Propósito de la sesión. Asociar la expresión
algebraica correspondiente a problemas de
cantidades inversamente proporcionales y
construir la gráfica correspondiente.
Organización del grupo. Todas las actividades
son en parejas, salvo la última, que es individual. |
Propósito de la actividad. Ahora la
proporcionalidad inversa se aborda en la
geometría, dejando como constante el área y
variando la longitud de los lados.
Respuestas.
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a) |
4 cm porque 6 × 2 = 24. |
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b) |
2 cm porque 12 × 2 = 24. |
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c) |
3 cm porque 8 × 3 = 24. |
-
d) |
La base y la altura del rectángulo. |
-
e) |
24 porque es el número que se obtiene
siempre que se multiplica la base por la
altura. |
-
f) |
Si la base es x y
la altura y,
entonces yx = 24 o y = ![](imgs/fracciones/f24-x.gif) |
Posibles dificultades. Para muchos alumnos
las expresiones yx = 24 y y =
son dos cosas independientes que se aprenden
por separado. Es importante hacerles ver
que estan relacionadas y que la forma de
"acomodarlas" depende de cual sea el valor que debe hallarse y cuáles ya se conozcan. En
este ejemplo, si quiere hallarse la constante de
proporcionalidad inversa la expresión sería
xy = k
Si ya se conocen la base y la constante, entonces
y = .
Y si hay que averiguar cuál es la base
conociendo la constante y la altura
x = .
Pero los alumnos no
tienen que aprenderse
una por una, el objetivo es que conociendo la
expresión algebraica de la proporcionalidad
inversa puedan hallar cualquier valor. Para
lograrlo puede ser útil analizar la expresión y
utilizarla varias veces en diferentes situaciones,
dándole distintos valores a una de las variables
y manteniendo la constante. Después hacer
lo mismo con la otra variable y analizar los
cambios. |
Propósito del interactivo.
Ejemplificar la noción de velocidad
constante. |
Sugerencia didáctica. Cuando
terminen de llenar la tabla verifiquen
que efectivamente xy = 24. |
Sugerencia didáctica. Si los alumnos
tienen dificultades para determinar
cuál es la expresión correcta, o para
verificar que lo sea cuando ya la
hayan elegido, pídales que la
utilicen con los valores de x y y que
encontraron en la tabla anterior.
Respuestas. La expresión algebraica
correspondiente es xy = 24. |
Respuestas. Deben graficar los
puntos: (6, 4), (12, 2), (8, 3), (24, 1),
(4, 6), (48, 0.5), y luego unirlos. |
Respuestas.
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a) |
No puede medir 0 cm, lo que
indica que la gráfica no pasa
por el origen. |
-
b) |
No se puede porque no están
sobre una recta. |
-
c) |
Las de proporcionalidad directa
pasan por el origen y son rectas.
Las de proporcionalidad inversa
son hipérbolas y no pasan por el
origen. |
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Integrar al portafolios. Guardar
las respuestas de los alumnos a los
incisos a) y b). Si considera que tienen
dificultades repasen las actividades de
Manos a la obra de las tres sesiones
de esta secuencia.
Respuestas.
-
b) |
xy = 100 y
también y= ![](imgs/fracciones/f100-x.gif) |
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