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Secuencia�31Matem�ticas I

SESI�N 2

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD EN DISTINTOS CONTEXTOS

>>>Para empezar

En esta sesi�n continuar�n estudiando las expresiones algebraicas correspondientes a las situaciones de proporcionalidad.

En la secuencia 16 de su libro de Matem�ticas I estudiaron la aplicaci�n sucesiva de constantes de proporcionalidad en el c�lculo de amplificaciones de im�genes con los microscopios �pticos compuestos.

>>> Consideremos lo siguiente

En el laboratorio de Ciencias hay algunos microscopios compuestos. Uno de ellos tiene una lente en el objetivo que aumenta 15 veces el tama�o de los objetos. Adem�s, tiene una lente en el ocular que aumenta 10 veces.

Llenen la siguiente tabla para encontrar el tama�o con el que se ver�n las im�genes usando este microscopio.

c�lculo sobre tama�o en micras
Tabla 1

En esta tabla hay varias relaciones de proporcionalidad. En sus cuadernos escriban la expresi�n algebraica que permite:

  1. a) Pasar del tama�o real del objeto al tama�o final.
  2. b) Pasar del tama�o real al tama�o obtenido con la primera lente.
  3. c) Pasar del tama�o obtenido con la primera lente al tama�o obtenido con la segunda lente.

>>>Manos a la obra

Expresi�n algebraica para pasar del tama�o real al tama�o obtenido con la primera lente
y = 15 x 		� Expresi�n algebraica para pasar del tama�o obtenido con la primera lente al tama�o final
_________
Expresi�n algebraica para pasar del tama�o real al tama�o final
_________
Comparen las f�rmulas que obtuvieron en el diagrama y comenten c�mo las obtuvieron.

>>>A lo que llegamos

Cuando se aplican sucesivamente dos constantes de proporcionalidad se obtienen varias relaciones de proporcionalidad. Para cada una de estas relaciones se puede encontrar una expresi�n algebraica.
Por ejemplo, en un microscopio con lentes de 20 y 30 veces de aumento, si se llama x al tama�o real, y al tama�o obtenido con la primera lente y w al tama�o final, se pueden obtener:
  • la expresi�n que permite pasar del tama�o real al tama�o obtenido con la primera lente: ����y = 20 x
  • la expresi�n que permite pasar del tama�o obtenido con la primera lente al tama�o obtenido con la segunda lente: ����� ��w = 30 y
  • la expresi�n que permite pasar directamente del tama�o real al tama�o final:
w = 600 x
La constante de proporcionalidad de la �ltima expresi�n se obtiene al multiplicar las constantes dadas por los aumentos de las lentes.

Si el rendimiento de un autom�vil es de 18 kil�metros por litro de gasolina,

  1. a) �Cu�ntos kil�metros recorrer� ese autom�vil con dos litros de gasolina?______________________________________________________
  2. b) �Y con cinco litros de gasolina?_______________________________
  3. c) �Cu�l es la expresi�n algebraica que permite calcular la distancia recorrida para cualquier cantidad de litros de gasolina?_____________

Completen la siguiente tabla para saber cu�ntos litros de gasolina consume el autom�vil en las distintas rutas indicadas en la tabla.

c�lculo sobre consumo de gasolina y distancia
Tabla 2
  1. d) �Cu�l es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el consumo de gasolina a partir de la distancia que se recorre?______________________________________________________
  2. e) �Cu�l es la expresi�n algebraica que corresponde a esta situaci�n de proporcionalidad?________________________________________

>>> A lo que llegamos

En la situaci�n de proporcionalidad del rendimiento de gasolina encontraron dos expresiones algebraicas:
  • la que permite calcular los kil�metros que se pueden recorrer con cierta cantidad de gasolina.
  • la que permite calcular la cantidad de gasolina necesaria para recorrer cierta cantidad de kil�metros.
El siguiente diagrama muestra la relaci�n que existe entre estas dos expresiones:
Recuerden que:
Un n�mero y su rec�proco multiplicados dan 1. Por ejemplo: 6 � = 1
y = 18 x
x = y
En este caso, las constantes de proporcionalidad son n�meros rec�procos, es decir, la constante de proporcionalidad de la segunda expresi�n es el rec�proco de la constante de proporcionalidad de la primera.

>>>Lo que aprendimos

Un microscopio tiene una lente en el objetivo que aumenta 30 veces el tama�o de los objetos y una lente en el ocular que aumenta 20 veces.
  1. a) La expresi�n algebraica que permite pasar del tama�o real de un objeto a su tama�o final._______________________________________
  2. b) La expresi�n algebraica que permite pasar del tama�o real a su tama�o obtenido con la primera lente.______________________________
  3. c) La expresi�n algebraica que permite pasar del tama�o obtenido con la primera lente al tama�o obtenido con la segunda lente.______________________________

Encuentra la expresi�n algebraica que permite encontrar el tama�o real de un objeto si se sabe el tama�o final con el que se ve.________________

>>>Para saber m�s

Sobre el tipo de cambio entre monedas de distintos pa�ses consulten:http://www.oanda.com/convert/classic?user=etravetware lang=es [Fecha de consulta: 28 de julio de 2006]