II. TEMPERATURA Y TERM�METRO

TEMPERATURA

�POR CASUALIDAD pertenece usted, estimado lector; al grupo de personas que prefiere ponerse una chamarra cuando los dem�s est�n listos para vestir el traje de ba�o? �Se descubre todo lo posible en la noche, cuando las dem�s personas tienen fr�o aun bajo tres cobijas? En ese caso, sabe que los t�rminos "fr�o" y "caliente" son relativos y espec�ficos para cada persona.

Si no conoce experiencias como las mencionadas —lo cual es bastante improbable— le invitamos a realizar un peque�o experimento que es sencillo y r�pido: llene tres recipientes grandes, uno con agua caliente (�no tanto que pueda quemarse!), uno con agua fr�a, y el tercero con agua tibia. Sumerja su mano en el recipiente con agua caliente y la otra mano en el que contiene agua fr�a hasta que realmente sienta calor y fr�o. Inmediatamente despu�s sumerja ambas manos en el agua tibia: sentir� el agua caliente en la mano que antes estaba en el agua fr�a y sentir� el agua fr�a en la mano que sac� del agua caliente. Esta experiencia nos muestra que, adem�s de lo relativo de los t�rminos "caliente" y "fr�o", nuestros sentidos pueden enga�arnos, ya que percibimos dos sensaciones diferentes de calor para una misma temperatura.

Figura 1. Nuestros sentidos pueden enga�arnos.

Los experimentos han demostrado que somos capaces de percibir; a trav�s de nuestro sistema nervioso, diferencias de temperatura muy peque�as. Mediante el sentido del tacto, nuestra piel percibe diferencias de 0.1 grado. Lo que no podemos lograr es determinar, con nuestros sentidos, el valor absoluto de la temperatura de un cuerpo. Podemos sentir en forma cualitativa si un objeto est� fr�o o caliente en relaci�n con nuestro cuerpo, pero no podemos recordar, despu�s de un tiempo, qu� tan caliente o fr�o estaba dicho objeto. Tampoco podremos determinar cu�l es la diferencia de temperatura de un cuerpo con respecto a otro.

Para poder realizar una comparaci�n objetiva —o simplemente convencer a los amigos de que ponerse la chamarra est� justificado— el hombre ha desarrollado un aparato de medici�n que no se deja enga�ar como nuestros sentidos. Este instrumento es el term�metro.

Algunos tipos de term�metro funcionan con base en el mismo principio f�sico: el hecho de que todas las sustancias —en mayor o menor medida— aumentan de tama�o con el calor y se contraen con el fr�o. A este fen�meno se le conoce como dilataci�n.

En la Grecia antigua se manejaban los conceptos de caliente y fr�o, y se realizaban experimentos simples que pueden considerarse, en forma retrospectiva, las bases de la termometr�a. Pero no fue sino hasta finales del siglo XVI (1592) cuando apareci� el primer termoscopio, atribuido generalmente al cient�fico italiano Galileo Galilei. Con este instrumento s�lo pod�an obtenerse datos cualitativos, ya que carec�a de una escala normativa que permitiese cuantificar las variaciones de temperatura. La idea de proveer al termoscopio con una escala y convertirlo as� en un term�metro, se atribuye a Sanctorius Sanctorius, colega de Galileo, en 1611.

El gran m�dico de la antig�edad, Claudio Galeno, ^a* escrib�a ya sobre la "medici�n" de la fiebre y no sobre la "sensaci�n" de la fiebre. Hero de Alejandr�a ^b describ�a mediciones comparativas de la temperatura.

As� hemos llegado de nuevo al t�rmino temperatura, que requiere de una explicaci�n detallada. Si consultamos un diccionario, encontraremos el siguiente tipo de definici�n:

"una medida para el estado calor�fico de un sistema material." La traducci�n de esta definici�n al lenguaje com�n expresa que la temperatura nos indica qu� tan "caliente" o qu� tan "fr�o" est� un cuerpo en un momento dado. Una manera de entender el significado de "temperatura" es a trav�s del contacto entre dos cuerpos:

Si ponemos en contacto un cuerpo caliente con otro fr�o, el material caliente le suministra energ�a, en forma de calor, al material fr�o. El flujo de energ�a se detiene cuando ambos cuerpos tienen el mismo valor de una propiedad, que es precisamente la que llamamos "temperatura". Cuando dos o m�s cuerpos est�n en equilibrio t�rmico, es un requisito que todos est�n a la misma temperatura. Como el term�metro es un aparato para medir la temperatura, si dos cuerpos est�n en equilibrio t�rmico, el valor indicado por el term�metro deber� ser el mismo para ambos cuerpos.

 

Con lo anterior podemos introducirnos nuevamente en la historia; como ya mencionamos, Galileo Galilei ^c invent� el termoscopio, instrumento que consist�a en un tubo lleno de agua o alcohol, abierto en su extremo inferior; y con una bola de vidrio llena de aire en el extremo superior. La parte abierta del tubo sobresal�a hacia otro recipiente lleno de agua. Al calentarse la bola de vidrio se dilataba el aire interior; que a su vez empujaba el agua del tubo.

Muy pronto se descubri� que este "term�metro" ten�a un funcionamiento limitado, ya que el aire —al igual que todos los gases— es f�cilmente compresible, por lo cual con un peque�o calentamiento la presi�n opuesta de la columna de agua en el tubo de vidrio, es lo suficientemente grande para impedir una expansi�n visible del gas. Por esto se pens�, como alternativa, en los l�quidos: en 1632 el franc�s Jean Rey ^d construy� un term�metro de agua.

Figura 2. Termoscopio de Galileo.

