Secuencia 36Matemáticas I

Gráficas, tablas y expresiones algebraicas

En esta secuencia aprenderás a calcular valores faltantes a partir de varias representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando las representaciones que corresponden a la misma situación, e identificando aquellas que son de proporcionalidad directa.

SESIÓN 1

GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS ASOCIADAS A PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

>>>Para empezar

Elementos de la proporcionalidad directa
Como han aprendido en las secuencias 31 y 32 de su libro de Matemáticas I, los problemas en los cuales están involucradas cantidades directamente proporcionales tienen los siguientes tres elementos a tomar en cuenta para su resolución.

A lo largo de esta secuencia estudiarán cómo usar estos tres elementos de distintas formas para resolver problemas de cantidades directamente proporcionales.

>>>Consideremos lo siguiente

Consideren la expresión algebraica:
y = 2x

¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión algebraica anterior? Justifiquen sus respuestas.

Recuerden que: El tipo de cambio de francos franceses a pesos mexicanos es la cantidad de pesos mexicanos que se obtienen al cambiar un franco francés.
  1. a) El tipo de cambio de francos franceses a pesos mexicanos, si por cada franco francés se obtienen dos pesos mexicanos.
  2. b) Las edades de Juan y Laura si se sabe que cuando Juan cumpla dieciséis años, tendrá dos veces la cantidad de años que tendrá Laura.
  3. c) El costo de cierto número de llamadas si cada llamada cuesta dos pesos.
  4. d) El tipo de cambio de pesos uruguayos a pesos mexicanos, si por cada dos pesos uruguayos se obtiene un peso mexicano.

>>> Manos a la obra

Representen con la letra x la cantidad de francos que se van a cambiar y con la letra y la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar los francos. ________________________________________________________

Encuentren la expresión algebraica asociada al aumento de las edades de Juan y Laura. Representen con la letra u la cantidad de años que tiene Laura y con la letra v la cantidad de años que tiene Juan (situación del inciso b). ________________________________________________________

Comparen sus expresiones y comenten cómo las encontraron.
Recuerden que: Dos cantidades están en proporción directa si al aumentar una (al doble, triple, etc.), o al disminuir (a la mitad, la tercera parte, etc.), la otra aumenta (al doble, triple, etc.), o disminuye (a la mitad, tercera parte, etc.)
completar la tabla

¿Cuál de las tablas anteriores es de proporcionalidad directa?

>>>A lo que llegamos

Para determinar si una situación es de proporcionalidad directa se puede hacer lo siguiente:
  • A partir de la situación, construir una tabla para encontrar algunos valores y determinar si esta tabla es de proporcionalidad directa.
  • A partir de la tabla, construir la gráfica y determinar si los puntos están en una línea recta que pasa por el origen.
  • Encontrar la expresión algebraica asociada a la situación y determinar si es de la forma y = kx, donde k es la constante de proporcionalidad.

Puede suceder que distintas situaciones proporcionales tengan la misma expresión algebraica asociada. Por ejemplo, dos de las situaciones de proporcionalidad de esta secuencia son distintas, pero tienen asociada la misma expresión algebraica: y = 2x

>>>Lo que aprendimos

y = 3x

¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión algebraica anterior? Justifica tu respuesta.

  1. a) Las ganancias en términos de la cantidad de dinero invertido, si se sabe que por cada dos pesos invertidos se ganan tres pesos.
  2. b) Las velocidades de dos automóviles si uno va al triple de velocidad que el otro.
  3. c) Una máquina produce una lata cada tres segundos. ¿Cuántas latas producirá en x segundos?