III. CALOR Y TRABAJO
LA TIERRA recibe energ�a del Sol, la cual se aprovecha de muchas maneras. Una gran parte es absorbida por la atm�sfera y los mares mientras que una porci�n relativamente peque�a es utilizada por las plantas para realizar el proceso de fotos�ntesis. Nuestro planeta tambi�n emite energ�a al espacio que lo rodea, de tal forma que la energ�a interna de la Tierra es pr�cticamente constante y por lo tanto, la temperatura global tambi�n se mantiene.
Figura 26. Un sistema aislado no intercambia ni masa ni energ�a con sus alrededores.
El valor de la temperatura promedio en la Tierra, o en cualquier otro lugar; depende —como vimos en el cap�tulo anterior— de la escala que se haya elegido. En forma an�loga, podemos medir cambios en la energ�a de un cuerpo u objeto, pero no podemos asignar un valor a la energ�a, a menos que fijemos una escala arbitraria con un cero arbitrario. Si llamamos U a la energ�a interna de un cuerpo, lo que podemos medir son cambios en el valor de U, o sea DU (delta U). Para simplificar estas mediciones, es muy �til delimitar las fronteras del cuerpo u objeto que queremos estudiar y llamar a esta parte del Universo "el sistema".
Si tomamos un sistema y lo aislamos del universo que lo rodea, que llamamos "alrededores", de tal manera que no pueda haber intercambio de energ�a entre ellos, podemos afirmar que la energ�a del sistema Usist. permanecer� sin cambio.
De ser posible el intercambio de energ�a entre el sistema y sus alrededores,
de todas maneras podremos afirmar que la energ�a total del Universo (sistema
+ alrededores) ser� la misma, esto es:
Figura 27. El sistema recibe energ�a de los alrededores. |
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| Usist. aumenta |
Ualr. disminuye
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Figura 28. El sistema transmite energ�a a los alrededores. |
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| Usist.disminuye |
Ualr. aumenta
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ya que si, por ejemplo aumentara Usist esta energ�a adicional necesariamente provendr�a de los alrededores y Ualr. disminuir�a en esta cantidad.
Esta situaci�n es de hecho una regla universal conocida como Ley de la conservaci�n
de la energ�a, y que se expresa como: "La energ�a no se crea ni se destruye,
s�lo se transforma." 1![[Nota 1]](../imgs/mcommnt.gif){kind=small}
�C�mo se puede transferir energ�a de los alrededores hacia el sistema o viceversa?
Las formas de transmisi�n de energ�a m�s conocidas, y por lo tanto las m�s utilizadas, son la transmisi�n por medio de calor Q o por medio de trabajo mec�nico W.
Al calentar nuestros alimentos, com�nmente utilizamos la energ�a proveniente
de una reacci�n de combusti�n. Por ejemplo, una hornilla puede utilizar butano
(C4H10) como combustible:
En esta reacci�n se desprenden unas 11 860 calor�as por cada gramo de butano consumido. Podemos considerar que la hornilla son los alrededores que proporcionan energ�a a nuestros alimentos (el sistema). Como referencia, debemos recordar que una calor�a es la cantidad de energ�a que se necesita para elevar la temperatura de un gramo de agua, un grado Celsius, de 14.5°C a 15.5°C.
El proceso contrario lo realizamos cuando enfriamos o congelamos alg�n alimento utilizando un refrigerador. El refrigerador extrae energ�a de los alimentos que colocamos en su interior y transfiere esa energ�a, en forma de calor; al aire exterior. Por esta raz�n si acercamos nuestra mano a la parte trasera de un refrigerador en funcionamiento podremos sentir el calor que se desprende.
En los dos casos mencionados anteriormente, calentamiento o refrigeraci�n, la energ�a total (Usist. + Ualr.) permanece constante. La forma de transmisi�n de energ�a utilizada es el calor Q. Los sistemas como los mostrados en las figuras 27 y 28, que pueden intercambiar energ�a con sus alrededores pero no pueden intercambiar masa, se denominan sistemas cerrados.
Es importante hacer notar que un cuerpo (o sistema) tiene energ�a, pero no podemos decir que contiene calor. El calor es un medio por el que la energ�a se transfiere, y suele decirse que es energ�a en tr�nsito.
Lo anterior es igualmente v�lido para el trabajo (W) que tambi�n es energ�a en tr�nsito.
Por convenci�n, asignamos un signo positivo (+) al calor, Q o al trabajo, W cuando el que recibe la energ�a es el sistema, o sea, cuando Usist. aumenta.
