Propósito de la sesión. Explorar formas de realizar un conteo mediante tablas o diagramas de árbol. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen en parejas a lo largo de toda la sesión.

Posibles errores. Algunos alumnos podrían sumar los sabores, las formas y los decorados respondiendo que hay ocho variedades de pastel. Otros alumnos podrían pensar que hay doce variedades al identificar en cada una de las formas (redonda o cuadrada), seis variedades que resultan de sumar los sabores y los decorados. Lo importante en este momento es que los alumnos exploren procedimientos para resolver el problema. Respuesta. Se pueden elaborar dieciocho pasteles diferentes. Sugerencia didáctica. Mientras resuelven, trate de identificar los procedimientos que utilizan, sus dificultades y errores, para posteriormente, en la sección Manos a la obra, poder recuperar algunos de ellos.

Sugerencia didáctica. Antes de que los alumnos resuelvan, usted puede registrar en el pizarrón el cálculo de cada una de las parejas, para que una vez que hayan resuelto puedan verificar qué tanto se acercaron a la respuesta exacta.

Con la realización de estas actividades los alumnos están utilizando, además de un código, como lo hicieron en la lección anterior, diagramas de árbol y tablas para representar los resultados y poder contar todas las combinaciones posibles. Respuestas a) Tres tipos de pastel redondos con sabor chocolate, porque hay tres decorados diferentes. b) Dos tipos, uno redondo y el otro cuadrado. c) Hay seis tipos, se combinan tres sabores diferentes con dos formas diferentes. d) Tendrían que hacerse tres tablas, una por cada sabor. En los renglones podrían ir las formas de los pasteles y en las columnas los decorados. e) No cambia, porque siguen siendo las mismas opciones en cuanto a forma, sabores y decorados.

Propósito del interactivo. Utilizar el diagrama de árbol como técnica de conteo en la resolución de problemas.

Propósito de la actividad. Con las respuestas de estas preguntas se pretende que los alumnos no se limiten a completar las tablas y el diagrama de árbol. Deberán leer la información que están representando e interpretar los resultados. De manera complementaria, comprenderán que no importa qué características se utilicen para empezar a contar, si han utilizado adecuadamente el recurso, obtendrán el mismo resultado. Respuestas. a) Seis pasteles de tres leches (2 formas diferentes y 3 decorados diferentes). b) Seis pasteles con decorado cereza (2 formas diferentes y 3 sabores diferentes). c) Nueve pasteles diferentes. d) Dieciocho pasteles diferentes. e) Deben obtenerse el mismo número de pasteles con la tabla y con el diagrama de árbol. f) El decorado.

Propósito de la pregunta. Identificar que al aumentar un elemento en uno de los niveles se incrementa el número total de variedades. Respuesta. Aumentan seis variedades (24 en total) porque para el nuevo decorado tenemos 2 formas y 3 sabores (2 × 3).

Propósito del interactivo. Utilizar el diagrama de árbol como técnica de conteo en la resolución de problemas.

Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos identifiquen que al incluir una categoría cambia el número de combinaciones, por lo que deben seleccionar el recurso que consideren más adecuado para resolver este problema.

Respuesta: Son 36 opciones en total (2 × 2 × 3 × 3).

Posibles procedimientos. Si optan por el diagrama de árbol, deben agregar un nivel de ramificación; si eligen las tablas, el procedimiento es más difícil: ahora son cuatro niveles de opción y los alumnos deben decidir cómo incluirlos en las tablas. Una solución es poner dos características en la primera casilla celda, por ejemplo "forma y relleno", de tal manera que tendrían cuatro tablas: "redondo y durazno"; "redondo y almendras"; "cuadrado y durazno"; "cuadrado y almendras". En los renglones y en las columnas de cada tabla se pondrían los decorados y los sabores. Usted puede tomar una o dos tablas generadas por los alumnos y ponerlas a consideración del grupo.

Sugerencia didáctica. Comente con los alumnos la información comparando los resultados que obtuvieron en alguna de las situaciones haciendo el conteo con un diagrama de árbol y con tablas. Verificarán que se obtienen los mismos resultados. Recuerde que. En los problemas de conteo existen aquellos en los que se tienen distintos objetos o distintas características que debemos combinar. Por ejemplo, en el caso de las tablas se utilizan tantos renglones y tantas columnas como lo indique el número de elementos de cada característica. Si existen más de dos características debemos utilizar más de una tabla para representar distintas combinaciones entre ellas; por ello en ocasiones es más fácil representar las combinaciones utilizando un diagrama de árbol. En ocasiones no es posible realizar la enumeración, la tabla o el diagrama de árbol debido al elevado número de posibles soluciones. En estos casos podemos plantear un problema similar con un menor número de características, en el que sí podamos utilizar alguno de los recursos, de esta forma intentaremos encontrar una regla o una fórmula que nos permita resolver el problema inicial.

Propósito de la actividad. La intención es presentar un contexto más en el que la tabla o el diagrama de árbol son un recurso valioso para organizar y analizar información. Si aún los alumnos no han trabajado la secuencia de Ciencia y Tecnología, pueden ver el video que le corresponde, para tener mayores referencias sobre la situación que aquí se comenta. Respuestas. Son tres flores rojas y una azul.