Propósito de la sesión. Resolver problemas de densidad de números fraccionarios usando la recta numérica como un recurso. Reconocer la conservación de la escala y la arbitrariedad de la posición del cero. Organización del grupo. Casi todas las actividades se realizan en parejas y hay momentos de discusión grupal. La última actividad es individual.

Posibles dificultades. Algunos alumnos pueden decir que entre y no hay ningun número, pues no hay ningun número (natural) entre 1 y 2. Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos trabajen por su cuenta en la actividad, no les proporcione información todavía. Para resolver las dificultades planteadas por el problema de la densidad, se propone que los alumnos recurran a la equivalencia de fracciones, que es un conocimiento que los alumnos trabajaron durante la escuela primaria.

Sugerencia didáctica. La densidad es una propiedad que los números enteros no poseen, y aunque en la primaria los alumnos han trabajado con decimales y fracciones, pueden tener dificultades para hallar una fracción entre otras dos. Por eso es importante que realicen todas las actividades y que las comenten grupalmente.

Sugerencia didáctica. Comente esta información con los alumnos. También puede anotar las siguientes parejas de números en el pizarrón y pedirles que digan si hay al menos un número que esté entre esos dos. Si piensan que sí, que propongan alguno(s) y que digan si es fraccionario, decimal o natural. 5 y 6. Si entre estos dos números piensan que no existe al menos otro número, escríbalos como y y Pregunte tambien si entre ellos estaran el 1 y el 1 y 1 Para recordar. Los números naturales son los enteros positivos (no tienen parte fraccionaria o decimal ni son números negativos). Por ejemplo el 5, 81, 9 234, etcétera.

Propósito de la pregunta. Al generar distintas fracciones equivalentes los alumnos podrán percatarse de que entre dos números fraccionarios existen varios más (en realidad, hay una infinidad de números).

Sugerencia didáctica. Si en este punto de la sesión hay alumnos que consideran que no existe otro número entre dos fracciones, permita que continúen trabajando, más adelante podrán aclararlo.

Propósito del interactivo. Comprobar la propiedad de densidad de los números fraccionarios.

Respuestas. a) Cada quinceavo debe dividirse en dos (porque 15 × 2 = 30) b) 2 c) 2 2 = Si el denominador se multiplicó por 3, el numerador también debe multiplicarse por 3 para obtener una fracción equivalente. d) 2 y 2

Propósito del interactivo. Comprobar la propiedad de densidad de los números fraccionarios.

Posibles procedimientos a) Para hallar pueden ubicar primero el 0 y el 1 (ya conocen el tamano del segmento ). Entonces pueden dividir cada segmento en 2 y hallar O bien, si parten de que = , encuentran las fracciones equivalentes a y a = = Por lo tanto, esta en la mitad del segmento comprendido entre y b) Pueden hallar fracciones equivalentes como: = = = = También puede hacerlo con decimales porque = = 0.4 y = = 0.6 Entre 0.4 y 0.6 hay una infinidad de números (como 0.45, 0.5, 0.555, 0.56, etcétera).

Respuestas. Se puede esperar que de inmediato los alumnos ubiquen el 1 . Para hallar otros dos números que esten entre 1 y 1 hay una infinidad de respuestas posibles. Por ejemplo, pueden observar que: 1 = y que 1 = 1 Entre ellos pueden ubicarse el 1, 1 = 1 y 1 También sucede que: 1 = 1 = 1 Entre ellos pueden ubicarse, por ejemplo, el ,, , , , etcetera. Si considera que aún tienen dificultades con el concepto de densidad, realicen mas ejercicios de este tipo. Integrar al portafolios. Pida a los alumnos que resuelvan y copien en una hoja aparte esta actividad. Si considera que aun tienen dificultades para ubicar números entre dos fracciones, resuelvan colectivamente actividades de este tipo en el pizarron, resaltando la equivalencia, es decir, señalando en la recta que se localiza en el mismo punto que y que lo mismo ocurre con y . Por eso entre y estan y , entre otros.