Si, por lo contrario, el sistema pierde energ�a y Usist disminuye, consideramos que el calor y/o el trabajo son negativos (-).
Esta convenci�n es llamada del "sistema ego�sta" ya que s�lo considera cantidades positivas cuando el sistema gana energ�a.
Figura 29a. Al desplazarse el objeto, se realiza trabajo.
Figura 29b. Al levantar un objeto se realiza trabajo.
Un tipo de trabajo mec�nico es el que implica cambiar la posici�n de un objeto:
En este caso, el trabajo, W es igual al producto de la fuerza aplicada,
E, por la distancia recorrida, d:
W = F x d
Cuando se mueve el carrito (fig. 29 a) generalmente el trabajo se requiere para
vencer la fricci�n. Si se trata de levantar un objeto a una cierta altura A,
(fig. 29b) la energ�a queda acumulada en el objeto como energ�a potencial. Si
se libera el objeto, �ste caer� adquiriendo una cierta velocidad. Durante la
ca�da, la energ�a potencial se va transformando en energ�a cin�tica. En el momento
en que el objeto choca con la superficie, nuevamente se produce una transformaci�n
de la energ�a, si bien esta transformaci�n depende de las propiedades mec�nicas
y el�sticas de los cuerpos que chocan. Si se trata de un bal�n de f�tbol, sabemos
que rebotar� varias veces hasta quedar detenido y haberse liberado de toda la
energ�a cin�tica que hab�a adquirido durante su ca�da. Si es un objeto de vidrio,
lo m�s probable es que la energ�a sea utilizada para romper enlaces at�micos
y se produzca la ruptura del material. Un objeto de metal puede deformarse por
el impacto, como sucede cuando chocan dos autom�viles. Al menos parte de la
energ�a se utiliza para generar esta deformaci�n en el material.
En todos los procesos, una parte de la energ�a se libera en forma de calor hacia los alrededores. Pero lo importante es notar que en todos estos ejemplos y en todos los que, como lector; pueda usted inventar; la energ�a total se mantiene. Y tambi�n que la posibilidad de acumular energ�a potencial en un cuerpo por el simple hecho de elevarlo, se debe a que existe un campo gravitatorio y por tanto una fuerza F de gravedad, que generar� el trabajo W al caer el cuerpo una distancia d.
�C�mo podemos, entonces, alterar la cantidad de energ�a que posee un cuerpo u objeto?
Suministr�ndole o extray�ndole energ�a en forma de calor o en forma de trabajo. Una manera de expresar esto utilizando s�mbolos es:
DU = Q + W
ya que el cambio en la energ�a interna del sistema (DU)
depender� de la cantidad de calor y de trabajo que se transfiera entre el sistema
y los alrededores o viceversa. Aqu� nos resulta �til recordar la convenci�n
que establecimos unos p�rrafos atr�s: si Q y W son positivos,
DU es positivo y nos indica
que la energ�a del sistema ha aumentado, ya que, tambi�n por convenci�n,
para la cual U final significa la energ�a interna del
sistema al final del proceso, y U inicial, la energ�a
que ten�a inicialmente el sistema.
La expresi�n DU= Q + W se puede escribir tambi�n de otra forma que resulta m�s �til desde el punto de vista de an�lisis matem�tico. El cambio consiste en considerar que las cantidades de calor y/o trabajo que se transfieren son muy peque�as (infinitesimales, solemos decir). Obviamente, el cambio de la energ�a tambi�n resulta infinitesimal. En s�mbolos matem�ticos esto se expresa as�:
la d antepuesta se lee como diferencial de la variable que contin�a. Por ejemplo, dU se lee como "diferencial de energ�a" y representa un cambio muy peque�o en la energ�a interna del sistema.
La expresi�n dU = dQ + dW se conoce como primera ley de la termodin�mica.
ENERG�A, CALOR Y TRABAJO
EN SISTEMAS GASEOSOS
Los gases, por no tener forma ni volumen propios, son muy �tiles para estudiar
transformaciones de energ�a. Sabemos que la principal diferencia entre gases
y l�quidos o entre gases y s�lidos, es que, en un gas, las mol�culas que lo
constituyen se encuentran tan lejanas entre s� que las podemos considerar como
part�culas independientes.
Para un primer estudio de las transformaciones de energ�a, nos resulta muy �til un sistema en el que podemos considerar que las energ�as de interacci�n entre las part�culas son muy peque�as, como sucede con los gases, al menos en un intervalo normal de presiones y temperaturas.
