10. Encuentra las raices

Ecuaciones cuadr�ticas completas

Resoluci�n de ecuaciones cuadr�ticas completas

En la vida se presentan muchas situaciones problem�ticas que pueden resolverse si se aplican conocimientos matem�ticos. Al traducirse al lenguaje algebraico, algunas de ellas dan origen a ecuaciones que no son de primer grado, es decir, ecuaciones cuya inc�gnita est� elevada a una potencia diferente de uno. Entre ellas est�n las cuadr�ticas completas.

Observa el programa de televisi�n, te mostrar� c�mo al plantear la soluci�n de algunos problemas se obtienen ecuaciones completas de segundo grado, o cuadr�ticas. Ver�s tambi�n c�mo se resuelve, quedando solucionado a la vez el problema. Al finalizar, comenta con tus compa�eros de fila sobre la forma de plantear la ecuaci�n que representa el enunciado del problema.

RECUERDA

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadr�ticas incompletas:

2x� -32 = 0

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3x� - 6x = 0

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Int�grate a un equipo de trabajo para que realices la lectura del texto 2.10 Ecuaciones cuadr�ticas completas del libro de Conceptos B�sicos. Despu�s, plantea una situaci�n problem�tica que origine una ecuaci�n cuadr�tica completa.

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Con el mismo equipo de trabajo, resuelve las siguientes cuestiones.

a) La forma general de una ecuaci�n cuadr�tica completa es:

ax� + ______ +c=0

b) En la ecuaci�n 3x� + 7x - 26 = 0, de acuerdo con la forma general,

a = ____ , b =_____ y c = _____________.

c) La f�rmula general para resolver ecuaciones cuadr�ticas completas es:

d) Dada la ecuaci�n 2x� - 5x -3 = 0, sustituye a las literales de la f�rmula general por los datos de la ecuaci�n:

Muestra tus respuestas a un integrante de otro equipo. En caso de error, corrige.

Sigue trabajando en equipo y resuelve el siguiente problema planteando una cuadr�tica completa y obteniendo la soluci�n por medio de la f�rmula general. Comprueba el resultado y verifica la comprobaci�n utilizando la calculadora.

La altura de un tri�ngulo es 3 m menor que la base y su �rea es 20 m�. �Cu�les son su dimensiones?

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Revisa tu trabajo y la soluci�n con los integrantes de otro equipo. Si hay desacuerdo, revisa todo el procedimiento. Si hay alguna duda, consulta a tu maestro.

Individualmente, resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones.

a) x� + 7x - 260 = 0

b) 3x� - 6x - 24 = 0

Compara tus resultados con los de la clave. En caso de que no coincidan, revisa todo el procedimiento para que corrijas lo que sea necesario. Si no localizas el error, recurre a tu maestro.

CLAVE