Propósito de la sesión. Interpretar procedimientos sistemáticos de conteo. Organización del grupo. Se recomienda que la primera parte de la sesión se resuelva de manera individual, y que el resto se trabaje en parejas.

Propósitos del interactivo: Utilizar el diagrama de árbol como técnica de conteo en la resolución de problemas.

Para responder a las preguntas de esta actividad, los alumnos requieren analizar la información que se muestra en el diagrama; por ello es conveniente que antes de que resuelvan de manera individual, comenten grupalmente cómo interpretan el diagrama en términos generales: cuántos niveles tiene, qué se representa en cada nivel y qué se representa en las ramas.

Respuestas: a) 1. b) En A cayó 1 y en B cayó 2. c) En A cayó 6 y en B cayó 6. d) 36 resultados diferentes.

Respuestas: a) Son seis resultados en los que los dados caen en el mismo número: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). b) Son 15 resultados en los que el dado A cae un número mayor que en el dado B: (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). c) Son 18 resultados en los que el dado A cae en número par: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Sugerencia didáctica. Usted puede retomar estas preguntas para destacar las relaciones entre algunos de los datos; por ejemplo, en los incisos b y c se generalizan las respuestas que obtuvieron para los incisos a, b y c, de la actividad anterior.

Respuestas: a) Son 9 resultados: con 1 son tres: (1,1), (1,3), (1,5), con 3 son tres: (3,1), (3,3), (3,5) y con 5 son tres: (5,1), (5,3), (5,5). b) Son 9 resultados: con 2 son tres: (2,2), (2,4), (2,6), con 4 son tres: (4,2), (4,4), (4,6) y con 6 son tres: (6,2), (6,4), (6,6).

Propósito de la actividad. Utilizar la información que proporciona el diagrama de árbol para producir otra información (por ejemplo, la suma de los resultados de ambos números). Posibles dificultades. Esta actividad se ubica en el contexto de juegos de azar; si bien no es propósito de esta sesión que los alumnos resuelvan situaciones de probabilidad, sí es importante destacar que algunas de las dificultades que podrían tener son: -¿Cómo hacer el conteo de los distintos resultados posibles para garantizar que se obtuvieron todos? -Podrían pensar erróneamente que hay el mismo número de combinaciones para todas las sumas que se pueden obtener al realizar el juego. -Considerar de manera errónea que pueden obtener 1 como suma, o que pueden obtener sumas mayores a 12. Quizá también crean que al obtener 4 + 5 ya estén considerando la combinación 5 + 4. En caso de que se presente alguna de las dificultades anteriores, invite a los alumnos a revisar nuevamente el diagrama de árbol para identificar los diferentes resultados que pueden obtenerse. Respuestas: a) 2 b) 1 forma (1, 1) c) 12 d) Una forma, (6, 6) e) La que resulta 7: (6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5) (1,6) f) 15 resultados: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (5,1). g) 15 resultados: (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (4,4), (4,5), (4,6), (3,5), (3,6), (2,6).

Respuesta. En todos los resultados el dado A cayó en 4.

Respuestas: a) En todos el dado B cayó en 3. b) En todos en los dos dados cayó lo mismo. c) En todos la suma de los dados es 4. d) En todos la suma de los dados es 7.

Integrar al portafolios. Si los alumnos tuvieron dificultades para resolver el problema, resuélvalo nuevamente junto con ellos haciendo un diagrama de árbol y analizándolo de acuerdo con las preguntas que se plantean en esta misma actividad. Si algún alumno encontró alguna operación con la cual se puede encontrar el número total de claves que se pueden formar, pídale que la explique. Si nadie tiene alguna operación que proponer, entonces con ayuda del diagrama de árbol pueden observar que hay cuatro opciones para la primera cifra (2, 3, 4 y 5), en la segunda cifra hay dos opciones (0 y 1) y, finalmente, en la tercera cifra hay otras cuatro opciones (6, 7, 8 y 9), por lo que el número total de claves se puede obtener mediante la operación 4 × 2 × 4. Como ve, este problema permite que los alumnos lo aborden utilizando alguno de los procedimientos que se estudiaron en esta secuencia, lo que nos permite obtener información sobre el nivel de razonamiento combinatorio que tienen. Respuestas: a) 32 claves: 206, 207, 208, 209, 216, 217, 218, 219, 306, 307, 308, 309, 316, 317, 318, 319, 406, 407, 408, 409, 416, 417, 418, 419, 506, 507, 508, 509, 516, 517, 518, 519. b) 4 claves: 206, 207, 208, 209. c) 8 claves: 209, 219, 309, 319, 409, 419, 509, 519. d) Ninguna.