Propósito de la sesión. Resolver problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen en parejas, y que el apartado Lo que aprendimos se resuelva de manera individual. Materiales. Calculadora.

Propósito de la actividad. Utilizar sus conocimientos sobre proporcionalidad, áreas y perímetros para resolver un problema que implica el cálculo del área de un círculo. Respuesta. La mesa cuadrada tiene un metro cuadrado de área; si la mesa circular cuesta la mitad, entonces tiene la mitad del área de la mesa cuadrada; es decir, tiene medio metro cuadrado de área (0.5 m2). Por lo tanto, hay que encontrar un radio para el que se cumpla x r2 = 0.5. Esa medida es de 0.4 m aproximadamente. Posibles procedimientos. Dado que la mesa circular es la mitad del área de la mesa cuadrada y esta tiene un metro por lado, algunos alumnos podrían pensar, erróneamente, que el radio de la mesa circular es de medio metro. Otros alumnos podrían establecer la relación de manera correcta, pero es poco probable que tengan una forma sistemática de encontrar la medida del radio, por lo que seguramente probaran con una medida y se irán aproximando poco a poco, a través de varios intentos, hasta encontrar el número que multiplicado por sí mismo y por , dé 0.5 m2 o una medida cercana.

Respuestas. Procedimiento 1. El resultado no es correcto. Si el radio mide medio metro, su área es: x 0.5 x 0.5 = 0.7854 m2. Pero el área debe ser la mitad del área de la mesa cuadrada, esto es 0.5m2. Procedimiento 2. El área de la mesa cuadrada es de 100 cm x 100 cm = 10 000 cm2. Entonces la mesa redonda tiene un área de 5 000 cm2. Este procedimiento es correcto porque el área de la mesa circular si es la mitad del área de la mesa cuadrada. El área se calcula con la fórmula x r2. Una buena aproximación para el número que buscamos es 40 cm: 3.1416 x 40 x 40 = 5 024. Los alumnos pueden continuar buscando con números decimales, una mejor aproximación es 39.9 cm o 39.89 cm. En metros el resultado es 0.4 m o 0.39 m.

Respuestas a) El área de la corona gris es aproximadamente de 99.83 cm2. Una manera de resolver es la siguiente: se calcula el área total del círculo delimitado por la circunferencia roja y se le resta el área delimitada por la circunferencia azul. La primera circunferencia tiene un área de 11.16 cm2, y la segunda circunferencia tiene un área de 11.33 cm2, entonces al hacer la resta nos da el área de la corona circular gris: 99.83 cm2. Todos los resultados son aproximados, porque estamos tomando un valor aproximado para igual a 3.14. b) El área de la corona circular blanca es aproximadamente de 9.56 cm2. Se resta el área delimitada por la circunferencia azul, menos el área delimitada por la circunferencia verde: 11.33 - 1.77 = 9.56 cm2.

Sugerencia didáctica. Una vez que el grupo haya llegado a un acuerdo sobre los procedimientos correctos, pida a los alumnos que intenten describir uno de esos procedimientos en su cuaderno. En general, el procedimiento consiste en calcular el área del círculo mayor y restarle el área del círculo menor.

Respuestas. 1.. El radio mide 30 cm aproximadamente. Se debe buscar un radio que al aplicar la fórmula x r2, se obtenga 2 827.44 cm2. 2.. El diámetro mide 3.5 cm aproximadamente. La fórmula para el perímetro es x diámetro, entonces debe buscarse el número que multiplicado por de 11. 3.. El círculo mayor tiene un área aproximada de 4.9 cm2, el círculo menor tiene un área aproximada de 2.54 cm2. Se calcula la diferencia entre ambas áreas para obtener el área de la corona circular azul, que es aproximadamente de 2.36 cm2. 4.. El procedimiento es el mismo que el anterior: se debe restar el área del círculo mayor, menos el área del círculo menor. El resultado es: 2.36 cm2. 5.. Se necesita calcular el área del círculo de radio 1.3 cm y el área del círculo de radio 0.6 cm. Se restan ambas áreas y el resultado es de 4.17 cm2. Es importante que los alumnos lleguen a establecer que el hecho de mover el círculo interno en las figuras no altera el procedimiento para obtener el área de una corona circular. Integrar al portafolios. Considere los ejercicios 4 y 5 para el portafolios de los alumnos. Si identifica que los alumnos tienen dificultades para establecer una estrategia que les permita resolver el problema, revise nuevamente con ellos el problema que resolvieron en la actividad II del Manos a la obra de esta sesión, y comente con ellos cuál es la estrategia general para hallar el área de coronas circulares.