II. �EXPLICACIONES?

Muchos est�n satisfechos [...] de aceptar la idea de una fuerza de Coriolis, m�s o menos con una fe ciega, confiados de que ha sido derivada con rigor. ....................................... STOMMEL y MOORE

UNO de los fen�menos m�s populares debidos al efecto de Coriolis tiene que ver con el sentido en que gira el agua al vaciarse un fregadero, o de cualquier recipiente al que se le hace un agujero en el fondo: en el hemisferio norte lo hace en el sentido de las agujas del reloj, o sentido horario, y en el hemisferio austral lo hace en el opuesto, el antihorario. (�Hacia qu� lado gira en la ciudad de Quito?) Este es un ejemplo de la tendencia de desviarse hacia la derecha o la izquierda, en cada uno de los hemisferios, que es la primera de las tres preguntas que prometimos responder en el cap�tulo anterior. Este fen�meno tan conocido ayuda a la popularidad del efecto de Coriolis, pero no a entender sus causas. Concretamente, nos preguntamos:

1) �Por qu� los cuerpos que se deslizan sobre una superficie horizontal —sin fricci�n— se desv�an de su curso?

2) �Por qu� al soltar un cuerpo sin darle ning�n impulso en la direcci�n horizontal, cae hacia el Este de la direcci�n vertical? y

3) �Por qu� cambia el plano de oscilaci�n del p�ndulo de Foucault?

Es posible que no todos los lectores est�n familiarizados con estos tres fen�menos, pero son bastante comunes, al menos en el sentido de estar descritos en la mayor�a de las enciclopedias y muchos libros de divulgaci�n (adem�s de los libros de ciencia, claro est�). Las siguientes tres explicaciones respectivas son tambi�n muy comunes:

1) Desviaci�n en la horizontal. Este fen�meno es debido a que no todos los puntos de la Tierra se mueven con la misma velocidad: la Tierra gira alrededor de su eje dando una vuelta completa aproximadamente cada 24 horas. Como su per�metro es de unos 40 000 000 m, cualquier punto del ecuador (fijo al globo) se mueve con una velocidad de 1 670 km/h). Otros puntos fijos a la Tierra se mueven m�s despacio, tanto m�s despacio cuanto m�s cerca est�n de un polo, ya que su distancia al eje de rotaci�n terrestre es menor.⁴

La velocidad (tangencial) de un punto sobre la tierra depende de la latitud

Por ejemplo, en las latitudes de 30�N y 45�N esta velocidad es de 1 440 km/h y 1 180 km/h respectivamente. Sup�nganse que a 45�N se env�a una bola hacia el Sur (sobre el mar galileano congelado, es decir, sin fricci�n) a una velocidad de 4 km/h. Analicemos la situaci�n al llegar a los 30�N: la Tierra tiene en ese punto una velocidad hacia el Este (respecto del espacio absoluto) de 1 440 km/h, pero la del m�vil es de s�lo 1 180 km/h (con la que parti�). Es decir; la bola ha "adquirido" una tremenda velocidad lateral —de unos 260 km/h— que la desv�a hacia el Oeste, es decir, hacia la derecha.

Es muy f�cil ver que ocurre lo mismo si el m�vil va de los 30�N a los 45�N: nuevamente se observa, desde la Tierra, un fabuloso desv�o hacia la derecha. El mismo an�lisis en el hemisferio meridional predice un desv�o hacia la izquierda. Esta es la explicaci�n del efecto de Coriolis en la horizontal.

2) Desviaci�n de la vertical. Este fen�meno es mucho m�s f�cil de entender y explicar: en el corto tiempo que la piedra tarda en caer desde la punta del m�stil, la Tierra ha girado un poco y por lo tanto el objeto no aterriza exactamente en la base del m�stil.

3) P�ndulo de Foucault. Para entender este tercer fen�meno, imagin�monos al mencionado p�ndulo colgado de un soporte ideal situado exactamente sobre el Polo Norte. En la figura siguiente, se indica a la derecha su plano de oscilaci�n con un rect�ngulo dibujado sobre el globo terr�queo en la parte izquierda. Que el soporte sea "ideal" quiere decir que no le imprime al p�ndulo el movimiento de rotaci�n de la Tierra. Luego, una observadora que no gire con la Tierra (es decir, que est� fija al espacio absoluto) ve oscilar el p�ndulo siempre en el mismo plano. Es la Tierra la que gira bajo el p�ndulo y es por eso que, para una persona fija al planeta, el plano de oscilaci�n parece estar girando lentamente (hacia el otro lado).