Tambi�n esta soluci�n ten�a su tal�n de Aquiles: el agua, al ser calentada, no se dilata en forma lineal, es decir, en forma proporcional o uniforme. Otra desventaja del agua es que en los pa�ses fr�os, durante el invierno, la temperatura ambiente puede bajar m�s all� de su punto de congelaci�n.

As� se inicia la b�squeda de un l�quido que, dentro de los l�mites de la temperatura del medio ambiente, no se congele ni se evapore y, adem�s, cuya dilataci�n sea lineal. Los l�quidos encontrados, el alcohol y el mercurio, constituyen el fundamento del term�metro actual. Aun as�, no exist�an todav�a las posibilidades de comparaci�n, ya que cada descubridor utilizaba un "patr�n" propio, es decir; tomaba puntos de referencia diferentes.

Imag�nese usted un term�metro sin escala: con �l podr�an hacerse mediciones comparativas si se se�alaran distintos puntos de referencia en el term�metro, pero no tendr�a usted una base para compararlos con el term�metro de su amigo, que seguramente habr�a marcado otros puntos distintos. Por ejemplo: Sanctorius marc� dos puntos, uno con el nivel del agua cuando el bulbo estaba rodeado de nieve derretida, y otro con el nivel alcanzado al calentar el bulbo con una vela. Despu�s, dividi� la distancia entre los dos puntos en 110 partes iguales.

En los inicios del siglo XVIII se utilizaban m�s de 30 escalas diferentes de temperatura; muchas de ellas desaparecieron r�pidamente y entre las que prevalecieron destaca la del astr�nomo dan�s Ole Romer ^e, porque sirvi� como base a Daniel Gabriel Fahrenheit para establecer su conocida escala. Fahrenheit fij� dos puntos: uno que corresponde a la temperatura de fusi�n del hielo, al que asign� un valor de 32; el otro punto fijo fue la temperatura del cuerpo humano, a �ste le asign� un valor de 96. Es digno de subrayar el hecho de que la temperatura del cuerpo humano aceptada actualmente como normal es de 98.6°F, valor muy cercano al determinado por Fahrenheit.

Es posible que usted, lector, piense que �sa es la escala Fahrenheit que se utiliza actualmente en los Estados Unidos, y con la cual usted tiene problemas para recordar su transformaci�n a la escala que utilizamos en M�xico. Sin embargo, la escala de Fahrenheit que se emplea en algunos pa�ses tiene como punto fijo superior el correspondiente a la temperatura de ebullici�n del agua al nivel del mar; y que es 212°F. En todo caso, reconocemos que no puede disminuirse la importancia de la contribuci�n de Fahrenheit; en primer lugar porque construy� una escala dividida en partes iguales que por lo tanto eran comparables, y en segundo lugar porque su idea de tomar como punto cero la temperatura m�s baja no estaba desencaminada, ya que un siglo y medio despu�s lord Kelvin retom� su idea.

En M�xico utilizamos la escala inventada por el sueco Anders Celsius ^g, quien tom� como punto cero el punto de congelaci�n del agua y como el otro extremo de referencia, 100 grados, su punto de ebullici�n; de este modo, dividi� la escala en 100 partes iguales. Los mismos puntos escogi� Ren�-Antoine Ferchault de R�aumur ^h, s�lo que �l reparti� la diferencia en 80 grados. Esta escala se utiliz� hasta los a�os 30 de nuestro siglo en Europa; uno de los autores recuerda que en la casa de sus padres hab�a un term�metro que ten�a en la parte izquierda la escala de Celsius y en la derecha la de R�aumur.

Usted podr� decir, con raz�n, que la divisi�n a partir de los puntos de congelaci�n y de ebullici�n del agua es tan arbitraria como las divisiones de Fahrenheit, y que uno podr�a elegir; a voluntad, el punto cero o un segundo punto de referencia. Tambi�n podr�a pensar que la divisi�n en 100 grados es arbitraria; en t�rminos del sistema decimal, �por qu� no 10 grados o 1000?

Para la segunda pregunta existe una respuesta simple: los 100 grados sencillamente han demostrado ser m�s pr�cticos. En la vida diaria basta esta divisi�n, ya que da la aproximaci�n suficiente para valores de la temperatura en n�meros enteros. Usted mismo habr� podido comprobar lo pr�ctico de la escala Celsius y lo complicado que es obtener; para una cierta temperatura, el valor correspondiente en grados Fahrenheit. De hecho, es necesario aplicar la siguiente f�rmula:

valor en °F ´ [9/5 x (valor en °C)] + 32

As�, para una temperatura de 100 °C corresponde un valor de 212°F y para un valor de -17.77 °C tendremos pr�cticamente el cero de la escala Fahrenheit.

Figura 3. Anders Celsius.

Respecto a la elecci�n del punto cero, resulta interesante anotar que tambi�n el f�sico brit�nico lord William Kelvin de Largs ⁱ contribuy� a la discusi�n sobre qu� punto podr�a escogerse como punto cero. Partiendo de la idea de Fahrenheit, busc� establecer un punto de temperatura m�nima. La diferencia fue que Kelvin determin� la temperatura m�nima no a trav�s de una mezcla frigor�fica casual o una medida tomada al azar en un d�a muy fr�o, sino a trav�s de c�lculos que lo llevaron a la conclusi�n de que no puede existir una temperatura m�s baja que -273.15 grados Celsius.

Cuadro 1. Escalas termom�tricas

As�, Kelvin Coloc� el punto cero de su escala de temperatura en el punto cero absoluto. ¹Por razones pr�cticas, conserv� el tama�o de las divisiones fijado por la escala Celsius y de esta manera el punto de congelaci�n del agua es 273.15 K, mientras que el punto de ebullici�n es 373.15 K. Tenemos as� que una diferencia de un grado Celsius (°C) equivale a una diferencia de temperatura de un Kelvin (K).

