Propósito de la sesión. Trazar un círculo, dados dos puntos. Identificar cuántos círculos se pueden trazar bajo esas condiciones. Organización del grupo. Se sugiere que la sesión se trabaje en parejas. Materiales. Regla y compás.

Eje

Forma, espacio y medida.

Tema

Formas geométricas.

Antecedentes

En la escuela primaria los alumnos aprendieron a construir círculos a partir de la medida del radio. Asimismo, aprendieron a ubicar el centro de una circunferencia utilizando dos recursos: por medio del punto en el que se cruzan los ejes de simetría, y mediante el trazo de perpendiculares de cuerdas no paralelas. En esta secuencia aprenderán otras formas de construir círculos, y para ello requerirán apoyarse en el trazo de mediatrices que trabajaron en la secuencia 12.

Propósitos de la secuencia Construir círculos que cumplan condiciones dadas a partir de diferentes datos.
Sesión	Propósitos de la sesión	Recursos
1	Las circunferencias que pasan por dos puntos Trazar un círculo, dados dos puntos. Identificar cuántos círculos se pueden trazar bajo esas condiciones.	Video "Las circunferencias que pasan por dos puntos"
2	Cuerdas y circunferencias Identificar en qué casos es posible trazar un círculo dadas dos cuerdas.	Interactivo "Construcción de circunferencias"
3	Tres puntos y una circunferencia Identificar en qué casos es posible trazar un círculo dados tres puntos.	Interactivo "Construcción de circunferencias con la mediatriz" Aula de medios "Tres puntos y una circunferencia" (Geometría dinámica)

Propósito de la actividad. Hay dos aspectos centrales en la resolución de este problema: -Que los alumnos tracen dos circunferencias distintas y verifiquen que cumplan con la condición de que cada una de ellas pase por ambos puntos (A y B). -Que describan el procedimiento que siguieron para encontrar el centro de ambas circunferencias. Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, aclare a los alumnos que el pasar por los dos puntos no significa tomar uno como centro y al otro como radio, sino que ambos puntos deben ser parte de la circunferencia. Posibles procedimientos. Una forma de resolver es por ensayo y error, esto es, abrir el compás haciendo una estimación del radio, probar si con ese radio es posible trazar una circunferencia que pase por los dos puntos. Si no es así, cerrar o abrir más el compás, según lo requieran, hasta aproximarse lo más posible a la circunferencia buscada. El trazo de la segunda circunferencia podría llevarse a cabo de la misma manera. Una forma más sistemática de trazar la primera circunferencia es la que se presenta en la actividad II del apartado Manos a la obra. La segunda circunferencia puede resultarles más complicada de encontrar, pues necesitan situar un punto que esté a la misma distancia de los puntos A y B. Esto puede hacerse trazando la mediatriz que ya estudiaron en la secuencia 12, pero es posible que pocos alumnos recurran a ello.

Respuesta. Porque no pasa por el punto B, pues se tomó a éste como centro.

Respuestas. Las medidas de las distancias en ambos incisos son las mismas, AC = BC.

Sugerencia didáctica. Pida a algunas parejas que comenten sus respuestas al grupo. Además de que los alumnos lleguen a concluir que en este caso la circunferencia sí pasa por los dos puntos, enfatice las ideas que se sugieren en seguida para enriquecer los argumentos de los alumnos: -Los segmentos y son radios de la circunferencia. - = , es decir, ambos radios miden lo mismo. -Dado que los dos radios son iguales, entonces los puntos A y B son parte de la circunferencia, y ésta cumple la condición de pasar por los puntos A y B.

Respuestas. Las medidas de las distancias en ambos incisos no son las mismas: AC´ BC´.

Sugerencia didáctica. Una vez que los alumnos hayan expresado sus argumentos, enfatice lo siguiente: -El punto C´ se colocó de manera arbitraria. -Los segmentos y tienen medidas distintas. -Dado que son segmentos desiguales, no son radios de la circunferencia (todos los radios miden lo mismo), por lo tanto el punto C´ no es centro de la circunferencia que pasa por los puntos A y B.

Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos: -Utilicen la propiedad de la mediatriz que consiste en que todos los puntos que la conforman equidistan de los extremos del segmento. -Identifiquen que el segmento que une el punto A con cualquiera de los centros (puntos sobre la mediatriz), es igual al segmento que une al punto B con cualquiera de los centros (puntos sobre la mediatriz); por lo tanto, la circunferencia sí cumple la condición de pasar por los puntos A y B. Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, pida a los alumnos que revisen la secuencia 12 para que recuerden el procedimiento para trazar la mediatriz.

Respuestas. Las distancias de A y B al punto E son las mismas: AE=BE. Las distancias de A y B al punto F son las mismas: AF=BF.

Respuesta. La distancia de los nuevos puntos sobre la mediatriz hacia A y B es la misma (aunque diferente a las del inciso f).

Propósito de la actividad. Que los alumnos identifiquen que cualquier punto de la mediatriz es el centro de una circunferencia que pasa por los puntos A y B; por lo tanto, pueden trazarse distintas circunferencias que pasen por los puntos A y B, y el centro de cada una de ellas siempre será un punto de la mediatriz.

Integrar al portafolios. Solicite a los alumnos que tracen dos puntos cualesquiera (puntos P y Q), y que tracen dos circunferencias que pasen por esos dos puntos. Si identifica que los alumnos tienen dificultades, repase con ellos la actividad III del apartado Manos a la obra.

Propósito del video. Visualizar la construcción de la familia de circunferencias que pasan por los extremos de un segmento dado.