Secuencia�37Matem�ticas I

SESI�N 3

LA HIP�RBOLA

>>>Para empezar

En la secuencia 13 de su libro de Matem�ticas I y en primaria estudiaron el �rea y el per�metro de diferentes figuras geom�tricas. En esta sesi�n resolver�n m�s problemas relacionados con el �rea de los rect�ngulos.

>>>Consideremos lo siguiente

Se sabe que un rect�ngulo tiene un �rea de 24 cm² y que su base mide 6 cm de longitud.

a)	�Cu�nto mide su altura? ______________________________________ Supongan que el �rea del rect�ngulo se mantiene constante, es decir que el �rea del rect�ngulo siempre es de 24 cm² . Contesten las siguientes preguntas:

b)	Si la base del rect�ngulo midiera 12 cm de longitud, �cu�ntos cent�metros medir�a su altura?______________________________

c)	Si la base del rect�ngulo midiera 8 cm de longitud, �cu�ntos cent�metros medir�a su altura? __________________________________________

d)	�Cu�les son las cantidades que son inversamente proporcionales en este problema?________________________________________________

e) �Cu�l es la constante de proporcionalidad inversa? __________________

f)	Encuentren la expresi�n algebraica asociada a este problema. __________ ________________________________________________________

>>>Manos a la obra

I.	Completen la siguiente tabla para encontrar un lado del rect�ngulo cuando el otro lado del rect�ngulo var�a. Representen con x la medida de la base y con y la medida de la altura del rect�ngulo

II.	�Cu�l de las siguientes expresiones algebraicas corresponde a esta situaci�n de proporcionalidad inversa? Subr�yenla.

a) 24x = y
b) x + y = 24
c) 24y = x
d) x y = 24

III.	Con los datos de la tabla 1 hagan la gr�fica correspondiente:

IV.	Comparen sus expresiones algebraicas y sus gr�ficas. Comenten:

a) �Puede medir 0 cm de longitud la base de este rect�ngulo? Recuerden que su �rea es 24 cm².

b)	�Los puntos de esta gr�fica est�n sobre una recta? Tomen tres puntos y traten de unirlos mediante una misma l�nea recta.

c)	�Cu�les son las diferencias entre una gr�fica de proporcionalidad directa y una gr�fica de proporcionalidad inversa?

>>>A lo que llegamos

Los problemas en los cuales est�n involucradas cantidades inversamente proporcionales tienen asociadas gr�ficas que se llaman hip�rbolas.

Por ejemplo, la siguiente gr�fica es la hip�rbola que corresponde a la expresi�n algebraica xy = 12.

Observen que las hip�rbolas no son l�neas rectas ni pasan por el origen.

>>>Lo que aprendimos

1. Dos pintores tardan 50 horas en pintar la parte exterior de un edificio.

a)	Completa la siguiente tabla para determinar cu�nto tiempo tardan en pintar la misma parte exterior del edificio distintos n�meros de pintores.

b)	Con los datos de la tabla 2, en tu cuaderno encuentra la expresi�n algebraica correspondiente y construye la gr�fica.

>>>Para saber m�s

Sobre la importancia que tiene el agua y sobre su escasez y cuidado consulten el libro: Agua, publicado por el peri�dico La Jornada en 2005.