Propósito de la sesión. Asociar la
expresión algebraica correspondiente a
problemas de cantidades inversamente
proporcionales.
Organización del grupo. En la sesión
se sugieren momentos de trabajo
individual, en parejas y grupal. |
Propósito del video. Ejemplificar la
noción de velocidad constante. |
Sugerencia didáctica. Antes de
empezar a responder, pregunte a los
alumnos cuál es la distancia que hay
entre la Ciudad de México y la de
Veracruz. Si el viaje dura 6 horas a
una velocidad promedio de 70 km por
hora, hay una distancia de 420 km.
Respuestas.
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Propósito del interactivo. Resolver
problemas que involucran cantidades
inversamente proporcionales,
relacionando tablas, gráficas y su
expresión algebraica. |
Sugerencia didáctica. Si los alumnos
tienen dificultades para llenar la tabla,
ayúdelos a encontrar las relaciones
entre los datos. Por ejemplo,
la cantidad de horas del segundo
renglón (12) es el doble que la del
primero (6), y los kilómetros por hora
del segundo renglón (35) son la mitad
de los del primero (70). Esto tiene
sentido, porque si se viaja a la mitad
de velocidad, el recorrido durará el
doble de tiempo.
Ahora, para hallar los valores faltantes
puede sugerirles que empiecen con el
3 (horas), ya que es la mitad del 6 y
por lo tanto la velocidad será el doble.
Conociendo ese dato pueden averiguar
la velocidad a la que hay que viajar
si el recorrido se hace en 9 horas (la
velocidad será tres veces menor que si
sólo dura 3 horas). Un viaje de 5 horas
será cinco veces más lento que uno de
una hora. |
Respuestas. El resultado siempre es
420, que es la distancia entre la
ciudad de Veracruz y la de México.
Recuerde que.
En una situación de proporcionalidad inversa:
- -cuando una cantidad aumenta
el doble, la otra disminuye a la
mitad, si aumenta el triple la otra
disminuye a la tercera parte, etc.;
- -si se representa en una gráfica
se obtiene una curva llamada
hipérbola;
- -si se representan los datos en
una tabla el producto entre los
elementos de los dos conjuntos se
mantiene constante;
- -su expresión algebraica es
![](imgs/fracciones/fy-kx.gif)
En una situación de
proporcionalidad directa:
- -cuando una cantidad aumenta el
doble, la otra también aumenta el
doble, si aumenta el triple la otra
también aumenta el triple, etc.;
- -si se representa en una gráfica se
obtiene una recta que pasa por el
origen;
- -si se representan los datos en
una tabla el cociente entre los
elementos de los dos conjuntos se
mantiene constante;
- -su expresión algebraica es y =
kx
Sugerencia didáctica. Busquen una
secuencia de proporcionalidad directa
en la que hayan llenado una tabla.
Pídales que multipliquen los números
de cada renglón y vean si se obtiene
un producto constante. |
Respuestas.
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b) |
Por 84. Pueden pensarlo como
5x ___ = 420, o bien,
420 ÷ 5 = ___ |
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c) |
Por 46.67 (redondeando). |
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Respuestas.
Se divide la constante de
proporcionalidad inversa entre el otro
dato conocido, en este caso, el tiempo.
Entonces y =
![](imgs/fracciones/f420-x.gif) |
Sugerencia didáctica.
Comparen esta
expresión ( ) con
y = kx,
que es la que corresponde a las situaciones de
proporcionalidad directa. Puede preguntar a
los alumnos en qué se parecen y en qué se
diferencian. Por ejemplo, qué papel juega la
constante en cada uno de los casos (en la
proporcionalidad directa la constante es el
número por el cual se multiplica el dato de la
primera columna para obtener el de la segunda;
en cambio, la constante de proporcionalidad
inversa es el número que resulta de multiplicar
los datos de un mismo renglón).
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Integrar al portafolios.
Pida una copia de las
respuestas de los alumnos al número I.
Respuestas.
La constante de proporcionalidad
inversa es el número de litros que hay que
almacenar, 2 400. La expresión sería y= ![](imgs/fracciones/f2400-x.gif) |
Posibles procedimientos. Los alumnos podrían
fijarse en las relaciones que hay entre los datos:
Campesinos |
Días |
2 |
3 |
6 |
![](imgs/etiquetas/ecuadrito.gif) |
![](imgs/etiquetas/ecuadrito.gif) |
6 |
Si el número de campesinos aumenta de 2 a 6
(o sea, por 3), el número de días será una tercera
parte del primero. Si el número de días en los que
se termina el trabajo aumenta el doble (de 3 a 6),
el número de campesinos que trabajarían sería
la mitad.
O bien, hallar la constante de proporcionalidad
inversa, que corresponde a 6 días de trabajo
total (ya saben que si se multiplican los datos de
un renglón se obtiene esa constante).
Respuestas
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