencia cuando aumenta el n�mero de lados del pol�gono regular? ________________________________________________________
  3. c) �Cu�l es la f�rmula para calcular el �rea de un pol�gono regular?________________________________________________________
  4. d) �Cu�l es la f�rmula para calcular el per�metro del c�rculo?______________
  5. e) Calcula el �rea del c�rculo usando la discusi�n anterior. El �rea del c�rculo es:_____________________________________________________

>>>A lo que llegamos

Observaste que el �rea de un c�rculo puede ser aproximada con la f�rmula del �rea de un pol�gono regular.
�rea de un pol�gono regular =
Como el per�metro del c�rculo es por di�metro y la apotema, cuando el n�mero de lados aumenta, coincide con el radio, entonces:

�rea de un c�rculo =
Y como el di�metro es 2 veces el radio:

�rea de un c�rculo=

Simplificando: �rea del c�rculo = � radio � radio
Si se llama A al �rea y r al radio, entonces puede escribirse: A = r2
Vean el video �rea del c�rculo y, al t�rmino del mismo, en su cuaderno dibujen un c�rculo cuyo di�metro mida 15 cm y realicen el procedimiento mostrado en el video.

>>>Lo que aprendimos:

Recuerden que: un valor aproximado de es 3.14
  1. 1. En sus cuadernos obtengan el �rea del vidrio que cubre las siguientes br�julas.