A la escala de temperatura de Kelvin que en las ciencias es la �nica que debe utilizarse, ²com�nmente se le llama escala de temperatura absoluta, ya que en lugar de tener un punto de partida fijo y arbitrario (el punto cero), tiene un punto fundamentado en la naturaleza de la materia. Por ello, la escala de Kelvin se distingue de la mayor�a de las unidades utilizadas en la f�sica y la qu�mica.

Si usted reflexiona en lo arbitrario de la fijaci�n del metro-patr�n, que se utiliza para determinar longitudes, reconocer� que, en �ltima instancia, la divisi�n no tiene en s� significado; lo importante es �nicamente que todos sepan qu� quiere decir una determinada unidad y c�mo puede medirse. Las unidades de la f�sica utilizadas com�nmente no son, por lo general, constantes dadas por la naturaleza, sino medidas fijadas arbitrariamente por el hombre, con las cuales todos sabemos c�mo hacer una determinada medici�n.

TERM�METRO

Hemos visto ya c�mo puede medirse la temperatura en diferentes escalas, pero todav�a no sabemos de qu� manera funciona un term�metro.

Hemos o�do decir que la materia se dilata al calentarse y que esta dilataci�n no es siempre lineal. Tambi�n sabemos que el alcohol y el mercurio fueron inicialmente los l�quidos m�s utilizados para la construcci�n de los term�metros. Es claro que no todos los term�metros est�n construidos de esta manera, pero, ya que son los m�s usuales, comenzaremos por ellos: los term�metros de este tipo est�n constituidos por un tubo de vidrio con un di�metro interno muy peque�o (tubo capilar) soldado a una esfera de vidrio que contiene el l�quido seleccionado. A mayor cantidad de l�quido, la dilataci�n por calentamiento es m�s apreciable y por lo tanto el ascenso en el tubo capilar; m�s f�cil de observar.

Seguramente usted habr� pensado que si los cuerpos se dilatan por el calor, tambi�n se dilatar� el vidrio en el cual est� contenido el l�quido. �Cambiar� este hecho la exactitud de la medici�n? La dilataci�n del vidrio del term�metro es tan peque�a que podemos despreciarla; s�lo para mediciones muy exactas debe usarse otro tipo de m�todos. Es importante considerar que por esta raz�n las lecturas en el term�metro de vidrio tienen un margen de error de 0.01 K.

Todos los l�quidos se congelan y hierven a temperaturas espec�ficas, por eso, cada term�metro est� dise�ado para determinados intervalos de temperatura. En el caso del mercurio, su punto de congelaci�n es -39.0°C y el de ebullici�n es 356.7°C, valores que limitan su intervalo de aplicaci�n. Por la misma raz�n, un term�metro de alcohol s�lo funciona en un intervalo de -100°C a 70°C.

En general, los l�mites de uso de un term�metro de dilataci�n dependen de dos factores:

1) Los puntos de congelaci�n y ebullici�n de los l�quidos utilizados.

2) La temperatura de reblandecimiento del vidrio.

Cuando el l�quido es el galio y el vidrio es de cuarzo, el intervalo de aplicaci�n es de 35°C a 110°C.

En la calibraci�n de los term�metros hemos dado por sentado que las temperaturas de ebullici�n y congelaci�n tienen el mismo valor bajo iguales condiciones. Por desgracia, esto no es as�. Aun bajo condiciones id�nticas, el punto de congelaci�n del agua oscila 0.002 K y el de ebullici�n 0.01 K. ^j

Usted podr� decir: �qu� importan estas mil�simas o cent�simas!, �tanta exactitud no nos interesa! Para la vida diaria, tiene usted toda la raz�n, realmente s�lo puede interesarle a un neur�tico si el agua de la regadera est� a 34 o a 34.02 grados. Pero para los cient�ficos, y para muchos prop�sitos t�cnicos, la exactitud de un term�metro de vidrio no es suficiente; sin considerar que adem�s muchas mediciones cient�ficas y t�cnicas est�n fuera de los intervalos �tiles de estos instrumentos.

Cuando se requiere una mayor exactitud, deben emplearse los term�metros que aprovechan la sensibilidad a los cambios de resistencia el�ctrica de ciertos materiales. Por ejemplo, en los metales, al variar la temperatura cambia tambi�n su conductividad el�ctrica, es decir, cambia su resistencia al flujo de corriente el�ctrica. Con un sensor de temperatura como �ste se pueden hacer mediciones con una precisi�n de 0.001 K en un intervalo de 0°C a 400°C. Para trabajos todav�a m�s precisos se utilizan los term�metros de cuarzo, que tienen una exactitud de 0.0001 K en un intervalo de -8°C a 250°C.

Para medir temperaturas m�s altas o m�s bajas que las mencionadas, se utilizan elementos termoel�ctricos (termopares) que se componen de dos metales diferentes, f�cilmente soldables. Esta uni�n genera un potencial el�ctrico que depende de la temperatura, y cuyo valor puede traducirse a una escala de temperaturas por medio de una tabla de calibraci�n. Algunas uniones met�licas, como la de orocobalto, permiten mediciones desde un intervalo de unos cuantos Kelvin (poco m�s de 0 absoluto). La de tungsteno-t�ntalo puede utilizarse hasta 3 000 K (3273.15°C).

Cuando es necesario medir temperaturas mayores a 3 000 K, se deben utilizar m�todos indirectos; por ejemplo, cuando se calienta el fierro empieza a ponerse incandescente (brillo sin llama), cambiando su color del rojo obscuro al blanco azulado. Un efecto parecido puede usted obtener en su casa con un regulador de intensidad de corriente que le permita observar el filamento de un foco. Conociendo esta corriente y la temperatura de incandescencia se puede asociar el color del filamento con su temperatura.

