Propósito de la sesión. Encontrar la expresión algebraica o la relación funcional cuando se aplican sucesivamente dos constantes de proporcionalidad. Una vez encontrada la expresión algebraica, hallar la inversa y notar las similitudes y diferencias entre estas dos expresiones algebraicas. Organización del grupo. Se sugiere trabajar en parejas y de manera individual.

Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos puedan llenar la tabla con facilidad porque las han utilizado anteriormente en los temas de proporcionalidad. El desafío al que van a enfrentarse en esta actividad consiste en escribir expresiones algebraicas que den cuenta de las relaciones de proporcionalidad implicadas en la situación cuando se componen dos constantes de proporcionalidad.

Respuestas. a) El tamaño real se multiplica por 150 para obtener el tamaño final. Si llamamos w al tamaño final, y x al tamaño real, entonces w = 150x. b) El tamaño real ( x ) se multiplica por 15 para pasar al tamaño de la primera lente ( y ). y = 15x c El tamaño obtenido con la primera lente ( y ) se multiplica por 10 para obtener el de la segunda lente o tamaño final ( w ). w = 10y Recuerde que los alumnos pueden utilizar otras letras.

Sugerencia didáctica. Proponga a los alumnos otros ejemplos de microscopios compuestos para que practiquen la escritura de expresiones algebraicas y pídales que averigüen cuál es la constante de proporcionalidad que les permite pasar del tamaño real al tamaño final.

Respuestas. a) 36 km (18 × 2) b) 90 km (18 × 5) c) La constante de proporcionalidad es 18 km por litro. Si la distancia recorrida ( y ) es igual al consumo de litros de gasolina ( y ) por 18, entonces la expresión es y = 18x. Sugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que pueden utilizarse otras letras, siempre y cuando se indique el significado de cada una. Por ejemplo: d = 18l a = 18b m = 18n

Propósito de la actividad. Ahora los alumnos tienen que averiguar cuál es el consumo de gasolina conociendo la distancia recorrida, o sea, se invierte el lugar en el que se encuentra el dato a hallar. En las tres preguntas anteriores la situación era: A tantos litros de gasolina ¿Qué distancia recorre? Como se plantea en la tabla 2 es: A tantos kilómetros recorridos ¿Cuántos litros de gasolina se consumen? Ambos casos son parte de una misma relación de proporcionalidad directa, pero se invierte el conjunto de partida: en el primer caso es el consumo de gasolina y en el segundo la distancia recorrida. Para los alumnos esto implica encontrar dos constantes de proporcionalidad, una inversa de la otra: 18 km por litro y de litro por km.

Respuestas. d) Es de litro de gasolina por cada kilómetro recorrido (se multiplican los kilómetros recorridos por o se dividen entre 18). e) El consumo de gasolina ( x ) es igual a los kilómetros recorridos ( y ) por entonces la expresión es x = y

Sugerencia didáctica. Copie en el pizarrón el diagrama y analícenlo juntos. Pregunte a los alumnos: -Si se ve la relación que señala la flecha de arriba, ¿cuál es la constante de proporcionalidad? -¿Cuál es la constante de proporcionalidad inversa a la anterior (la relación que señala la flecha de abajo)? -.Por que el recuadro afirma que 18 y son números recíprocos? Si no lo saben, sugiérales que revisen la secuencia 10, sesión 4, en la que vieron el tema de los números recíprocos.

Integrar al portafolios. Guarde una copia de las respuestas de cada alumno a las preguntas de esta sección. Si después de revisarlas considera necesario hacer un repaso, vuelvan a las secciones Manos a la obra de esta secuencia. Respuestas. 1.. a). Los objetos aumentan 600 veces, así que la expresión es y = 600x ( y es el tamaño final y x el tamaño real). a) Los objetos aumentan 600 veces, así que la expresión es y = 600x ( y es el tamaño final y x el tamaño real). b). w = 30x (w es el tamaño obtenido con la primera lente). b) w = 30x (w es el tamaño obtenido con la primera lente). d. y = 20w d y = 20w 2.. Hay que dividir = de milímetro. Expresado como número decimal es 0.005 milímetros o 5 micras (una micra es 0.001 milímetros). x = y (siguiendo la nomenclatura anterior).