Propósito de la sesión. Analizar y representar algebraicamente la relación de dependencia en una relación funcional de la forma y = ax. Organización del grupo. Se sugiere trabajar la sesión en parejas, excepto en la sección Lo que aprendimos y en momentos de discusión grupal.

Eje

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Tema

Significado y uso de las literales.

Antecedentes

En secuencias anteriores los alumnos han expresado algebraicamente reglas de sucesiones numéricas y fórmulas geométricas. En esta secuencia van a expresar algebraicamente relaciones entre dos cantidades que varían.

Propósitos de la secuencia Analizar en situaciones problemáticas la presencia de cantidades relacionadas y representar esta relación mediante una tabla y una expresión algebraica.
Sesión	Propósitos de la sesión	Recursos
1	La expansión del universo Analizar y representar algebraicamente la relación de dependencia en una relación funcional de la forma y = ax.	Video "La expansión del universo"
2	Los husos horarios Analizar y representar algebraicamente la relación de dependencia en una relación funcional de la forma y = x + ab.
3	Cocina navideña Analizar y representar algebraicamente la relación de dependencia en una relación funcional de la forma y = ax + b.	Aula de medios "Cocina navideña" (Hoja de cálculo)
4	El recibo de teléfono Identificar la expresión algebraica correspondiente a una relación funcional de la forma y = a(x - b) + c.

Propósito del video. Introducir las ideas generales de la ley de Hubble: Velocidad de alejamiento de una galaxia y Constante de Hubble.

Propósito de la actividad. En otras secuencias los alumnos han trabajado con cantidades directamente proporcionales. Lo que aprendieron les permitirá contestar con relativa facilidad los incisos a) y b); sin embargo, lo que pretende constituirse en un reto en esta sesión es el inciso c), que es expresar algebraicamente la relación entre las cantidades. Quizá los alumnos tengan dificultades para lograr una expresión correcta. Si es el caso, no los corrija ni les dé la solución, permítales continuar resolviendo. Respuestas. a) A 150 km/s (se multiplica 3 por 50). b) A 300 km/s c) v = 50 d También podrían escribir v = 50 x d, aunque en esta expresión se puede confundir el signo de multiplicación con la letra x.

Respuestas. Para hallar los datos faltantes se multiplica la distancia por 50. Si se conoce la velocidad, se divide ésta entre 50. a) 50 b) v = 50 × d También se puede poner v = 50d

Sugerencia didáctica. En este momento puede ser útil recordar el concepto de constante de proporcionalidad que los alumnos trabajaron en la secuencia 15. Respuestas. La constante de proporcionalidad que se busca permite encontrar la velocidad de alejamiento a partir de la distancia. Por ejemplo, para obtener la velocidad de alejamiento de una galaxia que está a 3 megaparsecs se multiplica por el número 50 y se obtiene que la velocidad es 150 km/s. El número 50 corresponde a la constante de proporcionalidad.

Respuestas. v = 50 × d a) v = 50 x 50 v = 2 500 km/s b) v = 50 x 600 v = 30 000 km/s c) v = 50 × 100 v = 5 000 km/s

Respuestas. a) Centauro, porque está más lejos de la Tierra. b) A 0.1 megaparsecs (tambien puede decirse: megaparsecs). c) A 0.02 megaparsecs (tambien puede decirse: a megaparsecs). d La expresión es d = 50 ÷ v.

Posibles dificultades. Es común que los alumnos vean las fórmulas v = 50d y d = v ÷ 50 como expresiones que no están relacionadas, y por consiguiente, se las aprendan de manera separada. Analice con ellos ambas fórmulas para que puedan relacionarlas. Sugerencia didáctica. Escriba en el pizarrón la expresión que permite encontrar la velocidad conociendo la distancia (v = 50d ) y la que permite hallar la distancia conociendo la velocidad de alejamiento (d = v ÷ 50) y analícenlas. Propongan distintas variables (tanto velocidades de alejamiento como distancia) y utilicen las expresiones algebraicas para hallar la otra variable. Pregunte a los alumnos en qué se parecen y en qué son distintas las dos expresiones y si creen que están relacionadas o no.

Integrar al portafolios. Pida a los alumnos una copia de sus respuestas a las actividades de esta sección. Respuestas. b) d = t (podrían escribirlo como d = x t). Hay que fijarse en la tabla, la distancia siempre es una tercera parte del tiempo. c) Puede pedirles que las escriban como números mixtos. d) El tiempo ( t ) y la distancia ( d ). e) La distancia que recorre en un minuto, km.