Estos son los m�todos fundamentales para medir la temperatura, aunque no son, ni de lejos, los �nicos. Un m�todo muy importante para los cient�ficos es el uso del term�metro que utiliza un gas en lugar de un l�quido; de �ste trataremos despu�s de presentar algunos fundamentos necesarios para ello.

TERMORRECEPCI�N

Termosensores biol�gicos

La termorrecepci�n es un proceso que realizan los seres vivos para detectar diferencias de temperatura.

La vida activa de los animales es posible dentro del estrecho intervalo que establece la temperatura de su cuerpo: entre 0°C y 45°C. Las limitaciones dependen del congelamiento de los tejidos a baja temperatura y de la alteraci�n qu�mica de las prote�nas del cuerpo, por encima del extremo superior de ese intervalo. Dentro de los l�mites establecidos, el metabolismo de un animal tiende a aumentar o disminuir paralelamente con la temperatura de su cuerpo.

En las especies m�s evolucionadas (aves y mam�feros), la temperatura del cuerpo y el metabolismo son relativamente independientes de las influencias t�rmicas directas del medio ambiente. Estos animales pueden mantener una considerable estabilidad fisiol�gica interna, aunque se den cambios en las condiciones ambientales y en las fluctuaciones clim�ticas y geogr�ficas.

Por ejemplo, un oso polar puede realizar sus funciones normales durante el calor del verano, lo mismo que en las aguas fr�gidas del �rtico. Este tipo de flexibilidad est� basada en estructuras sensoriales espec�ficas llamadas termorreceptores, que le permiten al animal detectar los cambios t�rmicos y adaptarse a ellos.

En cambio, en las especies llamadas "de sangre fr�a", como los insectos, v�boras y lagartijas, la temperatura ambiental se refleja directamente en la temperatura de su cuerpo, y por este motivo se mueven hacia zonas m�s favorables, como por ejemplo debajo de las piedras, en las zonas calientes. Los mosquitos, por otra parte, son atra�dos por las radiaciones t�rmicas (infrarrojas) de sus hu�spedes de "sangre caliente".

Las abejas normalmente escogen intervalos de temperatura entre 35°C 1.5°C.

La sanguijuela puede discriminar temperaturas con una precisi�n de un grado Celsius. La babosa reacciona a temperaturas inferiores a 21°C, aumentando su actividad locomotora, y basta que la temperatura baje a 20.7°C para que, en un lapso de cinco minutos, haya cambiado su posici�n.

La antena de los mosquitos, donde probablemente se encuentra su termosensor, manifiesta una sensibilidad a los cambios en la temperatura del aire, de cerca de 0.5°C.

Algunas especies de peces, como el bacalao, nadan con la mitad de su cuerpo hacia afuera, como respuesta a cambios tan peque�os como de 0.03°C a 0.07°C en la temperatura del agua que los cubre.

Se considera que los termosensores de los peces est�n repartidos en la piel de todo el cuerpo. Sin embargo, en los anfibios s�lo se ha registrado sensibilidad para cambios muy grandes de temperatura. Se ha publicado, por ejemplo, que una rana colocada en una sart�n con agua fr�a no salta si el agua se calienta gradualmente. En efecto, se sabe que las ranas pueden permanecer quietas en esa agua hasta que mueren por cocimiento.

Los mam�feros y las aves tienen sus centros termorreguladores localizados principalmente en el hipot�lamo. La informaci�n que proveen dichos reguladores sirve para activar mecanismos biol�gicos internos que mantienen la temperatura del cuerpo dentro de los l�mites normales. Por ejemplo, la informaci�n de un aumento de temperatura provoca mecanismos de p�rdida de calor: sudoraci�n, jadeo y vasodilataci�n en la piel. Si las se�ales son de descenso de la temperatura se inician los mecanismos de conservaci�n del calor; mediante un movimiento muscular que consume energ�a del organismo al tiritar, temblar; sacudirse, estremecerse y al producirse la vasoconstricci�n.

Figura 4. Los gatos poseen termosensores en la nariz que les permiten responder a est�mulos t�rmicos de 0.1 a 0.2 grados Celsius.

Las aves ahuecan el plumaje y los animales el pelo, para favorecer el aislamiento t�rmico. Todos estos cambios reguladores, involuntarios o autom�ticos, persisten durante la anestesia ligera o durante el sue�o.

Un caso interesante son los termosensores que poseen los gatos en la nariz, receptores altamente espec�ficos que responden a est�mulos t�rmicos de 0.1 a 0.2°C. Esto corresponde a los niveles de sensibilidad t�rmica de la piel de la cara en los seres humanos.

DILATACI�N

�Se ha preguntado, alguna vez, por qu� la tuber�a por donde fluye el petr�leo no es continua? �Se ha preocupado del aparente desperdicio de cables de luz, por la manera en que cuelgan entre los postes? �O se acuerda usted del mon�tono y fascinante "rat-tat-tat-tat" de los trenes cuando corren por los rieles? Todo esto, y muchas m�s cosas que usted habr� podido observar si va por el mundo con los ojos y los sentidos despiertos, tiene que ver con la dilataci�n, de la que algo hemos dicho en el cap�tulo anterior.

Con un experimento sencillo puede usted hacer visible este proceso en su casa. Coloque una aguja de acero de tejer en un cubo peque�o de madera (Figura 6a), de tal manera que aqu�lla no pueda moverse, y ponga en otro cubo de madera (de preferencia liso) una peque�a aguja de coser; en caso de que no tenga una madera lisa, coloque entre la aguja y la madera una hoja de rasurar limpia y libre de grasa. La aguja de coser debe sobresalir del cubo, para que pueda usted poner un pedacito de papel en la punta como detector (Figura 6b). Si usted calienta con un encendedor la aguja de tejer en la mitad, ver� c�mo empieza a girar el pedacito de papel (Figura 6c).