Las tres explicaciones anteriores tienen varias cosas en com�n: en primer lugar son cl�sicas, sobre todo la 1 y la 3; pueden ustedes consultar su enciclopedia o texto de (geo) f�sica o geograf�a, y lo m�s probable es que encuentren una explicaci�n muy similar. (Las aqu� expuestas para los casos 1 y 3 fueron tomadas, casi literalmente, de un libro de texto de oceanograf�a f�sica; la del 2, apareci� en un libro de divulgaci�n de mec�nica.) En segundo lugar, las tres explicaciones muestran el efecto de Coriolis como algo aparente, producto del hecho que hacemos observaciones desde un planeta en rotaci�n, de nuestro car�cter de terr�colas. En tercero y �ltimo lugar —pero no por eso menos importante— las tres explicaciones expuestas arriba son incorrectas; m�s precisamente, las dos primeras son totalmente err�neas, mientras que la tercera es una "no explicaci�n".

El p�ndulo de Foucault en el Polo Norte

Puede parecer una p�rdida de tiempo haber presentado estas tres "explicaciones" para inmediatamente derribarlas, pero tuve un par de razones para hacerlo. Por un lado son muy frecuentes y por lo tanto estoy corrigiendo un error com�n. Por el otro, la raz�n por lo que estas tres explicaciones —y algunas similares— fallan es precisamente porque insisten en presentar el fen�meno como algo aparente; la confusi�n entre realidad y apariencia tiene una historia muy larga, como veremos m�s adelante. Uno de los motivos que me llev� a escribir este libro fue contar esta historia y tratar de aclarar esa confusi�n.

Con el fin de poder criticar estas explicaciones —y entender el resto de este libro— es importante hacer una distinci�n precisa entre la experiencia de una observadora fija al espacio absoluto newtoniano (que ve girar la Tierra) y la de un observador fijo a nuestro planeta (que lo percibe quieto, y ve, en cambio, girar todo el firmamento a su alrededor). Para distinguirlos, llamar� a la primera observadora inercial y al segundo terr�cola; es importante recordar esta nomenclatura en lo que sigue. Invito al lector a regresar a las tres explicaciones anteriores y determinar cu�ndo se habla de una observadora inercial y cu�ndo de un terr�cola.

Asimismo, a lo largo de este libro dir� que un fen�meno es aparente cuando es percibido por un terr�cola en su car�cter de tal, pero no por una observadora inercial. La denominaci�n de real, por el contrario indicar� un fen�meno que es percibido tanto por terr�colas como por observadores inerciales. Por ejemplo, la rotaci�n del Sol alrededor de la Tierra es un fen�meno aparente, mientras que el invierno y verano son reales (�y vaya si lo son!). El cambio de luminosidad y temperatura entre la noche y el d�a �es real o aparente?

Paso a argumentar por qu� son err�neas las tres explicaciones.

1) Desviaci�n en la horizontal. La explicaci�n 1 "predice" correctamente el sentido de la deflexi�n, hacia la derecha en el hemisferio septentrional y hacia la izquierda en el meridional; sin embargo, es incorrecta pues falla en lo que se refiere a la forma de la trayectoria y a la rapidez con que la recorre.

Si una part�cula es impulsada hacia el Sur; desde los 45�N, con una velocidad de 4 km/h (como el ejemplo), la desviaci�n hacia la derecha es tan fuerte que se mueve en un c�rculo de 11 km de radio (una d�cima de grado de meridiano); �est� muy lejos de llegar a los 30�N, que queda unos 1 700 km al sur! Adem�s, lo que es muy importante, la rapidez con que se mueve es siempre la misma, es decir, sigue movi�ndose a 4 km/h, sin alcanzar velocidades absurdas como 260 km/h.

Este comportamiento se llama oscilaci�n inercial y es resultado exclusivo del efecto de Coriolis, en ausencia de fuerzas horizontales, de fricci�n u otras. La trayectoria tiene —para los terr�colas— la forma de un c�rculo en todos los casos en que el impulso sea suficientemente d�bil para que el m�vil no se acerque demasiado al ecuador.