Por supuesto que si aumentamos la presi�n de un gas y disminuimos su temperatura, lograremos que las mol�culas est�n m�s cerca unas de otras. Esto dar�a lugar a interacciones moleculares que, de ser tomadas en cuenta, complicar�an en gran medida nuestro estudio.
Es una ley natural que todos los sistemas tienen tendencia a adquirir un estado de m�nima energ�a. En un gas, este estado se halla asociado a la menor temperatura posible y a las presiones m�s bajas, para que sus mol�culas est�n muy lejanas entre s� de modo que no existan interacciones.
Al comprimir un gas, esto es, disminuir su volumen y por tanto aumentar la presi�n, estamos obligando a las mol�culas a acercarse unas a otras y por lo tanto aumentar� la energ�a del sistema.
Si permitimos que el sistema transfiera esta energ�a excedente —recibida por el trabajo de compresi�n— en forma de calor hacia los alrededores, podemos lograr que, finalmente, DUsist. sea cero, lo que equivale a que la temperatura del sistema se hubiera mantenido constante. Por esta raz�n dir�amos que el proceso ha sido isot�rmico (de isos, "igual", en griego).
Figura 30. Al disminuir el volumen, las part�culas se acercan, las condiciones aumentan y la presi�n tambi�n aumenta.
Si el sistema no puede transferir energ�a hacia sus alrededores y realizamos un trabajo de compresi�n, su temperatura tendr�a que aumentar como consecuencia de que Usist ha aumentado.
Como ya hemos mencionado, llamamos sistemas cerrados a aquellos en los que puede haber transferencia de energ�a entre el sistema y sus alrededores pero no puede haber transferencia de masa.
Por ejemplo, un recipiente met�lico perfectamente cerrado como el que se muestra en la figura 31, contiene en su interior el sistema "agua". Si calentamos el recipiente, el calor ser� transmitido hacia el agua y por tanto hay transferencia de energ�a entre los alrededores y el sistema.
Pero el agua no puede salir del recipiente. A esto nos referimos al decir que no puede haber transferencia de masa o materia entre los alrededores y el sistema. Por lo tanto, en la figura 31 tenemos un ejemplo de sistema cerrado.
Llamamos sistema aislado a aquel cuyas paredes no permiten ni la transferencia de masa ni la transferencia de energ�a. Si recordamos la primera ley de la termodin�mica, nos ser� f�cil reconocer la validez del siguiente postulado: "La energ�a de un sistema aislado es constante."
Figura 31. Sistema cerrado.
Figura 32. Sistema aislado.
Es dif�cil tener un sistema perfectamente aislado. Un dispositivo com�n y conocido que pretende tener paredes aislantes, es el recipiente t�rmico que utilizamos para mantener nuestros alimentos a una temperatura constante.
Existen sistemas llamados abiertos, cuyas paredes permiten el intercambio de masa y de energ�a entre sistema y alrededores. De estos sistemas hablaremos m�s adelante.
La termodin�mica estudia los sistemas que se encuentran en equilibrio. Esto significa que las propiedades del sistema —t�picamente la presi�n, la temperatura, el volumen y la masa— son constantes. En la vida cotidiana, es dif�cil encontrar un sistema que est�, de manera rigurosa, en equilibrio. Sin embargo, hay sistemas en los que las propiedades est�n cambiando, pero en una forma tan lenta que, para fines pr�cticos, podemos considerarlos como sistemas en equilibrio.
Esto sucede en muchos sistemas abiertos, uno de los cuales podemos ser nosotros mismos. �Somos un sistema en equilibrio? Es evidente que no, pues podemos observar que vamos envejeciendo con los a�os. Nuestra piel se va arrugando, nuestro pelo encanece o desaparece. Pero si nos ponemos frente a un espejo durante varias horas, es claro que no podr�amos notar este proceso de envejecimiento.
Nuestro organismo est� dise�ado para mantener una temperatura constante. Ya hemos mencionado que normalmente este valor es de unos 37°C. El cambio en unos cuantos grados puede ser de consecuencias fatales. �C�mo logra nuestro cuerpo mantener su temperatura?
Cuando decimos que hace mucho calor, es porque nuestros sentidos detectan que la temperatura de los alrededores es mayor que la de nuestro cuerpo. Generalmente sudamos mediante un proceso llamado transpiraci�n. Eliminamos agua, la cual utiliza energ�a para evaporarse. Esta energ�a la toma de nuestro cuerpo y ello nos ayuda a mantenernos a una temperatura constante.