Figura 5a. Tuber�a con junta de expansi�n

Figura 5b. Postes de luz donde se aprecia la holgura de los cables.

Un instrumento parecido se utiliza, en la pr�ctica, en los institutos de f�sica t�cnica, en los cuales se mide num�ricamente la dilataci�n de diversos materiales. Usted se preguntar�: �por qu� es tan importante conocer c�mo se dilatan los distintos materiales?

Esta pregunta puede contestarse con un peque�o ejemplo. Usted conoce, o ha o�do hablar del famoso puente Golden Gate de San Francisco; una construcci�n de 1 280 m de largo que cruza el mar.

Supongamos que la temperatura en San Francisco, en el mes de enero, puede llegar hasta 12°C; y que en el verano puede llegar a 39°C. Consideraremos tambi�n, como factor de seguridad (margen de error), que las temperaturas pueden ser de hasta -20°C en invierno y hasta 45°C en verano.

Figura 6 (a, b y c). Experimento sobre la dilataci�n de un metal.

Lo anterior quiere decir que el puente debe soportar diferencias de temperaturas de 65K (o 65°C). Si hacemos los c�lculos que normalmente realizan los ingenieros constructores y consideramos una longitud de referencia, encontraremos que a una temperatura -20°C el puente se acorta (o reduce) 61 cm. En el verano, los c�lculos indican que, para 45°C, el puente se alarga 39 cm.

Figura 7. El puente Golden Gate.

En total hay una modificaci�n, entre los l�mites de la temperatura, �de 1 metro! Si los constructores de puentes no tomaran en cuenta la magnitud de la dilataci�n, la estructura se destruir�a.

Los constructores de puentes no son los �nicos que deben tomar en cuenta la dilataci�n t�rmica. En todo aquello en lo que las diferencias de temperatura intervengan en la t�cnica — y esto es en casi todos los campos— se debe considerar la dilataci�n. En los manuales de construcci�n podemos encontrar tablas que nos ayudan a estimar la dilataci�n de diversos materiales en funci�n de los cambios de temperatura.

En ciertos intervalos, la dilataci�n es pr�cticamente lineal, es decir, que para cada grado que aumenta la temperatura de un cuerpo, �ste se dilata o alarga en el mismo valor porcentual (este valor porcentual var�a de acuerdo con el material en cuesti�n).

Para estimar la dilataci�n t�rmica lineal de un material en ocasiones podemos utilizar la siguiente ecuaci�n:

  l_t = l₀ (l +at + bt²)

siendo l₀ la longitud del material a 0°C y l_t la longitud a otra temperatura t.

CUADRO 2

Figura 8 Dilataci�n lineal.

Considerar la dilataci�n de los cuerpos es, con frecuencia, un problema fundamentalmente t�cnico. Si trat�ramos de impedir la dilataci�n sujetando fuertemente los extremos de un cierto material, ver�amos que nuestro esfuerzo es en vano, ya que este efecto ocurre con una fuerza violenta. Al calentar una barra de acero de 5 mm de di�metro, aumentando su temperatura tan s�lo un grado Celsius, la barra se dilata en una magnitud tal, que si dese�ramos obtener el mismo efecto por esfuerzo mec�nico, deber�amos colgar de la barra un peso de 2 600 kg, �m�s de 2.5 toneladas! (Figura 9.)

El talento humano no s�lo ha logrado dominar t�cnicamente la dilataci�n cuando es indeseable, sino que ha ido m�s all�: la ha utilizado para su provecho.

Los puentes, cuando son largos, se dividen en segmentos que descansan a su vez sobre bases rodantes para permitir la libre dilataci�n. Entre los segmentos se dejan espacios para que puedan alargarse sin problemas.

Las construcciones de acero y concreto son posibles �nicamente porque el concreto y el acero —�por casualidad!— tienen el mismo coeficiente de dilataci�n longitudinal. Los tubos de cobre deben descansar libremente o ser colocados de tal manera que puedan dilatarse.

Figura 9. La dilataci�n ocurre con fuerza violenta.

El marcado colgado (combado) de los cables el�ctricos es necesario para que, en el caso de un invierno fr�o, los cables no se encojan tanto que puedan romperse o hagan caer los postes.

Figura 10. Estructura de acero y concreto.

Ya en la Edad Media se usaba una t�cnica interesante: sobre las ruedas de madera de las carretas se clavaba una banda de hierro calentado para que al enfriarse se encogiera y, bajo condiciones normales, no pudiera desprenderse la rueda. Con la misma t�cnica, un poco m�s "elaborada", se fabrican las ruedas de los trenes: la pesta�a se calienta entre 600°C y 800°C para que ajuste al buje. Al encogerse por enfriamiento, las uniones entre la pesta�a y el buje son pr�cticamente indisolubles. Por el contrario, los tornillos que est�n pegados pueden separarse sumergiendo la cabeza del tornillo en agua caliente: la dilataci�n provocada por el calor es suficiente para que se puedan despegar.

Figura 11. Rueda de carreta.

As� pueden encontrarse miles y miles de ejemplos en los cuales la dilataci�n tiene un papel importante. Seguramente no ser� dif�cil para el lector dar con ejemplos de lo anterior en su vida cotidiana.

