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Secuencia�35Matem�ticas I

SESI�N 4

QUINIELAS

>>>Para empezar

En esta sesi�n analizar�s las condiciones de algunos juegos de azar y determinar�s el premio del juego para que cada participante tenga la misma oportunidad de ganar.

Pron�sticos nacionales

Para ganar el premio mayor en una quiniela de futbol, es necesario que aciertes a los resultados de 14 partidos de futbol soccer. Estos partidos pueden ser de la primera divisi�n, de la primera A o internacionales.

El objetivo es tratar de obtener el mayor n�mero de aciertos, ya que, adem�s del premio mayor, existen otros inferiores. El resultado de cada encuentro es el que se obtiene en los 90 minutos de juego regular. La quiniela sencilla cuesta $10.00 y s�lo se puede marcar una opci�n de resultado por encuentro: LOCAL, EMPATE O VISITANTE

Existen quinielas dobles y triples, pero sus
costos son diferentes.

>>>Consideremos lo siguiente

Un grupo de 20 amigos organiz� una quiniela formada con los dos partidos de ida de semifinal del campeonato de apertura 2005 del futbol de primera divisi�n:

Cada participante debe pagar $15.00 y s�lo se puede marcar una opci�n de resultado por encuentro: LOCAL, EMPATE O VISITANTE

  1. a) El ganador de la quiniela es el que acierte al resultado de los dos partidos. �Cu�l es la probabilidad de acertar en estos resultados?_______________________________________________

>>>Manos a la obra

  1. a) De acuerdo con los resultados que se pueden dar en el encuentro de futbol Toluca- Pachuca, �qu� probabilidad hay de que el resultado sea empate? ____________________________________________
  2. b) �Y de que gane el visitante?_______________________________
  3. c) Cada integrante del equipo debe llenar una quiniela sencilla. Al compararlas, �marcaron los mismos resultados? ________________
    �Por qu�?______________________________________________
  4. d) �Cu�ntas formas diferentes de llenar la quiniela sencilla hay?_________
  5. e) Completen el siguiente diagrama de �rbol para encontrarlas.
Posibles resultados de los partidos de ida de la semifinal 2005
TOLUCA-PACHUCA TIGRES-MONTERREY RESULTADOS
Recuerda que: La probabilidad cl�sica de un evento se obtiene dividiendo el n�mero de los resultados favorables del evento entre el n�mero total de resultados posibles que se pueden dar en la situaci�n de azar:
  1. f) Con base en este conteo, �cu�l es la probabilidad de tener la quiniela ganadora? _________________________________
  1. a) Cada integrante del equipo deber� llenar una quiniela sencilla. Al compararlas, �marcaron los mismos resultados? ____________
    �Por qu� creen que sucedi�?____________________________
  2. b) �Cu�ntas formas diferentes de llenar la quiniela hay?________________________________________________
  3. c) Completen el siguiente arreglo rectangular para encontrarlas.
PARTIDOS
R
E
S
U
L
T
A
D
O
S 		TIGRES- AM�RICA TOLUCA- CRUZ AZUL MONTERREY-TECOS
LOCAL � LOCAL
LOCAL LOCAL �
� � VISITANTE
� EMPATE LOCAL
LOCAL � �
� EMPATE VISITANTE
� � �
LOCAL � EMPATE
LOCAL VISITANTE �
� LOCAL LOCAL
EMPATE LOCAL �
� � VISITANTE
� EMPATE
EMPATE � �
� EMPATE �
EMPATE � LOCAL
EMPATE � �
� VISITANTE VISITANTE
VISITANTE LOCAL �
VISITANTE � EMPATE
� LOCAL �
VISITANTE � LOCAL
� EMPATE
VISITANTE � VISITANTE
� � �
� VISITANTE �
� � �
  1. d) Con base en este conteo, �cu�l es la probabilidad de tener la quiniela ganadora? __________________________________________
Total de resultados que puede haber en un partido de futbol Total de resultados que puede haber en dos partidos de futbol Total de resultados que puede haber en tres partidos de futbol
Probabilidad de acertar al resultado del partido Probabilidad de acertar a los resultados de los dos partidos Probabilidad de acertar a los resultados de los tres partidos
  1. a) �Qu� relaci�n hay entre el n�mero de partidos que se juegan y el n�mero de resultados que se pueden obtener? _________________
  2. b) �En qu� caso es menor la probabilidad de acertar a los resultados: cuando es un solo partido, cuando son dos o cuando son tres?___________________________________________________
Partido Resultado
Tigres-Am�rica Local
Toluca-Cruz Azul Visitante
Monterrey-Tecos Empate

