Propósito de la sesión. Obtener la probabilidad frecuencial expresada en forma de fracción, decimal y porcentaje. Organización del grupo. La mayoría de las actividades las resolverán en parejas o en equipos de tres.

Eje

Manejo de la información.

Tema

Análisis de la información.

Antecedentes

Durante la escuela primaria los alumnos han realizado experimentos aleatorios, definido el espacio muestral y registrado la frecuencia con la cual se presenta un resultado. Ahora aprenderán a obtener la probabilidad frecuencial y la clásica, y explorarán la relación entre ellas.

Propósitos de la secuencia Enumerar los posibles resultados de una experiencia aleatoria. Utilizar la escala de la probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas de expresarla. Establecer cuál de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad de ocurrir y justificar la respuesta.
Sesión	Título y propósitos de la sesión	Recursos
1	Probabilidad frecuencial Obtener la probabilidad frecuencial expresada en forma de fracción, decimal y porcentaje.	Interactivos "Lanza monedas" "La ruleta" Aula de medios "Probabilidad frecuencial" (Hoja de cálculo)
2	Probabilidad clásica Calcular la probabilidad clásica de eventos simples e interpretar la escala de la probabilidad.	Interactivo "Bolsa con canicas"
3	Comparación de probabilidades I Explorar y analizar la relación entre la probabilidad frecuencial y la clásica.	Video "¿Qué es más probable?"
4	Comparación de probabilidades II Calcular las probabilidades de diversos eventos y distinguir entre ellos cuál es más probable que ocurra, cuál es menos probable y cuáles tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Propósito de la pregunta. En este punto se busca que los alumnos expresen sus ideas basándose en su experiencia, más adelante trabajarán situaciones que les permitirán conocer algunos aspectos de la probabilidad y el azar.

Sugerencia didáctica. En esta sesión, y en general en todas las que tratan temas de probabilidad frecuencial, es muy importante que los alumnos realicen todos los experimentos.

Propósito del interactivo. Desarrollar una noción de probabilidad frecuencial al enumerar posibles resultados de lanzar una moneda.

Propósito de las preguntas. Aunque es posible obtener los mismos resultados, es poco probable que suceda, sin embargo, una vez más la intención es que los alumnos expresen sus ideas sobre la probabilidad en situaciones aleatorias.

Sugerencia didáctica. Si lo considera útil, recuerde a los alumnos que: -La suma de las frecuencias debe ser 90 (en este caso). -La suma de las frecuencias relativas debe ser 1 (en cualquier caso). -La suma de los porcentajes debe ser 100% (en cualquier caso).

Sugerencia didáctica. Es importante analizar con los alumnos la tabla que llenaron. Hágales notar que en una situación aleatoria la frecuencia relativa es la probabilidad frecuencial.

Propósito de la actividad. Que los alumnos se percaten de lo que sucede cuando se efectúa un experimento o juego de azar (como lanzar una moneda) cuando la cantidad de ensayos o registros (número de lanzamientos) es mayor que en un experimento anterior. Posibles dificultades. Algunas de las estrategias erróneas más comunes y sistemáticas que presentan los alumnos surgen de situaciones como las siguientes: -Desconocer los efectos de considerar pocos resultados sobre la precisión de las estimaciones. Por ejemplo, considerar suficientes diez lanzamientos. -Confiar, sin fundamento, en una predicción basada en información no válida (supersticiones). Por ejemplo, creer que se le puede pasar "buena vibra" a la moneda para que caiga un cierto resultado. -Creer que la aparición de una racha a favor de un resultado aumenta la probabilidad del contrario. Por ejemplo, creer que si la serie de lanzamientos de una moneda ha sido AAASSSSAAA, en el siguiente lanzamiento debe caer sol. -Creer que SASASASASA es una serie de volados más probable que la anterior.

Recuerde que. Si se repite muchas veces un experimento aleatorio en condiciones idénticas, la probabilidad frecuencial se va acercando a la clásica. En el caso de los volados, tenderá o 0.5 porque en una moneda que no esté "cargada" es igualmente probable que caiga sol o que caiga águila. Sin embargo, la probabilidad frecuencial de caer águila en todo el grupo no necesariamente será igual .

Respuestas. No necesariamente se obtendrá la misma probabilidad frecuencial, aunque es posible. Además, hay que considerar que se puede obtener la misma probabilidad frecuencial pero quizá la serie de lanzamientos tenga otro comportamiento, es decir, puede ser AAASSSSSAA o SASSSAASAA, por ejemplo.

Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que copien en sus cuadernos la información del recuadro.

Respuestas. a) 300 volados. b) 120 veces (300 - 180). c) En el experimento realizado se lanzaron 300 volados y cayó águila el 60% de las veces, por lo tanto, en 100 volados se esperaría que 60 fueran águila, pero no se puede saber con certeza porque es un experimento aleatorio.

Propósito del interactivo. Desarrollar una noción de probabilidad frecuencial al enumerar los posibles resultados de girar una ruleta.

Sugerencia didáctica. Si resulta difícil construir la ruleta pueden hacer el experimento con 6 papeles pintados con los colores de la misma o marcados con el nombre del color. Se ponen los papeles en una bolsa que no sea transparente. En vez de girar la ruleta se saca un papel y cuando hayan visto el color lo regresan a la bolsa hasta completar 50 extracciones.

Integrar al portafolios. Una vez que los alumnos hayan hecho el experimento, pídales que le den una copia de la tabla. Cada equipo obtendrá frecuencias distintas dependiendo de los resultados del experimento, pero revise que hayan escrito correctamente la probabilidad frecuencial expresada como fracción, como decimal y como porcentaje. Si después de analizar las respuestas de los alumnos considera necesario hacer un repaso, resuelvan juntos la sección Manos a la obra.