Propósito de la sesión. Resolver problemas de áreas en los que se debe plantear una ecuación o identificar relaciones de variación proporcional. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos resuelvan en equipo todas las actividades de la sesión.

Propósito de las actividades. Que los alumnos recurran a otros conocimientos que tienen vínculos con el cálculo de áreas y perímetros; en los primeros cuatro problemas ponen en juego el planteamiento y la resolución de ecuaciones, y en los siguientes problemas se explora la noción de variación proporcional vinculándola con problemas de áreas y perímetros. Sugerencia didáctica. Comente a los alumnos que los primeros cuatro problemas pueden resolverse por medio de las ecuaciones que ya estudiaron en la secuencia 18, mencione que hay otras formas de resolverlos pero que en este momento se trata de que apliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones en este tipo de problemas. Invítelos a que verifiquen cada una de las ecuaciones que resuelvan. En un primer momento permita que los alumnos determinen cuál es la incógnita en cada problema. Si nota que algún equipo tiene dificultades, apóyelos con las siguientes preguntas: -¿Qué les piden? -¿Qué datos tienen? -¿Cómo se relacionan los datos? -¿Conocen alguna fórmula que relacione los datos? -De la fórmula que conocen, ¿cuáles datos tienen y cuál o cuáles les faltan? -¿Cómo pueden calcular los datos que faltan?

Respuesta. Considerando que la servilleta tiene 4 lados iguales y el total del perímetro es de 1.60 m, una forma de plantear y resolver la ecuación es la siguiente: 4x = 1.60 x = 1.60 ÷ 4 x = 0.40 La servilleta mide 40 cm por lado.

Respuesta. El área del rectángulo se obtiene multiplicando largo por ancho. Una forma de plantear y resolver la ecuación es la siguiente: 1.5x = 40 x = 40 ÷ 1.5 x = 26.6666666... Si se redondea la cantidad, el largo de la tela es de 26.67 cm.

Respuesta. Para calcular el área del rectángulo se necesita encontrar primero la medida del ancho. Una forma de resolver es la siguiente: El largo mide x. El ancho mide x - 6. El perímetro es de 28 cm. El perímetro se calcula de la siguiente manera: 2 veces el largo + 2 veces el ancho; una manera de plantear y resolver la ecuación es: 2x + 2 (x - 6) = 28 2x + 2 x - 12 = 28 4x - 12 = 28 4x = 28 + 12 4x = 40 x = 40 ÷ 4 x = 10 El largo mide 10 cm y el ancho mide 4 cm. El área es de 40 cm2.

Incorporar al portafolios. Las siguientes son algunas formas de resolver el problema: a) Calcular primero el área del cuadrado rojo (6 cm × 6 cm = 36 cm2); si el área total es de 36.25 cm2, entonces el rectángulo azul tiene un área de 0.25 cm2. Como el área del rectángulo azul es 6x, entonces: 6x = 0.25 x = 0.25 ÷ 6 x = 0.041666... cm b) Calcular el área roja y sumarle el área azul: 36 + 6x = 36.25 6x = 36.25 - 36 6x = 0.25 x = 0.25 ÷ 6 x = 0.041666... cm Si identifica que los alumnos tienen dificultades para plantear la ecuación, presénteles las dos formas anteriores de resolver el problema.

Sugerencia didáctica. Los alumnos han tenido varias experiencias con problemas de proporcionalidad en distintos contextos, ahora se trata de que vinculen esa experiencia con problemas de área y perímetros. Una vez que hayan resuelto la primera tabla, usted puede hacer un breve recordatorio sobre las características de una relación de proporcionalidad directa, apoyándose en las siguientes preguntas: -Si aumenta la medida del lado ¿aumenta también el perímetro? -Si la medida del lado aumenta el doble, ¿la medida del perímetro también aumenta el doble? -Si la medida del lado aumenta el triple, ¿la medida del perímetro también aumenta el triple? -¿Por qué número se multiplica el lado del cuadrado que mide 1 cm para obtener el perímetro? -¿Se multiplica por el mismo número en todos los casos para obtener la medida del perímetro? (ese número es la constante de proporcionalidad). -Si se divide el perímetro entre la medida del lado, ¿se obtiene siempre el mismo cociente en cada uno de los renglones? Si la respuesta es afirmativa en cada una de las preguntas, entonces se trata de una relación de proporcionalidad directa: 1.. Cuando crece una de las magnitudes, crece la otra. 2.. Si una magnitud crece el doble, el triple, etcétera, la otra también. 3.. A la suma de valores de una magnitud le corresponde la suma de valores de la otra magnitud, y a diferencias iguales en una magnitud corresponden diferencias iguales en la otra magnitud. 4.. El cociente entre las cantidades de un mismo renglón es siempre el mismo.

Respuesta. Sí es una relación de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad es 4 porque todas las medidas de la primera columna se multiplican por 4 para obtener las medidas de la segunda columna.

Respuesta. Sí es una relación de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad es 4 porque todas las medidas de la primera columna se multiplican por 4 para obtener las medidas de la segunda columna.

Respuesta. Si es una relacion de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad esta compuesta por dos operaciones: multiplicar por 3 y dividir entre 2, que es lo mismo que multiplicar por o por 1.5. Todas las medidas de la primera columna se multiplican por o por 1.5 para obtener las medidas de la segunda columna.

Respuesta. No es una situación de proporcionalidad, por lo tanto no hay constante de proporcionalidad: cada medida de la primera columna se multiplica por un número distinto para obtener las medidas de la segunda columna.