Usted podr� decir; con raz�n, que hasta ahora s�lo se ha hecho referencia a las sustancias y cuerpos s�lidos. �Pero qu� sucede con los l�quidos y los gases? y sobre todo, �qu� pasa con el agua, si en el cap�tulo anterior se afirm� que no presenta una dilataci�n lineal? Estas preguntas se hallan totalmente justificadas: tanto los l�quidos como los gases se dilatan. La dilataci�n de los l�quidos es, por lo general, mayor que la de los s�lidos. En cuanto a que el agua no se dilate linealmente, esto tampoco es una excepci�n. Lo que sucede es que es mucho m�s notoria en intervalos de temperatura f�cilmente observables.

Si usted no vive en un clima muy extremoso quiz� nunca se haya preguntado c�mo pueden sobrevivir los peces cuando se congelan los r�os o los lagos. La respuesta est� precisamente en esa anomal�a que presenta el agua con respecto a su dilataci�n: Si se calienta lentamente agua congelada a 0°C, se puede demostrar que su volumen inicialmente disminuye, a pesar de que normalmente el calentamiento deber�a producir una dilataci�n y �sta ir acompa�ada de un aumento de volumen. Hasta 4°C, el volumen del agua disminuye y, a partir de esta temperatura, empieza a aparecer la dilataci�n.

Aun con una disminuci�n peque�a de volumen, existe un cambio en la densidad ³y como el agua l�quida resulta m�s densa que el hielo, s�lo se congela la superficie de los lagos y los r�os.

�Todas las sustancias muestran esta anomal�a? S�, estimado lector; todas la presentan, aun cuando, como ya se mencion�, no siempre en intervalos f�cilmente observables. Muy frecuentemente deja de presentarse la disminuci�n de volumen por calentamiento que se aprecia en el caso del agua, y lo que se presenta es un escaso aumento de la dilataci�n. Un ejemplo muy ilustrativo de esto ocurre en el fierro, donde la anomal�a aparece a 720°C.

CUADRO 3. En los gases y en los l�quidos, la dilataci�n se mide por un aumento en el volumen. Una excepci�n es el agua, cuyo volumen disminuye al aumentar la temperatura de 0°C a 4°C. Despu�s de esta temperatura, el agua se dilata normalmente.

El coeficiente de expansi�n t�rmica a presi�n constante (a_v) se define por la expresi�n:

Algunos valores publicados para gases son:

Sustancia	av
Aire	3671.1 x 10-6
Helio	3659.1 x 10-6
Hidr�geno	3660.3 x 10-6
Nitr�geno	3671.0 x 10-6

En el caso de los l�quidos, su expansi�n c�bica puede calcularse con la f�rmula:

V_t = V_o (l + at + bt² + gt³)

siendo V₀ el volumen a 0°C.

Algunos valores publicados y v�lidos para temperatura ambiente (25°C) son:

Sustancia	a ( ° )-1	b( ° )-2	g ( ° )-2
Acetona	1.324 x 10-3	3.81 x 10-6	-0.8 9 x 10-8
Cloroformo	1.107 x 10-3	4.66 x 10-6	-1.743 x 10-8
Aceite de oliva	0.682 x 10-3	1.14 x 10-6	-0.539 x 10-8
Agua	-0.064 x 10-3	8.50 x 10-6	-6.790 x 10-5

 

�No est� rondando por su cabeza la pregunta de por qu� se dilatan los cuerpos y por qu� los l�quidos m�s que los s�lidos?

La respuesta descansa en la propia estructura de la materia. Es importante se�alar que, en este sentido, tambi�n fueron los griegos los primeros en buscar una explicaci�n de la estructura de la materia. La encontraron de una manera sorprendentemente moderna, aunque s�lo ten�a una base especulativa sin experimentaci�n ni complejos microscopios electr�nicos, ni aceleradores de part�culas.

Figura 12. Dem�crito.

El fil�sofo griego Dem�crito ^k propuso que las diferentes sustancias estaban formadas por part�culas muy peque�as, invisibles e indivisibles, que llam� �tomos (del griego �tomos = indivisible). De acuerdo con el pensamiento griego de ese tiempo, asign� representaciones geom�tricas distintas para cada sustancia. Durante un siglo �stas fueron las ideas que prevalecieron en los griegos cultos, sin que ninguno considerara la posibilidad de demostrarlas mediante experimentos, lo cual no les parec�a necesario, ya que para ellos era suficiente que fuera en s� una idea completa que pudiera comunicarse brillantemente. La ciencia era la confrontaci�n con el contenido del pensamiento, sin que se exigiera una comprobaci�n experimental para contrastarlo con la realidad. Con ello se puede entender que la ciencia fuera para ellos una parte de la filosof�a, una parte del amor a la sabidur�a.

Figura 13. Arist�teles.

As�, no fue dif�cil para el fil�sofo griego m�s conocido, en lo que actualmente llamamos filosof�a y cuyas ideas tienen hoy la misma validez que hace 2 400 a�os, triunfar con sus ideas "cient�ficas" contra la teor�a at�mica de Dem�crito. Por supuesto nos referimos a Arist�teles Por m�s de dos mil a�os las ideas de Arist�teles frenaron el desarrollo de la ciencia, ya que si sus consideraciones filos�ficas eran irrebatibles, �c�mo no iban a serlo las cient�ficas?

La negaci�n de la observaci�n y la experimentaci�n en sus escritos fundamentaron entre otras la convicci�n (o creencia) de la existencia de cuatro elementos: fuego, agua, tierra y aire. Como estos trabajos corr�an paralelos con sus incuestionables trabajos de l�gica, los griegos y sus descendientes sacrificaron durante siglos el desarrollo del pensamiento cient�fico, tal y como hoy d�a lo entendemos. Para dar un peque�o ejemplo dr�stico de sus suposiciones, vale la pena mencionar que Arist�teles sosten�a que las mujeres ten�an menos dientes que los hombres. Como adem�s la Iglesia apoy� de manera decisiva sus escritos, sus cr�ticos eran considerados como detractores de Dios. Las primeras dudas sobre la existencia de los cuatro elementos aparecieron en el Renacimiento, con Giordano Bruno, ^m Galileo Galilei, sir Isaac Newton ⁿ y Christian Huygens,⁰ entre otros.