Figura 33. Transmisi�n de calor: (a) por conducci�n; (b) por convecci�n libre; (c) por convecci�n forzada, y (d) por radiaci�n.
Este fen�meno lo podemos experimentar f�cilmente si ponemos un poco de alcohol en nuestras manos. Si movemos las manos para facilitar la evaporaci�n del alcohol, sentiremos una sensaci�n de frescura. Esto se debe a que el alcohol, para pasar de estado l�quido a vapor; requiere de energ�a y la toma de los alrededores.
En este caso, los alrededores son b�sicamente nuestra piel. Al perder esta energ�a de nuestra piel, la temperatura disminuye moment�neamente y sentimos "fr�o". La sensaci�n desaparece r�pidamente, pues nuestra temperatura se equilibra de nuevo.
La transferencia de calor entre una regi�n y otra del sistema o bien entre el sistema y sus alrededores puede llevarse a cabo por tres medios diferentes: convecci�n, conducci�n y radiaci�n.
Conducci�n es la transferencia de calor de una parte de un cuerpo a otra parte del mismo cuerpo, o de un cuerpo a otro cuerpo con el que est� en contacto f�sico, sin que podamos apreciar un desplazamiento de las part�culas que forman estos cuerpos. Cuando tomamos una peque�a varilla met�lica por un extremo y calentamos el otro extremo, por ejemplo meti�ndolo al fuego, muy pronto sentiremos el calor en el extremo que estamos deteniendo con nuestra mano. El calor se ha transmitido por conducci�n a trav�s de la varilla. Al igual que sucede con los conductores el�ctricos, no todos los cuerpos conducen el calor con la misma facilidad. Si repetimos la experiencia de la varilla pero ahora utilizando un cuchillo con mango de madera, este material impedir� en gran medida el paso del calor hacia nuestra mano.
Convecci�n es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o l�quido, mediante la mezcla de regiones fr�as con regiones calientes. En la convecci�n "natural", el movimiento del fluido se debe exclusivamente a las diferencias locales de densidad ocasionadas por las diferencias en temperaturas en las distintas regiones del sistema. En la convecci�n "forzada" se utilizan medios mec�nicos para favorecer el mezclado, por ejemplo, cuando calentamos nuestros alimentos es muy com�n que utilicemos un cuchar�n para agitar el fluido y obtener un calentamiento m�s uniforme.
Radiaci�n es la transferencia de calor de un cuerpo hacia otro que no se halla en contacto con aqu�l, mediante ondas que viajan a trav�s del espacio. El ejemplo de transmisi�n de calor por radiaci�n m�s conocido por nosotros es el del calor que recibimos desde el Sol.
Ecuaci�n del modelo de gas ideal
De las consideraciones anteriores podemos intuir que debe existir una relaci�n
entre el volumen (V), la presi�n (P) y la temperatura (T) de
un cuerpo. Para el caso m�s simple, que es el de un gas, la ecuaci�n m�s sencilla
que conocemos es la ecuaci�n del gas ideal:
donde n representa el n�mero de moles que tenemos en el sistema (moles
= peso en gramos/peso molecular) y R es un numero conocido como la constante
de los gases.
La constante, R, de los gases se utiliza en la resoluci�n de muchos problemas fisicoqu�micos y por esta raz�n suele encontrarse en los libros de texto expresada en diferentes unidades. Los valores m�s utilizados son:
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8.3145J / K mol, 8.3145 Pascal m3 / K mol |
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0.08206 litros-atm�sfera / K mol |
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1.9872 calor�as / K mol |
Esta ecuaci�n proviene de una idealizaci�n en la que consideramos, entre otras cosas, que las mol�culas no interact�an. Si comparamos los resultados obtenidos con esta ecuaci�n con los obtenidos por experimentaci�n en el laboratorio, encontraremos que la ecuaci�n nos da resultados m�s confiables cuando las condiciones del gas "real" son de presiones bajas y temperaturas altas, ya que dichas condiciones favorecen que las mol�culas no interact�en.
Es com�n que hablemos de gases "ideales" y gases "reales", considerando que los primeros son aquellos gases cuyo comportamiento es bien descrito por la ecuaci�n PV= nRT. Es claro que todos los gases que conocemos son reales y que resulta m�s correcto hablar de gases que se comportan de acuerdo con el modelo ideal y gases cuyo comportamiento no es descrito adecuadamente por el modelo de gas ideal.
Por lo anterior; es m�s correcto decir "ecuaci�n del modelo de gas ideal" que ecuaci�n del gas ideal.