El tiempo en que el m�vil recorre este "c�rculo inercial" es igual a medio d�a dividido por el seno de la latitud. En el ejemplo anterior; este periodo es igual 12 horas/sen (45�) = 17 horas; a una velocidad de 4 km/h en este tiempo el m�vil recorre una circunferencia de 68 kil�metros, correspondiente a un radio de 11 km. En el cap�tulo IV presentar� una descripci�n m�s completa de las oscilaciones inerciales, incluyendo dibujos de las trayectorias sobre la Tierra.

Entonces un terr�cola ve al objeto moverse en un c�rculo de 11 kil�metros cerca de 45�N. Si el efecto de Coriolis fuera s�lo aparente, �c�mo lo ver�a una observadora inercial? lo deber�a ver seguir un c�rculo m�ximo, ya que �sta es la trayectoria en ausencia del efecto de Coriolis, como bien predijo Galileo. Esto no ocurre, ya que si se moviera en un c�rculo m�ximo deber�a cruzar el ecuador: el efecto de Coriolis es real, no aparente. Los dem�s cap�tulos de este libro est�n dedicados a explicar sus causas y narrar la historia de qui�n fue el que realmente lo descubri�; la explicaci�n de los puntos 2 y 3 estar� en cambio limitada a lo que resta del presente cap�tulo.

2) Desviaci�n de la vertical. No resist� a la tentaci�n de presentar la explicaci�n 2, porque es err�nea no s�lo cuantitativamente sino tambi�n cualitativamente: �incluso el signo que lleva no est� bien colocado! (La 1 "al menos" lo tiene bien puesto, aunque de todos modos sea incorrecta.) Seg�n 2, una observadora inercial ve a la piedra movi�ndose s�lo en direcci�n al centro de la Tierra. Si esto fuera cierto, un terr�cola la ver�a aterrizar hacia el Oeste del lugar donde fue arrojada (no al Este, como predice el efecto de Coriolis) y �a una distancia enorme!

Por ejemplo, sup�ngase que la piedra es arrojada desde unos 50 metros de altura. Esto significa que tardar� unos tres segundos en llegar al suelo,⁵ tiempo en el cual un punto del ecuador ha recorrido un kil�metro y medio. Si fuera cierta la "explicaci�n" 2 �ser�a bastante diferente jugar al tenis! (entre otras cosas). En realidad, la ausencia de este resultado absurdo —el hecho de que los cuerpos dejados caer no llegan al suelo a cientos de metros del lugar donde fueron arrojados— fue invocado durante muchos siglos por los defensores de la cosmolog�a de Ptolomeo —o sea, los opuestos a la de Cop�rnico— como un argumento en contra de la rotaci�n terrestre.

Newton fue aparentemente el primero en conjeturar —no demostrar— que la piedra deb�a caer un poco hacia el Este, con base en el siguiente razonamiento: consideremos una torre, su base y su c�spide junto con todo lo dem�s fijo a la Tierra) se mueven hacia el Este, pero la punta lo hace un poquito m�s r�pido que la base, ya que est� un poquito m�s lejos del eje de rotaci�n de la Tierra. Por ejemplo, en el caso de la Torre de Pisa⁶ la diferencia de velocidad es igual a tres mil�metros por segundo (unos escasos diez metros por hora o aproximadamente el doble de la velocidad de crucero de un caracol) en los tres segundos y fracci�n que tarda en llegar al suelo una piedra dejada a caer en la punta, este impulso horizontal representa un desplazamiento de un cent�metro hacia el Este.

Desviación al este en caída libre (línea llena,)
Predicción incorrecta de Newton (línea cortada)

Newton le sugiri� a Robert Hooke⁷ hacer el experimento de dejar caer bolas desde una torre, sin darles ning�n impulso y, verificar que cayeran un poco hacia el Este de la posici�n original. Con este experimento se convencer�a a los esc�pticos que no cre�an todav�a en la rotaci�n terrestre. En respuesta a la sugerencia de Newton, Hooke se�al� correctamente que deb�a haber tambi�n una deflexi�n hacia el Sur (como fue explicado m�s arriba) y dijo haber hecho exitosamente el experimento. Sin embargo, no es posible que lo haya logrado en forma decisiva, ya que la desviaci�n predicha, como se se�al� m�s arriba, es demasiado peque�a.