Finalmente, se acept� que la materia estaba formada por mol�culas, a su vez constituidas por �tomos indivisibles, una idea que el mundo debe agradecer al ingl�s Robert Boyle.^p Estas ideas de Boyle tampoco estaban sustentadas en experimentos, por lo que fueron tomadas por sus contempor�neos como "fantas�as".

Figura 14. Galileo Galilei.

Casi cien a�os despu�s, el suizo Daniel Bernoulli ^q pudo comprobar que la presi�n de un gas era simplemente el resultado de las colisiones de las mol�culas del gas con la pared del recipiente que lo conten�a. Al mismo tiempo, Bernoulli consider� que la presi�n de un gas deb�a ser proporcional al promedio de la velocidad al cuadrado de cada una de las mol�culas, lo cual fue comprobado experimentalmente por Robert Hooke, ^r Rudolf Clausius, ^s James C. Maxwell t y Ludwig Boltzmann. ^u Con ello se dio la fundamentaci�n para que Albert Einstein ^v desarrollara su teor�a de la relatividad.

Tambi�n se continuaron los estudios sobre la estructura del �tomo. Sin embargo, s�lo nos ocuparemos del concepto de mol�cula, el cual es suficiente para entender; de manera sencilla, los fen�menos relacionados con la dilataci�n. Una mol�cula es la unidad m�s peque�a de una sustancia, que conserva sus propiedades. Las mol�culas pueden ser monoat�micas o estar formadas por dos o m�s �tomos.

Figura 15. Isaac Newton.

Figura 16 (a). Chiristian Huygens.

Las mol�culas pueden estar formadas por el mismo tipo de �tomos o por �tomos de diferentes tipos.

No vamos a considerar aqu� la manera como las mol�culas est�n estructuradas internamente (fuerzas intramoleculares); lo que nos interesa es la uni�n de las mol�culas entre s� (fuerzas intermoleculares). Las fuerzas intermoleculares son las que determinan si un material se encuentra en estado l�quido o s�lido, el valor de su temperatura de ebullici�n, etc�tera.

Figura 16 (b). Robert Boyle.

Figura 17 (a, b y c). Las moleculas pueden ser monoat�micas, diat�micas, triat�micas y poliat�micas.

En el caso de los s�lidos podemos encontrar dos grandes grupos: los materiales cristalinos y los amorfos. Cuando los �tomos est�n ordenados en estructuras cristalinas, constituyen redes que cumplen rigurosamente con las leyes de la geometr�a. La manera m�s f�cil de apreciar esto es en algunas muestras de minerales donde a simple vista se pueden observar las formas geom�tricas que toman los cristales. Por otra parte, debemos recordar que en la realidad es casi imposible tener un cristal perfecto, y casi siempre se presentan defectos cristalinos, esto es, zonas en las que parece romperse la continuidad del cristal, o bien puntos de la red donde falta un �tomo.

De manera muy simplificada se puede decir que las fuerzas de uni�n dependen de si en el cristal los puntos de la malla est�n ocupados por mol�culas, radicales, iones o �tomos. Una descripci�n detallada de las uniones qu�micas est� fuera del marco de este libro; sin embargo, s�lo se desea subrayar que de ellas dependen muchas de las propiedades f�sicas de los cuerpos: la elasticidad, plasticidad y conductividad, entre muchas otras.

Figura 18 estructuras cristalinas.

Un ejemplo interesante resulta de comparar los diamantes y el grafito con que est� hecha la punta de su l�piz. Ambos materiales est�n formados exclusivamente por �tomos de carbono; sus propiedades fisicoqu�micas tan diferentes se deben al tipo de uni�n entre los �tomos.

Figura 19a. Cristal antes del calentamiento.	Figura 19b. Cristal despu�s del calentamiento.

Para continuar con nuestra explicaci�n, imaginemos un arreglo geom�trico en forma de un cubo cuyos v�rtices est�n ocupados por peque�as esferas que representan a los �tomos (ver figura 19). De esta manera tenemos un modelo muy simple de un cristal. Cada esfera, cada �tomo, est� vibrando respecto a un punto fijo (vibraci�n de la malla cristalina). Sigamos imaginando que las esferas est�n unidas —seg�n la sustancia ser� la fuerza— por ligas que representan las fuerzas de uni�n entre ellas. La actuaci�n de estas fuerzas es tal que los �tomos no pueden moverse uno con respecto al otro (es decir; alejarse o acercarse) sino que se mantienen vibrando en posiciones fijas. Si calentamos el cubo, los �tomos empezar�n a vibrar m�s r�pidamente. Al mismo tiempo, las fuerzas entre los �tomos ser�n menores, de tal manera que al cubo le sucede lo que a las ligas de hule: se ablandan y se hacen m�s flexibles cuando se calientan. El resultado de lo anterior es que el cubo se hace m�s grande, es decir; se dilata.

Ahora bien, �por qu� se dilatan en mayor proporci�n los l�quidos que los s�lidos?

Figura 20. Modelos de un l�quido. (Doctor F. J. Garfias.)

