APÉNDICE C
Consideremos una partícula con Z unidades de carga e que se mueve en un plano perpendicular a las líneas de fuerza de un campo magnético de intensidad B. La trayectoria de la partícula será una hélice cuyo radio de giro puede obtenerse a partir de la condición de que la fuerza centrífuga que experimenta la partícula y la fuerza de Lorentz (fuerza centrípeta) deben equilibrarse. Si m es la masa de la partícula y v su rapidez, pequeña comparada con la de la luz, la fuerza centrípeta está dada por la expresión mv²/ p, donde p es el radio de giro de la partícula. Por otro lado, la fuerza de Lorentz es ZeBv, de donde:
Puesto que mv es la cantidad de movimiento p de la partícula, la ecuación auterior la podemos escribir como:
De esta ecuación podemos ver que el radio de giro de la partícula es proporcional a la cantidad de movimiento, de aquí que la cantidad Bp pueda ser considerada como una medida de la resistencia de la partícula contra el efecto desviador del campo B. A esta cantidad se le llama rigidez magnética de la partícula.
Multiplicando ambos lados de esta ecuación por c, la velocidad de la luz, y tomando en cuenta que la energía total E de partículas relativistas se aproxima al producto pc, donde p es la cantidad de movimiento, entonces la expresión anterior se puede escribir como:
Esta ecuación es correcta en cualquier sistema consistente de unidades, y en particular si la energía en electrón volts es Eev:
de manera que:
Si B es medida en teslas y p en metros, y puesto que c = 3 x 108 m/s, la rigidez magnética (Bp) de una partícula en volts estará dada por la expresión:
