Secuencia�37Matem�ticas I

Proporcionalidad inversa

En esta secuencia aprender�s a identificar y resolver situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos.

SESI�N 1

EL AGUA

>>>Para empezar

El agua es un l�quido esencial para la vida en nuestro planeta. Aunque la Tierra est� constituida por 75% de agua, solamente 10% se puede usar para el consumo humano. Como te podr�s dar cuenta, es muy importante cuidar del agua, ya que sin ella la vida no ser�a posible.

>>> Consideremos lo siguiente

Se tiene almacenada agua en 8 tambos de 300 litros de capacidad cada uno. Hay que pasar el agua a tambos de otra capacidad.
  1. a) Si se quisiera pasar toda el agua a 4 tambos de igual tama�o, �cu�ntos litros de capacidad deber�a tener cada tambo?
  2. b) Si se quisiera pasar toda el agua a 12 tambos de igual tama�o, �cu�ntos litros de capacidad deber�a tener cada tambo?

>>>Manos a la obra

Dijeron que para almacenar toda el agua en 12 tambos cada tambo deber�a tener capacidad de 450 litros.

Dijeron que para almacenar toda el agua en 12 tambos, cada tambo deber�a tener capacidad de 200 litros.

Comenten:
  1. a) �Cu�ntos litros de agua hay almacenados en 8 tambos de 300 litros cada uno?
  2. b) �Cu�ntos litros de agua se almacenan con la soluci�n dada por el equipo 1?
  3. c) �Cu�ntos litros de agua se almacenan con la soluci�n dada por el equipo 2?
completar la tabla para calcular la carga total de �tomos
  1. a) Si se quisiera almacenar los 2 400 litros de agua en 10 tambos, �qu� capacidad deber�a tener cada tambo?___________________________
  2. b) Si se quisiera almacenar los 2 400 litros en un solo tambo, �qu� capacidad deber�a tener?____________________________________________
  3. c) Si se quisiera almacenar los 2 400 litros en 32 tambos, �qu� capacidad deber�a tener cada tambo? __________________________________
Comenten:
  1. a) Si se divide entre 2 la capacidad de cada tambo, �qu� sucede con el n�mero de tambos necesarios para almacenar los 2 400 litros de agua?
  2. b) Si se multiplica por 5 la capacidad de cada tambo, �qu� sucede con el n�mero de tambos necesarios para almacenar los 2 400 litros de agua?
  3. c) �Qu� pasa con la capacidad de cada tambo cuando el n�mero de tambos aumenta al doble?, �y si el n�mero de tambos disminuye a la cuarta parte?

>>>A lo que llegamos

Dos cantidades son inversamente proporcionales si al aumentar una al doble la otra disminuye a la mitad, al aumentar al triple la otra disminuye a la tercera parte, y as� sucesivamente.
Por ejemplo, en el problema de esta sesi�n el n�mero de tambos que se emplean para almacenar el agua y la capacidad que tiene cada uno de los tambos son cantidades inversamente proporcionales.

>>>Lo que aprendimos

  1. 1. En una escuela se va a organizar una excursi�n y van a contratar un autob�s que tiene 60 asientos. El autob�s les cobra $1 800.00 por el viaje.
  1. a) �Si el autob�s se llena cu�nto debe pagar cada pasajero por el viaje?_____________________________________________________
  2. b) Si solamente van 20 alumnos a la excursi�n, �cu�nto debe pagar cada pasajero?______________________________________________
  3. c) Si solamente van 15 alumnos a la excursi�n, �cu�nto debe pagar cada pasajero?______________________________________________
  4. d) �Cu�les son las cantidades que son inversamente proporcionales en este problema?__________________________________________