Propósito de la sesión. Justificar las fórmulas para calcular el área de polígonos regulares. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen en equipos durante toda la sesión. Materiales. Instrumentos geométricos.

Propósito de la actividad. Que los alumnos den ideas generales sobre cómo calcularían el área de un polígono regular (no se espera que la calculen, esto se hará en el siguiente apartado). Posibles respuestas. Una forma consiste en descomponer la figura en cinco triángulos iguales, a partir del centro del pentágono. Otra es descomponer el pentágono en tres triángulos: uniendo el vértice superior con los dos de abajo. Quienes conozcan la fórmula, pueden sugerirla: perímetro por apotema entre dos.

Posibles procedimientos. Al igual que en las sesiones anteriores de esta secuencia, los procedimientos que los alumnos podrían utilizar, son la descomposición o transformación de figuras y el cuadriculado. Por ejemplo, pueden dividir el hexágono en dos triángulos y un rectángulo: También la figura puede descomponerse en seis triángulos iguales, a partir del centro. Es poco probable que los alumnos utilicen una fórmula debido a que no la estudiaron en primaria; lo que sí estudiaron fue cómo transformar un polígono regular en un trapecio o en un romboide para, a partir de ahí, calcular el área.

Sugerencia didáctica. Es posible que algún equipo haya intentado obtener el área con un procedimiento similar. Si esto es así, invite a ese equipo a que comente su experiencia con el grupo. Respuestas. a) 3.9 cm2 b) Seis triángulos. c) 423.4 cm2

Sugerencia didáctica. Es importante que al introducir nuevo vocabulario se cerciore de que los alumnos lo han comprendido; usted puede verificarlo mientras los equipos trabajan solicitando a algunos alumnos que señalen el apotema de polígonos regulares que aparecen en otras sesiones.

Sugerencia didáctica. En la secuencia 4 los alumnos trabajaron procesos de generalización, por ello se espera que no tengan problemas al contestar esta pregunta; no obstante, usted puede apoyarlos en caso de que identifique dificultades. Respuesta: n triángulos.

Sugerencia didáctica. Una vez que los alumnos hayan discutido si ambos procedimientos son equivalentes o no, usted puede pedirles que verifiquen su respuesta llevando a cabo el segundo procedimiento con el octágono o con el pentágono de la actividad anterior.

Propósito de la actividad. Son varias las finalidades, tal vez por ello es una de las partes más difíciles de la sesión: -Que los alumnos deduzcan algunas fórmulas para calcular el área de un polígono regular a partir de lo que contestaron en la actividad II. -Que se den cuenta de que hay fórmulas que son equivalentes aunque estén enunciadas de distintas maneras. -Que desarrollen su capacidad para analizar e interpretar fórmulas, identificando aquellas que son erróneas. Respuestas. a) La primera y la tercera. b) La segunda y la tercera. c) La primera y la segunda. Sugerencia didáctica. Invite a los alumnos a argumentar por qué las otras fórmulas son erróneas en cada uno de los casos. Si hay respuestas distintas y los argumentos no logran convencer, invítelos a que verifiquen sus respuestas calculando el área de alguno de los polígonos de la actividad II.

Sugerencia didáctica. Recuerde que la validación de resultados es parte importante de esta propuesta para enseñar matemáticas; invite a los alumnos a que comprueben el resultado obtenido aplicando la fórmula que acaban de aprender. Si obtuvieron el resultado correcto en el problema inicial, los alumnos podrían concluir que los resultados son los mismos porque el perímetro es n veces la medida de cada lado. Si no surge este comentario, usted puede plantearlo al grupo.

Es conveniente que los alumnos puedan enunciar con sus propias palabras esta información; particularmente es importante que comenten cómo se construyó la fórmula enunciada. Recuerde que la justificación es tan importante como el aprendizaje de la fórmula misma.