Propósito de la sesión. Identificar la
fórmula del área de un círculo a través de
la fórmula del área de un polígono regular
y calcular algunas áreas.
Organización del grupo. Se sugiere que
trabajen en parejas durante toda la sesión. Materiales. Calculadora y regla. |
Posibles procedimientos. No se espera
que los alumnos resuelvan correctamente
el problema, sino que hagan uso de
sus propios recursos para diseñar una
estrategia que les permita aproximarse
a la solución. Una posibilidad es que
dividan el círculo en fi guras que ya conocen,
por ejemplo, que lo dividan en varios
triángulos iguales, que calculen el área de
cada uno de ellos y después las sumen. De
manera similar, pueden formar un polígono
regular con un número de lados que ellos
decidan, aunque entre mayor número de
lados tenga el polígono, más se aproximará
a la medida real del área del círculo.
Si observa que tienen dificultades para
establecer una estrategia de solución,
usted puede sugerirles que dividan al
círculo en figuras que ya conocen. |
Sugerencia didáctica. Mientras
las parejas resuelven, observe qué
procedimientos utilizan para que en el
momento de la comparación de resultados
usted pueda elegir a dos o tres parejas que
hayan empleado procedimientos distintos
que se aproximen al área del círculo (por
ejemplo, alguna que haya utilizado la
triangulación, otra que haya trazado un
pentágono y otra que haya trazado un
polígono con un mayor número de lados).
Pregunte al grupo qué procedimiento
consideran que permite obtener un
resultado más aproximado al área del
círculo y por qué. |
Propósito de las actividades.
Ofrecer a los alumnos dos
procedimientos que les permitan
aproximarse al área del círculo
haciendo uso de los conocimientos
que ya tienen para calcular el área
de paralelogramos y de polígonos
regulares. |
Propósito del interactivo. Mostrar
una justificación de la fórmula para
calcular el área del círculo. |
Respuestas.
-
a) |
Base × altura.
(Si no lo recuerdan, los alumnos
pueden repasar la secuencia 14). |
-
-
c) |
9.4 cm aproximadamente. |
-
d) |
28.3 cm2 aproximadamente. |
NOTA: Para los incisos c) y d)
se utilizó = 3.14.
|
Propósito del interactivo. Mostrar
dos procedimientos de aproximación
al área de un círculo. Uno es numérico
y el otro es simbólico. |
Propósito de la actividad. Es
importante que los alumnos concluyan
que entre mayor sea el número de
lados del polígono inscrito:
-
a) |
Su área es más cercana al área del
círculo. |
-
b) |
La apotema coincide con el radio
del círculo. |
-
c) |
Por lo tanto, si sustituimos los
datos en la fórmula del área de
un polígono y se hacen algunas
simplificaciones, tenemos que el
área del círculo se puede calcular
como si fuera un polígono regular:
Área del círculo = x radio x radio. |
|
Respuestas.
-
a) |
El perímetro del polígono se
acerca más al perímetro de la
circunferencia. Haga notar a los
alumnos que mientras más lados
tenga el polígono su perímetro será
mayor. |
-
b) |
La longitud del apotema se acerca
más a la longitud del radio.
También, mientras más lados
tenga el polígono, su apotema será
mayor. Recuerde a los alumnos
que la apotema va del centro del
polígono al punto medio de uno
de los lados. |
-
c) |
![](imgs/fracciones/fpa-2.gif) |
-
d) |
por diámetro |
Es posible que no todos los alumnos
puedan elaborar conclusiones a
partir de las preguntas anteriores; no
obstante, es importante que intenten
establecer relaciones y elaborar
argumentos. Si tienen dificultades
no se preocupe, este procedimiento
se detalla en el apartado A lo que
llegamos. Una forma de establecer
relaciones entre las preguntas
anteriores, es la siguiente:
- -Cuando aumenta el número de
lados del polígono, su área se
parece más a la del círculo y la
apotema se parece más al radio.
El área del polígono es:
El área del polígono es:
- -En el caso del círculo, el perímetro
es igual a
x diámetro, o 2
veces el radio, o 2 x radio. (Las
tres formulas son equivalentes).
- -Entonces,
![](imgs/fracciones/fpirr-2.gif)
|
Sugerencia didáctica. Comente
con los alumnos esta información y
posteriormente pídales que vuelvan
al problema inicial del apartado
Consideremos lo siguiente y que
verifiquen, aplicando la fórmula, el
área del círculo. |
|
Propósito del video. Mostrar la
obtención de la fórmula del área del
círculo mediante una aproximación
por triangulaciones. |
Respuestas. En cada caso se debe
medir el radio. El área se obtiene con
la fórmula: x r2. |