Propósito de la sesión. Resolver problemas de comparación de números fraccionarios usando la recta numérica como un recurso. Reconocer la conservación de la escala y la arbitrariedad de la posición del cero. Organización del grupo. En la sesión el trabajo es individual y en parejas, con momentos para la discusión grupal.

Eje

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Tema

Significado y uso de los números.

Antecedentes

En la escuela primaria los alumnos resolvieron problemas que implicaban comparar y ordenar números decimales y fraccionarios. En esta secuencia resolverán situaciones en las que se utiliza la recta numérica como un recurso que permite dar sentido a los números fraccionarios y a los números decimales.

Propósitos de la secuencia Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.
Sesión	Propósitos de la sesión	Recursos
1	El salto de altura Resolver problemas de comparación de números fraccionarios usando la recta numérica como un recurso. Reconocer la conservación de la escala y la arbitrariedad de la posición del cero.	Video "El salto de altura"
2	Densidad y fracciones Resolver problemas de densidad de números fraccionarios usando la recta numérica como un recurso.	Interactivo
3	El salto de longitud y los números decimales Resolver problemas de comparación y densidad de números decimales usando la recta numérica como un recurso. Reconocer la conservación de la escala y la arbitrariedad de la posición del cero.	Interactivo

Propósito del video. Contextualizar el uso y la comparación de números fraccionarios representados en la recta numérica.

Propósito de la actividad. Comparar números fraccionarios usando la recta numérica como un recurso. Para ubicar un número fraccionario en la recta numérica, los alumnos deberán establecer dos aspectos fundamentales: asignar el cero a un punto de la recta y la escala. Posibles procedimientos. Un procedimiento posible para ubicar las fracciones 2 y 2 es localizar primero el 3 y dividir el segmento que va del 2 al 3 en partes iguales (quintos y tercios) para finalmente tomar las partes necesarias. Para localizar el 3 hay que conservar la escala con la que está construida la recta numerica. Algunos alumnos pueden ubicarlo de manera arbitraria a la derecha de 2 , sin considerar la escala. Es muy importante que en este momento no los corrija, pues mas adelante tendran oportunidad de verificar sus respuestas. Un posible procedimiento correcto para localizar el 3 consiste en usar la longitud del segmento que va de 2 a 2 como unidad y localizar el 3 a la derecha de 2 y a la misma distancia que 2. Otro procedimiento correcto consiste en localizar el 1 (como el punto medio del segmento que va de 0 a 2) y usarlo como unidad para localizar el 3. Recomiende a sus alumnos que usen lápices de colores para evitar confusiones entre los tercios y los quintos.

Sugerencia didáctica. Elija al menos dos soluciones distintas para poder compararlas. Un posible error al ordenar las alturas es que los alumnos consideren que 2 es mayor que 2 o que 2 , "porque 5 es mayor que 2 y que 3" si se fijan en los denominadores, o tambien porque "2 es mayor que 1" si se fijan en los numeradores. En este momento no los corrija, en la seccion Manos a la obra podran identificar dichos errores.

Sugerencia didáctica. Pregunte a los alumnos qué procedimiento utilizaron para ubicar una fracción en la recta. Después de que lean con cuidado el procedimiento de la hoja rayada pregúnteles si ya lo conocían y si alguien lo utilizó para resolver las actividades anteriores.

Sugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que un número es mayor que otro si está más a la derecha en la recta numérica.

Sugerencia didáctica. Este es un buen momento para corregir los errores que los alumnos hubieran podido cometer al inicio de la sesión.

Para recordar. Esta conservación de la distancia (a diferencias iguales entre números deben corresponder distancias iguales en la recta), es la conservación de la escala de la recta numérica.

Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos reconozcan que un solo punto de la recta numérica no define la escala, de modo que este problema tiene una infinidad de soluciones. Posibles procedimientos. Probablemente los alumnos traten de ubicar el número 1 primero. El 1 puede ser colocado a cualquier distancia del 0 (la escala aun no esta definida), pero el número 2 debe estar colocado a una distancia igual con respecto al 1 que la que hay entre el 0 y el 1. Posteriormente hay que dividir en tercios para ubicar la fraccion que se indica. El se encuentra entre el 1 y el 2. Tambien puede convertirse a número mixto (1 ). Otra forma de resolver es colocando el en cualquier punto de la recta. Si los alumnos lo hacen asi, pidales que localicen entonces el 1 y que comparen el tamano de los segmentos que van del 0 al 1. Posiblemente sea dificil para los alumnos entender que puede ubicarse en cualquier punto porque probablemente en las rectas numericas que han conocido se marcan al menos dos números, y con referencia a ellos se ubica a un tercero (como en la recta B). Sugerencia didáctica. Hágales notar que una vez definida la escala (con dos puntos), ésta debe conservarse para localizar más puntos de la recta.

Propósito de la actividad. El propósito en este problema es reconocer que dos puntos de la recta numérica definen la escala. Sugerencia didáctica. Si los alumnos tienen dificultades en esta actividad puede sugerirles que utilicen la hoja rayada. Si la colocan de manera que el segmento quede dividido en cinco partes iguales tendran cinco segmentos de cada uno.

Propósito de las preguntas. Lo importante es que concluyan que en la recta A el punto se puede ubicar de infinitas maneras, mientras que en la recta B solo hay una manera de hacerlo correctamente

Respuestas. Para ubicar correctamente los puntos en las rectas es necesario que el alumno considere la escala y luego que divida en tantas partes como indique el denominador de la fraccion que va a ubicar. Por ejemplo, en el inciso a) debe considerar que < 1 y que, por lo tanto, esta entre 0 y 1; despues debe fraccionar el segmento del 0 al 1 en cinco partes (cada una de tamaño ) para asi hallar el número . En estos incisos la escala ya está definida, pues se dan al menos dos puntos de la recta numérica. Integrar al portafolios. Pida a los alumnos que en una hoja aparte, copien y resuelvan dos de los incisos del número 1, dos del 3 y que ubiquen dos fracciones del número 2. Si aún cometen errores en la localización de fracciones en la recta, revise con ellos la sección Manos a la obra y hagan ejercicios parecidos en el pizarrón.

Respuestas. a) b) 1 c) d)

Respuestas. En estos problemas se combinan rectas en las que no está definida la escala y rectas en las que ya está definida. En la recta del inciso a) solo hay un número como referencia (el 3), por lo tanto, puede ubicarse en cualquier punto a la izquierda del 3. En la recta del inciso b) no esta definida la escala. Es importante que los alumnos se den cuenta y que no traten de dividir el segmento del 0 al 2 en cuatro partes (pues cada una seria de tamano y no de ). Si cometen este error, pidales que localicen primero el 1. En la recta del inciso c) no hay ninguna referencia, los alumnos deben colocar un número arbitrariamente (por ejemplo el 0) y luego ubicar 1 En el inciso d) la respuesta es unica pues hay dos puntos de referencia. El número que debe hallarse (2) es mayor que el (o 2), por lo tanto estara a su derecha. Para localizar el punto exacto puede ser util hallar el 3. Si dividen el segmento de 0 a en cinco pedazos iguales (cada uno de tamano ) podran ubicar los puntos 1 y 2. Anadiendo al un intervalo de tamano tendran el 3 y solo resta dividir el segmento del 2 al 3 en tercios.