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Secuencia�37Matem�ticas I

SESI�N 2

LA VELOCIDAD

>>>Para empezar

La velocidad constante

En las secuencias 6 y 31 de su libro de Matem�ticas I estudiaron problemas relacionados con la velocidad de un autom�vil en t�rminos de la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerse. En est� sesi�n continuaremos con el estudio de problemas de velocidad.

>>>Consideremos lo siguiente

Para ir de la Ciudad de M�xico a la ciudad de Veracruz se hacen 6 horas viajando en autom�vil a una velocidad promedio de 70 kil�metros por hora.

Respondan las siguientes preguntas:

  1. a) Si se hubiera hecho el viaje de la Ciudad de M�xico a la ciudad de Veracruz en 12 horas, �a qu� promedio de velocidad se habr�a viajado?
  2. b) Si se quisiera hacer el viaje de la Ciudad de M�xico a la ciudad de Veracruz en un tiempo de 3 horas, �a qu� promedio de velocidad deber�a viajarse?
  3. c) Si se quisiera hacer el viaje de la Ciudad de M�xico a la ciudad de Veracruz en un tiempo de 5 horas, �a qu� promedio de velocidad deber�a viajarse?

>>>Manos a la obra

El tiempo de viaje est� representado por x en la tabla y la velocidad promedio durante el viaje est� representada por la letra y en la tabla.


completar la tabla
6 por 70 = 420
12 por 35 = 420

Y dijeron:

“Cuando multiplicamos los n�meros de un rengl�n el resultado siempre es 420”.

Multipliquen los n�meros de cada rengl�n: el n�mero de horas por la velocidad. Anoten sus resultados al lado de la tabla.
Comparen sus resultados y comenten:
  1. a) �Coinciden los productos de su tabla con los resultados que obtuvieron en la otra escuela?
  2. b) �Est�n de acuerdo con la observaci�n que hicieron en la otra escuela?
Contesten:
  1. a) �Cu�ntos kil�metros hay que recorrer para ir de la Ciudad de M�xico a la ciudad de Veracruz?_________________________________________
  2. b) �Por qu� n�mero hay que multiplicar 5 para obtener 420?_____________
  3. c) �Por qu� n�mero hay que multiplicar 9 para obtener 420?_____________
Recuerden que: En las tablas de proporcionalidad directa al multiplicar los datos de la primera columna por la constante de proporcionalidad se obten�an los datos de la segunda columna.
Comparen sus respuestas y comenten:

�Hay alg�n n�mero por el cual se multipliquen
los datos de la primera columna para obtener
los datos de la segunda columna?, �cu�l?



>>>A lo que llegamos

En las situaciones que involucran cantidades inversamente proporcionales hay siempre un valor constante. Esta constante resulta de multiplicar las cantidades que son inversamente proporcionales. A este n�mero se le llama constante de proporcionalidad inversa.
Por ejemplo, en el problema anterior, 420 es la constante de proporcionalidad inversa, porque 6 � 70 = 420.
y =

En el pizarr�n anoten sus expresiones algebraicas y comenten c�mo las obtuvieron.

  1. a) �A qu� velocidad ir�a el autom�vil si recorriera en 2 horas la distancia entre la Ciudad de M�xico y la ciudad de Veracruz? _____________
  2. b) �A qu� velocidad ir�a el autom�vil si recorriera en 7 horas la distancia entre la Ciudad de M�xico y la ciudad de Veracruz?_____________

>>>A lo que llegamos

La expresi�n algebraica asociada a este problema de proporcionalidad inversa es:
x y = 420
En este caso la letra x representa el tiempo que se emplea para ir de la Ciudad de M�xico a la ciudad de Veracruz, la letra y representa la velocidad promedio y 420 corresponde a la distancia que hay entre la Ciudad de M�xico y la ciudad de Veracruz.
La expresi�n algebraica que permite obtener y es:

>>>Lo que aprendimos

  1. a) �Cu�ntos d�as tardar�an en sembrar el mismo terreno 6 campesinos?_____________________________________________________
  2. b) Si el terreno se sembr� en 6 d�as, �cu�ntos campesinos lo sembraron?_____________________________________________________