Secuencia�30Matem�ticas I
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| En esta secuencia resolver�n problemas que
impliquen calcular el �rea y el per�metro de un c�rculo. |
SESI�N 1
�REA DEL C�RCULO
>>> Para empezar
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En la secuencia 14 de Matem�ticas vieron que el �rea de un tri�ngulo se obtiene
multiplicando la base del tri�ngulo por su altura y el resultado se divide
entre 2. El �rea de un paralelogramo es base por altura. |
En la vida cotidiana se encuentran diversos
objetos circulares, de los cuales a menudo se necesita calcular su �rea, por
ejemplo: la superficie de una mesa para hacerle un mantel, la superficie del
asiento de una silla para tapizarla, el �rea de un piso para saber la cantidad
de losetas necesarias para cubrirlo, entre otras cosas.
>>>Consideremos lo siguiente
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En pareja, planeen una estrategia para calcular
el �rea del siguiente c�rculo y ll�venla a cabo. �Cu�l es el �rea del
c�rculo?____________________ |
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Comenten con otros equipos su procedimiento y
resultado. |
>>>Manos a la obra
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| I. |
En una escuela encontraron el �rea de las
siguientes maneras: |
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Procedimiento 1.
Un equipo recort� el c�rculo en 18 partes y las coloc� como se muestra a
continuaci�n. |
Observaron que la figura se parece a un
paralelogramo.
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| a) |
�C�mo se calcula el �rea de un paralelogramo?
_____________ |
Supongan que esta figura es un paralelogramo y
contesten las siguientes preguntas:
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| b) |
�Cu�nto mide su altura? _______________________________ |
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| c) |
�Cu�nto mide su base? _______________________________ |
Observen que la altura del paralelogramo es
aproximadamente igual a la medida del radio del c�rculo y que su base es
aproximadamente igual a la mitad de la longitud de la circunferencia.
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| d) |
�Cu�l es el �rea aproximada del paralelogramo?_____________ |
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Procedimiento 2.
Otro equipo not� que si hac�a pol�gonos regulares inscritos en una
circunferencia, entre m�s lados tuviera el pol�gono m�s se parec�a al
c�rculo. |
Con ayuda del profesor, comenten con sus
compa�eros:
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| a) |
�Qu� pasa con el per�metro del
pol�gono y el per�metro de la circunferencia cuando aumenta el n�mero de lados
del pol�gono regular?_____________ |
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| b) |
�Qu� pasa con la apotema del pol�gono regular y
el radio de la circunferencia cuando aumenta el n�mero de lados del pol�gono
regular? ________________________________________________________ |
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| c) |
�Cu�l es la f�rmula para calcular el �rea de un
pol�gono regular?________________________________________________________ |
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| d) |
�Cu�l es la f�rmula para calcular el per�metro
del c�rculo?______________ |
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| e) |
Calcula el �rea del c�rculo usando la discusi�n
anterior. El �rea del c�rculo es:_____________________________________________________ |
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>>>A lo que llegamos
| Observaste que el �rea de un c�rculo puede
ser aproximada con la f�rmula del �rea de un pol�gono regular. |
�rea de un pol�gono regular =
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Como el per�metro del c�rculo es
 por di�metro y la apotema, cuando el n�mero de
lados aumenta, coincide con el radio, entonces:
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�rea de un c�rculo =
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Y como el di�metro es 2 veces el radio:
�rea de un c�rculo=
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| Simplificando: �rea del c�rculo =
� radio � radio |
| Si se llama A al �rea y r al radio,
entonces puede escribirse: A =
r2
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Vean el video �rea del c�rculo y, al t�rmino del
mismo, en su cuaderno dibujen un c�rculo cuyo di�metro mida 15 cm y realicen el
procedimiento mostrado en el video. |
>>>Lo que aprendimos:
Recuerden que: un valor aproximado de
 es 3.14 |
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| 1. |
En sus cuadernos obtengan el �rea
del vidrio que cubre las siguientes br�julas. |
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