Y una persona fall� s�lo en el resultado del partido Toluca-Cruz Azul,

  1. a) �De cu�ntas formas diferentes pudo haber llenado su quiniela?______________________________________________________
  2. b) Si con esos resultados gana el segundo lugar, �cu�ntas formas diferentes de obtener el segundo lugar hay?______________________________________________________
  3. c) �C�al es la probabilidad de obtener el segundo lugar?______________________________________________________

Un alumno propuso repartir el premio de $300.00 de la siguiente manera:

Primer lugar: $150.00
Segundo lugar: $150.00

Y explic�: si el monto es de $300.00 lo divido en dos partes, es decir, $150.00 para cada ganador, porque en cada caso hay s�lo una forma de acertar.

  1. d) �Consideran que esta forma de repartir los premios es justa?_________ �Por qu�? __________________________________
  2. e) Escriban una forma de repartir los premios que crean justa y com�ntenla a su compa�ero, no olviden explicar por qu� la consideran justa.________________________________________________
    ____________________________________________________
    ____________________________________________________
  3. f) Las siguientes son algunas propuestas de repartir los premios al primero y segundo lugar en acertar a los resultados de tres partidos. Escriban una raz�n para aceptar o rechazar cada propuesta.
Premio Acepta Rechaza Justificaci�n
Primer lugar: $200
Segundo lugar: $100
Primer lugar: $175
Segundo lugar: $125

>>>A lo que llegamos

En un juego de azar, si la probabilidad de un evento es mayor que la de otro es justo asignar un mayor premio al evento de mayor probabilidad.

>>>Lo que aprendimos

  • 1. Al lanzar dos monedas, dos posibles resultados son:
Moneda 1
���guila 		�Moneda 2
����Sol
y
Moneda 1
���guila 		�Moneda 2
���guila

Van a necesitar dos monedas no trucadas.

Realicen el siguiente juego. Lance cada quien las dos monedas consecutivamente. Si te caen dos �guilas, ganas 1 punto. En otro caso gana 1 punto tu compa�ero. El juego termina cuando alguno de los jugadores logra 5 puntos.

  1. a) �Qu� otros resultados pueden ocurrir al lanzar dos monedas consecutivamente?___________________________________
  2. b) �Qui�n ha obtenido m�s puntos?_________________________
  3. c) Completen el cuadro con los resultados de tu juego. Escriban en cada casilla el n�mero de veces que ha ocurrido ese resultado.
  4. d) Comparen sus resultados con los resultados que obtuvo su compa�ero.
  5. e) �C�mo podr�an modificar el juego para que sea justo?_________________________________________________
Moneda 2
�guila
(A)		 Sol
(S)
M
o
n
e
d
a

1		 �guila (A)
Sol (S)

>>>Para saber m�s

Consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Post Kij, Kjardan. (2001). Esa condenada mala suerte. M�xico: SEP/Editorial Motino, Libros de Rinc�n.
Bosch, Carlos, G�mez, Claudia. (2003). Una ventana a la incertidumbre. M�xico: SEP/Santillana (Colecci�n Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n. Biblioteca del aula.

Sobre los diferentes juegos de loter�a y quinielas que ofrecen la Loter�a Nacional y Pron�sticos Deportivos, as� como de la funci�n social que desarrollan consulten:
http://www.esmas.com./pronosticos [Fecha de consulta: 20 de junio de 2006]
http://www.loterianacional.gob.mx [Fecha de consulta: 20 de junio de 2006]