Propósito de la sesión. Resolver problemas que implican a la fracción como operador multiplicativo. Organización del grupo. Se recomienda trabajar en parejas durante toda la sesión, y de manera individual el apartado Lo que aprendimos.

Propósito de la actividad. Que los alumnos resuelvan un problema que implica la multiplicación por una fracción, recurriendo a un procedimiento que puede resultarles familiar: por ejemplo, de 24 puede resolverse dividiendo 24 entre 4 y multiplicando por 3. Se espera que los alumnos generen diferentes procedimiento de resolucion que les permitan identificar que sucede con la multiplicacion de una fraccion por un entero.

Posibles procedimientos. Los alumnos pueden usar varias formas para calcular la cantidad que se debe pagar para cada caso, incluso es posible que recurran al cálculo mental en varias de las situaciones.

Eje

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema

Significado y uso de las operaciones.

Antecedentes

En la escuela primaria los alumnos no trabajaron la multiplicación y división de fracciones, por lo que éste constituye un nuevo conocimiento. El tipo de situaciones que se les plantea en esta secuencia, se ubican en el contexto de la proporcionalidad; es decir, se trata de situaciones en las que los alumnos deben establecer una relación proporcional entre dos magnitudes y decidir cuál de estos términos se va a calcular. La resolución de esas situaciones implica la multiplicación o división de fracciones.

Propósitos de la secuencia Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos.
Sesión	Título y propósitos de la sesión	Recursos
1	De compras en el mercado. Resolver problemas que implican a la fracción como operador multiplicativo.	Video "¿Dónde se utilizan las fracciones?" Interactivo
2	Superficies y fracciones. Multiplicar números fraccionarios a partir del cálculo del área de rectángulos cuyos lados son medidas fraccionarias. Conocer el algoritmo de la multiplicación de fracciones.	Interactivo
3	¿Cómo serían las marcas atléticas en el espacio? Resolver problemas que impliquen la división de fracciones. Interpretar y dar significado a dividir un entero entre una fracción, un número mixto y una fracción. Relacionar la división de fracciones con la multiplicación de un entero o fracción por el recíproco del otro factor (fracción).	Video "El sistema solar y la fuerza de gravedad" Interactivo
4	Hay tela de donde cortar. Resolver problemas que implican una división de fracciones y analizar el resultado, es decir, identificar cuándo es mayor o menor a los números que se están operando.

Propósito de la actividad. Los procedimientos que se presentan para algunas de las mercancias (como en el caso de los jitomates), tienen la finalidad de que los alumnos identifiquen otra forma de interpretar la relación entre el número fraccionario y el número entero: 2 es igual a dos veces 9, más la mitad de 9. Otra forma de interpretarlo es dos veces y media el número 9.

Propósito del ejercicio: Identificar que la situacion implica calcular "cuántas veces" incrementa una cantidad. Asi, si de kilo es 3 veces también será tres veces que el que corresponde a . Sugerencia didáctica. Otra forma de resolver es la que se muestra en el caso de las fresas. Para ese procedimiento es importante que a los alumnos les quede clara la expresión "por de fresas se pagan 6 pesos": si un kilo cuesta $24, entonces un cuarto de kilo costará la cuarta parte de $24; esto se expresa con la fracción (es decir, $6). Siguiendo este procedimiento, el costo que corresponde a de kilo de fresa, es: + + = = 18, que equivale a 6 + 6 + 6 = 18, o x 3, que también puede ser 6 x 3.

Sugerencia didáctica. Pida a las parejas que comparen sus resultados con los que obtuvieron en el apartado Consideremos lo siguiente.

Sugerencia didáctica. Mientras los alumnos resuelven, trate de identificar los procedimientos que emplean. En el momento de la confrontación dé prioridad a aquellos procedimientos que recurren a la multiplicación de manera más clara; en caso de no presentarse ninguno, elija aquellos que permitan su generación, por ejemplo, 16 + 16 + 16 pude plantearse como 16 × 3.

Algo que usted puede resaltar de la tabla, es que la expresión de 6, equivale a multiplicar de 6, como se expresa en la penultima columna. Comente que hay varias formas de resolver esa multiplicacion y que ellos emplearon algunas al resolver el apartado Consideremos lo siguiente. Recuerde que. Las fracciones pueden tener distintos significados de acuerdo con las situaciones en las que se ponen en juego. En este caso, la fraccion aparece multiplicando a otro número; es un operador multiplicativo. En la escuela primaria los alumnos asociaron la multiplicacion con la obtencion de un producto que es mas grande que cualquiera de los factores. Ahora veran que cuando uno de los factores es un número fraccionario, el producto es menor, a excepcion de cuando el operador multiplicativo es una fraccion impropia ( de 6, por ejemplo). Sugerencia didáctica. Pregunte a los alumnos por qué sólo en el último caso de la tabla el producto es mayor que el número entero ($6). Una forma de explicarlo es la siguiente: al multiplicar una fracción propia por cualquier número, el producto es menor que ese número porque se toma sólo una parte de él; si se multiplica una fracción impropia por cualquier otro número, el producto es mayor que este número, porque se toma más de una vez.

Posibles procedimientos. a) Hay al menos dos formas en que los alumnos podrían resolver: -Utilizar el algoritmo que se mostró en la tabla anterior: -Multiplicar 240 × 3 y luego dividir el producto entre 5. En ambos casos se obtiene el mismo resultado. Si no se presentara ninguno de los procedimientos anteriores, usted puede mostrarlos al grupo. b) Aprobaron 48 mujeres: de 144 (total de aprobados) es igual a x 144 = 48. c) Puede obtenerse primero la cantidad de alumnos que estan en primer grado: x 240 = 100. De esos 100 alumnos, aprobaron el examen. Multiplicamos x 100 = 80. La parte del total que esos alumnos representan se obtiene multiplicando x = = También podemos comparar 80 con 240; es la tercera parte.

Propósito del problema. Que los alumnos enfrenten situaciones que implican recurrir a la división como operación inversa de la multiplicación; se pretende que a partir de las estrategias que utilizaron para multiplicar una fracción por un entero, encuentren la fracción (el operador multiplicativo) que permite obtener la cantidad de dinero que se pagó.

Respuestas. En todos los casos se divide el dinero que se pagó entre la cantidad de kilos. Cebollas: 3 kg. Fresas: 2 kg. Jitomates: kg. Carne: kg. Posibles procedimientos: Probablemente varios alumnos quieran resolver utilizando el algoritmo de la división con números decimales, pero les será difícil poder interpretar los resultados (algunos de los cocientes son números decimales periódicos, como 20 ÷ 6 = 3.333). Invítelos a trabajar utilizando las fracciones. Los siguientes son ejemplos de algunos procedimientos: -Con fracciones equivalentes: Cebollas: 20 ÷ 6 = = = 3 kg -Por aproximaciones: $6 + $6 + $6 = $18. (Van 3 kilos y aún sobran $2) $2 = de $6 Entonces con $20 se compran 3 kg de cebollas. Si nota que los alumnos tienen muchas dificultades para resolver, usted puede explicar y sugerir que utilicen alguno de los procedimientos anteriores.