Respuestas. a) $ 204.50 Se hicieron 25 llamadas adicionales y cada una cuesta $1.50, así que son $ 37.50 de las llamadas más los $167 de la renta.

Propósito de la secuencia. Identificar la expresión algebraica correspondiente a una relación funcional de la forma y = a (x - b) + c. Organización del grupo. La sesión se resuelve en parejas, con momentos para comentarios grupales, a excepción de la última sección, que es individual.

Respuesta. 122 llamadas. Quitando la renta quedan $33, con los que se pueden pagar 22 llamadas adicionales.

Propósito de la pregunta. Se espera que los alumnos describan el procedimiento que utilizaron para llenar la tabla con la intención de que esa descripción les sirva para escribir posteriormente una expresión algebraica. Por ello es muy importante que comenten varios procedimientos (qué operaciones hicieron, con cuáles cantidades y en qué orden) y que revisen si son equivalentes o no.

Respuestas. a) Entre 0 y 100 llamadas. b) $1.50 por una llamada, $168.50 en total. c) $3.00 por las dos llamadas, $170 en total. d) 81 llamadas adicionales y hay que pagar $ 288.50 de costo mensual.

Sugerencia didáctica. La frase que los alumnos escribieron sobre las operaciones realizadas para llenar la tabla les será de utilidad para elegir la opción correcta, pero si eligen otra no los corrija. Las actividades que se les proponen más adelante les ayudarán a darse cuenta del error. Respuestas. La primera opción es incorrecta porque se multiplican todas las llamadas realizadas por $1.50, pero hay que recordar que ese es el costo de las llamadas adicionales, es decir de aquellas llamadas que excedan las 100 incluidas en la renta mensual. La segunda también es incorrecta porque se cambia de lugar a las dos constantes. Considera a 167 como una constante (que se multiplica), cuando en realidad es una constante aditiva (se suma), y viceversa. La tercera opción es correcta porque es la que considera que al número total de llamadas (x) hay que restarle 100 (las que incluye la renta mensual) y al resto multiplicarlo por 1.50 y sumarle 167. Posibles dificultades. Para algunos alumnos la tercera opción puede resultar difícil de interpretar por el uso del paréntesis. Explíqueles que el paréntesis sirve para no confundir el orden en el que deben efectuarse las operaciones en la expresión (en este caso, la multiplicación y la resta). Lo que va dentro del paréntesis debe resolverse primero, así que la expresión puede leerse como "el costo mensual es igual al número total de llamadas menos 100, el resultado se multiplica por 1.50 y a eso se le suman 167".

Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos utilicen la expresión algebraica que hayan elegido, aunque sea incorrecta. Después comparen los resultados, si hubo alumnos que eligieron una expresión algebraica incorrecta se toparán con respuestas distintas. Ayúdelos a analizar las expresiones algebraicas para encontrar la correcta y corrijan los resultados de esta parte.

Respuestas. La relación funcional entre el costo mensual y el número total de llamadas realizadas no es de proporcionalidad directa. Sugiera a los alumnos que analicen los siguientes ejemplos con los costos que acaban de calcular, en los que al doble de llamadas no corresponde el doble de costo mensual: -Por hacer 100 llamadas se pagan $ 167; por hacer 200 se pagan $317. -Por hacer 125 llamadas se pagan $204; por hacer 250 se pagan $392.

Respuestas. a) (x (cantidad total de llamadas) y y (costo mensual). b) 1.50 (costo por cada llamada adicional), 167 (renta mensual) y 100 (las llamadas que se incluyen en la renta mensual).

Integrar al portafolios. Pida a los alumnos una copia de toda la sección Lo que aprendimos y dígales que también anoten cuáles son las constantes en este caso y de qué tipo son, y cuáles son las variables. Sugerencia didáctica. Aunque en este caso los datos sobre el peso del bebé muestran un aumento constante de medio kilogramo por mes, regularmente no sucede así. Coméntelo con los alumnos.

Respuestas. El bebé aumenta cada mes 0.5 kg, entonces tendríamos que su peso es igual a su edad en meses por 0.5; pero hay que agregar los 3 kg que pesó al nacer, por lo tanto la expresión sería: y = 0.5 x + 3.