El razonamiento de Newton corresponde a la curva discontinua en la figura anterior... y es incorrecto; la verdadera trayectoria es la de la curva llena. Para entender este resultado te�rico curioso (aunque dif�cil de medir) hay que primero darse cuenta de que, mientras cae, la piedra no es afectada por la rotaci�n terrestre: se halla en �rbita alrededor del centro de masa de la Tierra, del mismo modo que los planetas est�n en �rbita alrededor del Sol. Si el lector conoce la segunda ley de Kepler⁸ sabr� que al acercarse al centro de la Tierra, la piedra debe aumentar la velocidad angular total, es decir; la combinaci�n de la observada por un terr�cola y la debida a la rotaci�n terrestre. Al acercarse al centro de la Tierra —es decir, al caer— la piedra gira cada vez un poquito m�s r�pido que el planeta sobre su eje, y es por eso que cae un poquito hacia el Este. Se puede ver que el desplazamiento respecto de la base de la torre es 2/3 del predicho por el razonamiento de Newton. En la siguiente figura se puede apreciar el movimiento de la torre y el objeto desde el punto de vista de una observadora inercial en diferentes instantes, hasta que �ste llega a la Tierra. La l�nea de puntos indica la posici�n original de la torre y la curva fina la trayectoria recorrida por el objeto hasta ese instante.

Movimiento de la torre y el objeto en ca�da libre, vistos por una observadora en reposo

3) El p�ndulo de Foucault. El punto 3 es una "no explicaci�n" porque presenta al fen�meno precisamente en el �nico lugar donde no hay ning�n efecto real (un polo). Imag�nense que deseo explicarles a los habitantes de Planolandia (los que, como es bien conocido carecen de la direcci�n vertical) el "fen�meno de la ca�da de los cuerpos", es decir, la observaci�n de que si suelto un objeto desde una cierta altura, luego de un cierto tiempo (que depende de dicha altura) llega al piso. Si "por ser m�s f�cil" eligiera para ilustrar el fen�meno, el caso particular en que la altura es nula (es decir, cuando apoyo el cuerpo en el suelo) estar�a cometiendo un error similar de "no explicaci�n"; al igual que, en el punto 3, el caso l�mite corresponde a una situaci�n �donde no ocurre el efecto a explicar!

El hecho de que en los polos la rotaci�n terrestre no afecte al p�ndulo de Foucault, no explica en absoluto por qu� su plano de oscilaci�n gire —para un terr�cola— como lo hace en los museos de ciencia. Por ejemplo, la rapidez con que gira el plano es igual a una vuelta diaria por el seno de la latitud del lugar donde est� montado el p�ndulo. �Es esto un efecto aparente? No; una observadora inercial no ve al plano de oscilaci�n fija (salvo en el caso muy especial del polo), sino que lo ve girando alrededor de la vertical local, la cual a su vez rota en torno al eje terrestre. Esto no es un movimiento aparente sino real y complicado, producido por fuerzas reales. M�s adelante regresar� al p�ndulo de Foucault y a discutir cu�les son las fuerzas que producen su curioso movimiento.

Precesi�n del plano del p�ndulo de Focault en Par�s (48.8�N), visto por un observador inercial, cada 2 horas.

La desviaci�n de la vertical —en la ca�da libre— es un efecto demasiado peque�o y dif�cil de observar.⁹ Tambi�n es �nfimo el efecto con respecto al p�ndulo de Foucault, s�lo que en este caso hay m�s tiempo para que se acumule un resultado tangible: se necesitan cientos de oscilaciones del p�ndulo para que pueda observarse un cambio de la orientaci�n del plano. La ca�da libre, en cambio, ocurre demasiado r�pido para que la correcci�n sea apreciable.

Las oscilaciones inerciales constituyen otro ejemplo donde transcurre el tiempo suficiente para que el efecto de Coriolis sea apreciable. De hecho, este tipo de movimiento es observado muy frecuentemente en el oc�ano, sobre todo tras un cambio brusco de la direcci�n del viento.

Por otra parte, otro fen�meno —como el de la ca�da libre— donde tampoco hay tiempo suficiente para que se pueda observar normalmente el efecto de Coriolis es el del v�rtice del desag�e, con el que comenc� este cap�tulo.¹⁰ All�, el sentido de giro es determinado por las peculiaridades del recipiente. El que el agua rote siempre en la misma direcci�n (y que �sta sea diferente en cada hemisferio) es s�lo un mito sin fundamento, que demuestra la escasa capacidad de observaci�n de la agente.

Espero haberlos convencido de que las tres "explicaciones" presentadas dos son incorrectas y una insuficiente. Todav�a no he dado la explicaci�n correcta; para hacerlo, tengo antes que platicar de otros temas. Empiezo insistiendo en el tema de la realidad y la apariencia.