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Secuencia�38Matem�ticas I

Medidas de tendencia central
En esta secuencia aprender�s a comparar el comportamiento de dos o m�s conjuntos de datos referidos a una misma situaci�n o fen�meno a partir de sus medidas de tendencia central.

SESI�N 1

PROMEDIOS

>>>Para empezar

Promedios

Seguramente ya tienes una idea sobre el promedio y lo has utilizado en m�s de una ocasi�n. �Cu�ntas veces has preguntado a tus maestros cu�l es el promedio de tus calificaciones?

El promedio tambi�n es muy usado en las conversaciones cotidianas. Se habla de que los hombres y las m�quinas trabajan a una velocidad promedio, o que los jugadores de diversos deportes comparan sus promedios de puntuaci�n. Sin embargo, adem�s del promedio, existen otros valores estad�sticos, como la moda y la mediana, y juntos forman las medidas de tendencia central.

>>>Consideremos lo siguiente

Para llegar a la escuela, Jes�s puede utilizar cualquiera de dos l�neas de autobuses. �l llega a la parada a las 7:00 de la ma�ana. Para saber el tiempo que esper� cada d�a lo fue registrando durante dos semanas.

La siguiente tabla muestra la l�nea del autob�s en que viaj� y el tiempo que tuvo que esperarlo en los �ltimos 10 d�as.

D�a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L�nea
del autob�s 		B A A B A A B B A B
Tiempo
de espera
(minutos)		 10 4 10 6 4 6 9 2 8 6

�Qu� tiempo creen que Jes�s tenga que esperar al autob�s el d�a 11?_______________________________________________________

Comenten c�mo determinar�an ese tiempo de espera, es decir, c�mo utilizar�an los datos que aparecen en la tabla para determinar el tiempo que deber� esperar el autob�s.

>>>Manos a la obra

  1. a) �Cu�l fue el tiempo m�nimo que esper� a que pasara un autob�s? __________________________________________________
  2. b) �Y el tiempo m�ximo?_________________________________
  3. c) De los diez tiempos de espera que registr�, �cu�l fue el que m�s veces se repiti�? __________________________________________
  4. d) �Cu�l es el tiempo promedio que tuvo que esperar a que pasara un autob�s? ___________________________________________
  5. e) �Alguno de los 10 tiempos registrados por Jes�s es igual al tiempo de espera promedio?____________________________________

>>> A lo que llegamos

El valor que m�s veces se repite en un conjunto de datos se llama moda. Es decir, es el que tiene mayor frecuencia absoluta.
Al promedio tambi�n se le llama media aritm�tica, y se obtiene sumando todos los valores y dividiendo la suma entre el n�mero total de valores. Por ejemplo, si los valores son 4, 4, 3, 7, 8 y 4, la media o promedio se calcula de la siguiente manera:
La moda es 4, porque es el valor con mayor frecuencia absoluta.
L�nea A L�nea B
M�nimo tiempo de espera M�nimo tiempo de espera
M�ximo tiempo
de espera		 M�ximo tiempo
de espera
Tiempo de espera
m�s frecuente
(moda)		 Tiempo de espera
m�s frecuente
(moda)
Tiempo de espera
promedio
(media)		 Tiempo de espera
promedio
(media)

Observen que los valores anotados en la tabla resumen la informaci�n sobre la situaci�n que se est� estudiando. Utilicen esta informaci�n para contestar las siguientes preguntas.

  1. a) Considerando a los autobuses de la l�nea A, �cu�l es la diferencia entre los tiempos m�ximo y m�nimo de espera?_____________________
  2. b) Considerando a los autobuses de la l�nea B, �cu�l es la diferencia entre los tiempos m�ximo y m�nimo de espera?_____________________
  3. c) �Cu�l es la l�nea que tiene el menor tiempo de espera promedio?
    ____________________________________________________
  4. d) �Qu� valor de la tabla puede considerarse como el m�s adecuado para representar el tiempo que tarda en pasar un autob�s? ___________________________________________________
  5. e) �En cu�l de las dos l�neas le conviene m�s viajar a Jes�s?__________________________________________________
Comparen sus respuestas y comenten c�mo las encontraron.

>>>A lo que llegamos

La moda y la media son dos medidas que representan el comportamiento de un conjunto de datos. Estas medidas son m�s �tiles cuando el conjunto de valores es muy grande.

>>>Lo que aprendimos

  1. 1. En otro horario, Pedro toma un autob�s de las l�neas A o B y sus tiempos de espera fueron los siguientes: 9, 4, 6, 5, 6, 15, 6, 6, 6, 6.
  1. a) �Cu�l es la moda de este conjunto de datos?_________________
  2. b) �Cu�l es la media? ____________________________________
  3. c) En esta situaci�n, �cu�l de las dos medidas, la moda o la media, es m�s adecuada considerar para representar el tiempo que tarda en pasar un autob�s? ____________�Por qu�? _______________________
  1. 2. En la secuencia 14 “La TV: �Ventana al mundo o ‘caja idiota’?” del libro de Espa�ol I, realizaron una encuesta en la que una de las preguntas era: “�Cu�ntas horas permanece encendido el televisor de tu casa durante el d�a?”
  1. a) Utilicen esa informaci�n para calcular el tiempo promedio que permanece encendida la televisi�n en los hogares de todo tu grupo._______________________________________________
  2. b) En esa misma encuesta se pregunta por el tipo de programas que ven. �Cu�l es el tipo de programa que m�s ven en el grupo? ____________________________________________________
  3. c) De acuerdo con los resultados de la encuesta, �cu�ntas personas lo ven?_________________________________________________