Propósito de la sesión. Que los alumnos describan la regla de crecimiento de secuencias de números de manera verbal o aritmética. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen toda la sesión organizados en parejas.

Antes de que los alumnos empiecen a resolver, comente con el grupo la información anterior a partir de la sucesión que aquí se les presenta. Por ejemplo, puede preguntar: ¿Cuál es el primer término de esta sucesión? ¿Cuál es el cuarto término... y el quinto término? ¿En qué lugares están algunos de los términos que no conocemos? Respuestas. a) La sucesión aumenta de tres en tres. Permita que cada pareja resuelva de manera autónoma; en caso de equivocarse, tendrán oportunidad de corregir más adelante. b) Las reglas que los alumnos formulen pueden ser diversas: "Los múltiplos de 3", "La tabla del 3", "Voy sumando 3", "Sumo 3 al término anterior"... Anime a los alumnos para que redacten una regla; recuerde que en este momento no se espera que todas las reglas sean correctas o que estén bien redactadas.

Sugerencia didáctica. Invite a las parejas a que lean su regla o a que la escriban en el pizarrón. Anime al grupo para que opine cuáles considera correctas, cuáles no y por qué. No es necesario que lleguen a un acuerdo en este momento.

Sugerencia didáctica. Los alumnos que hayan utilizado una regla recursiva (por ejemplo, "Sumarle 3 al término anterior") tendrán que completar toda la sucesión calculando incluso términos que no son solicitados en la tabla (por ejemplo, para obtener los términos de los lugares 30, 40 y 50, tienen que obtener todos los términos que están entre esos lugares). Si observa que hay alumnos que recurren a ese procedimiento, permita que lo lleven a cabo, pues si bien les demanda más tiempo y más cálculos, es posible que en este momento requieran hacer todo ese proceso para comprender el paso de un término a otro. Posteriormente, al comparar su procedimiento con otros, podrán ver que hay otras formas más económicas de resolver, por ejemplo, multiplicar por 3 el lugar del término.

Respuesta. El lugar del término es 31 (se obtiene al dividir 93 ÷ 3). Aun cuando no todos los alumnos hayan logrado identificar que la forma más rápida de obtener el término de la sucesión es multiplicar por 3 el lugar del término, es posible que en las reglas que redacten esté implícita la multiplicación por 3. En este caso, al pedirles el lugar en el que se encuentra el término 93, los alumnos tienen la posibilidad de seguir explorando la relación multiplicativa que está en juego.

Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos identifiquen, o en su caso que confirmen, la relación multiplicativa que hay en esta sucesión: para obtener un término, se multiplica el lugar del término por 3; para obtener el lugar del término, se divide el término entre 3. Más adelante, en el apartado A lo que llegamos, se hace explícita esta relación, particularmente se resalta el papel del lugar del término en la formulación de una regla.

Respuesta. Las tres últimas reglas son equivalentes. Sugerencia didáctica: Invite a los alumnos a que expresen sus respuestas y las argumenten. En especial, invítelos a que comparen estas reglas con la que redactaron en el inciso b del apartado Consideremos lo siguiente.

Integrar al portafolios. En este momento se espera que los alumnos hayan comprendido el concepto del lugar del término y lo utilicen o lo identifiquen en la descripción de la regla de una sucesión de números. Con este ejercicio usted puede obtener información de lo que ellos saben al respecto. Si nota que hay alguna dificultad (particularmente con las reglas C, D, E y F), analice junto con ellos cada una de esas reglas haciendo énfasis sobre el lugar de los términos en estas sucesiones. También puede sugerirles que elaboren una tabla como la que se propone en la actividad I de Manos a la obra.

Respuestas. (B, F) (D) (A) (A, C) (E)

Respuestas. Las reglas F y B.

Propósito del interactivo. Deducir reglas correspondientes a sucesiones numéricas y figurativas.