Volvamos a nuestro cubo. Si continuamos calent�ndolo, los movimientos de los �tomos ser�n cada vez m�s r�pidos, y las fuerzas de uni�n ser�n m�s d�biles. As�, llega un momento en el que las fuerzas ya no son lo suficientemente grandes para mantener unidos a los �tomos o a las mol�culas. El s�lido se funde y se transforma en un l�quido. Los l�quidos no tienen una estructura cristalina (aqu� no vamos a hablar de lo que los f�sicos llaman cristales l�quidos), ⁴ y las fuerzas que unen a los �tomos o a las mol�culas son m�s d�biles que en los s�lidos. Algunos cient�ficos mexicanos, como el doctor Francisco Javier Garfias, han investigado los l�quidos y planteado que algunos, como el caso del agua, mantienen una cierta estructuraci�n, y las mol�culas forman grupos o "agregados" (ver figura 20).

Figura 21. Ilustraci�n de la ley de Boyle-Mariotte.

 

Figura 22. Ilustraci�n de la ley de Charles-Gay Lussac.

�Qu� sucede al respecto con los gases?

Los gases no tienen volumen propio, sino que �ste depende de la temperatura y la presi�n a que sean sometidos. Si mantenemos la presi�n constante, el volumen de un gas aumentar� conforme aumente la temperatura. Por otra parte, si mantenemos la temperatura constante y aumentamos la presi�n, disminuir� el volumen del gas en proporci�n inversa al aumento de la presi�n. Estas relaciones son comunes a todos los gases sin importar la naturaleza de los mismos.

De lo anterior; el conde italiano Amadeo Avogadro^w concluy� que para igual temperatura e igual presi�n, gases diferentes tendr�an el mismo volumen y por lo tanto tendr�an que tener tambi�n el mismo n�mero de mol�culas dentro de ese volumen. Otra manera de decir esto es afirmar que si las condiciones de presi�n y temperatura son constantes, "iguales vol�menes de diferentes gases contienen el mismo n�mero de mol�culas".

A trav�s de mediciones y c�lculos espec�ficos Joseph Lodschmidt ^x determin� por primera vez la llamada constante de Avogadro: 6.022045 x 10²³ mol�culas est�n contenidas en 22.4 l de un gas ideal a 0°C y 760 mm Hg.

M�s adelante explicaremos a qu� llamamos un gas ideal. Primero hagamos un peque�o c�lculo aritm�tico. A partir de la constante de Avogadro se puede calcular que en cada cent�metro c�bico (un mililitro) de cualquier gas ideal est�n contenidas a la presi�n de 760 mm Hg (una atm�sfera) y a la temperatura de 0°C o 273.15 K un total de 2.6884 x 10¹⁹ mol�culas (veintis�is trillones, ochocientos ochenta y cuatro billones de mol�culas). Este n�mero supera la capacidad de imaginaci�n del hombre: si alguien quisiera contar este n�mero de mol�culas, a un ritmo de 10 mol�culas en un segundo, tardar�a, sin pausas, m�s de ochenta y cinco mil millones de a�os en poder hacerlo. Empiece de una vez para terminar pronto! Naturalmente, Lodschmidt no las cont� una por una, sino que obtuvo esta cantidad a trav�s de c�lculos matem�ticos.

Figura 23. Si alguien quisiera contar las mol�culas que hay en 1 cm³ de gas, tardar�a en hacerlo mas de 85 mil millones de a�os.

Figura 24. Esquema molecular de un gas.

La estructura molecular de los gases es la siguiente: un gas est� constituido por mol�culas muy separadas unas de otras —respecto al di�metro de una de ellas, tomado como unidad de medida— por lo cual pr�cticamente no existen fuerzas de uni�n entre ellas. Estas mol�culas, se ha comprobado experimentalmente, se mueven desordenadamente a grandes velocidades.

Figura 25. Movimiento browniano.

La consideraci�n del movimiento ca�tico (al azar) de las part�culas proviene de la biolog�a y no de la f�sica. El bot�nico ingl�s Robert Brown ^y descubri�, a trav�s del microscopio, que el polen espolvoreado sobre una superficie l�quida se mov�a en zigzag al azar. A pesar de la deficiente explicaci�n que �l dio a este fen�meno: "el polen est� vivo, es decir es org�nico", posteriormente se comprob� que tambi�n las part�culas inorg�nicas presentan este tipo de movimientos. El primero que encontr� una explicaci�n a este fen�meno, denominado "movimiento browniano", fue Einstein, quien compar� dicho movimiento con el de las bolas de billar; con las cuales podemos simular las colisiones de las part�culas entre s� y contra las paredes del recipiente.

�Existe relaci�n entre el movimiento de las part�culas y el fen�meno de la dilataci�n?

El movimiento browniano de las part�culas contenidas en un gas o en un l�quido, se hace m�s ca�tico y m�s r�pido cuando �stos son calentados.

Podemos imaginar un gas como un gran n�mero de mcol�culas en movimiento ca�tico constante. Cada part�cula viaja en l�nea recta a gran velocidad; en su trayecto puede chocar con otras part�culas o con las paredes del recipiente. A medida que el gas se calienta, las mol�culas se mueven m�s r�pidamente y por lo tanto las colisiones son m�s frecuentes. Debido a lo anterior; las mol�culas tienden a ocupar un volumen mayor: el gas se dilata.

Llamamos gases ideales a aquellos cuyo comportamiento puede describirse adecuadamente con la siguiente ecuaci�n, llamada por esto ecuaci�n del gas ideal, que relaciona los t�rminos de presi�n, temperatura y volumen de un n�mero n de moles gaseosas:

PV = nRT

Con esta ecuaci�n podemos calcular que la dilataci�n es igual para todos los gases ideales: 1/273.15 de su volumen por cada grado que se eleve su temperatura a presi�n constante. En el siguiente cap�tulo explicaremos con m�s detalle la ecuaci�n del gas ideal.