Propósito de la sesión. Solucionar problemas de reparto proporcional mediante el uso del valor unitario. Organización del grupo. Las actividades se realizan en parejas, salvo la última y cuando se sugiere comentar con los demás.

Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos utilicen el procedimiento que prefieran y no les dé las respuestas; si no pueden obtenerlas aquí lo harán más adelante. Respuestas. Juntaron $5 000 y por cada peso ganaron $20, que es el valor unitario. A Pedro le deben tocar $44 000 (2 200 × 20) y a Édgar $56 000 (2 800 × 20).

Respuestas. a) La ganancia por cada peso invertido es el valor unitario ($20). b) Si Pedro hubiera invertido $3 500 tendría que recibir 3 500 × 20, que da como resultado $70 000, pero la cantidad que ganaría Édgar se vería modificada. Pregunte a sus alumnos cómo pueden saber cuánto ganaría en ese caso Édgar y cuánto habría invertido.

Sugerencia didáctica. Solicite a los alumnos que lean con atención el relato o pida que uno de ellos lo lea en voz alta. Este problema es muy interesante, ya que aparentemente la situación que se plantea corresponde a un reparto proporcional. El reto que se presenta a los alumnos es que logren identificar y argumentar lo contrario. Sin embargo, es probable que varios alumnos concluyan que el reparto sí es proporcional. Pídales que den sus argumentos, posteriormente tendrán la oportunidad de verificar sus respuestas.

Propósito de la actividad. Pretende confrontar la idea errónea de que el reparto sí es proporcional haciendo un análisis de la cantidad de pan que cada viajero aportó y la cantidad que cada uno de ellos comió. Respuestas. En total se repartieron 8 panes entre 3 viajeros y cada viajero comió de pan, es decir, 2 . Uno de los viajeros aportó 3 panes, de los que Salem se comió de pan; mientras que el otro viajero aportó 5 panes, de los que Salem se comio 2 panes. Por lo tanto, Salem debió dar 1 moneda de oro al que aportó 3 panes, y 7 monedas al que dio 5 panes; es decir, una moneda de oro por cada tercio de pan que se comió. Integrar al portafolios. Las respuestas que den los alumnos a este problema podrán darle información acerca de lo que saben sobre el reparto proporcional. Es importante considerar que en este problema hay dos elementos presentes: el manejo de fracciones y la proporcionalidad, y es posible que los alumnos tengan dificultades con uno de los dos aspectos o con ambos. Podría serles de ayuda hacer los repartos mediante representaciones de los panes con plastilina o papel.

Respuestas. Hay que encontrar el valor unitario, es decir, cuántos habitantes habría en 1 kilómetro cuadrado. Se obtiene dividiendo 14 860 000 (el total de habitantes de los cuatro estados) entre 79 500 (el total de kilómetros cuadrados de los cuatro estados), y da como resultado 186.918239 habitantes por kilómetro cuadrado. El resultado es un número con muchas cifras decimales que deberá redondearse o truncarse. Para hacer el reparto proporcional se multiplica este valor unitario por la extensión de cada estado. Sugerencia didáctica. Las respuestas obtenidas son números con punto decimal porque el valor unitario no es un número entero, sin embargo, para algunos alumnos puede ser confuso el resultado. Conviene comentar qué significa que haya 373 836.478 personas por kilómetro cuadrado en Tlaxcala, y por la dificultad del cálculo se sugiere que utilicen calculadora. Otra opción es redondear el valor unitario a 187 habitantes por kilómetros cuadrados.

Sugerencia didáctica. Si cuentan con Internet pida a los alumnos que busquen información sobre su estado y la comparen con la de otros estados.