Propósitos de la sesión. Resolver problemas de cantidades directamente proporcionales identificando la aplicación inversa de la constante de proporcionalidad. Utilizar los procedimientos aprendidos durante la secuencia para resolver situaciones de proporcionalidad directa en diversos contextos. Organización del grupo. Se sugiere trabajar la sesión en parejas, excepto la sección Lo que aprendimos y cuando haya momentos de discusión grupal.

Sugerencia didáctica. Antes de que las parejas empiecen a resolver es recomendable que abra un espacio para que los alumnos comenten de qué se trata el problema.

Propósito de la actividad. En este problema es importante que los alumnos lleguen a establecer que el rendimiento de un camión es el número de kilómetros que recorre por cada litro de gasolina (km/l). Permita que lo resuelvan con sus propios procedimientos y en este momento no intervenga. Más adelante podrán comentarlos, detectar dudas y corregir errores. Respuestas. a) El camión 1 recorre de Puebla a Acapulco 540 km, considerando la ida y la vuelta son 1 080 km en total. Como utilizó 40 litros para ese viaje se divide 1 080 entre 40, obteniendo un rendimiento de 27 km por litro. El camión 2 recorre de Querétaro a Veracruz 650 km (pasando por la Ciudad de México), de ida y vuelta son 1 300 km en total. Utilizó 50 litros, por lo tanto 1 300 entre 50 da un rendimiento de 26 km por litro. El primer camión tiene un mejor rendimiento. b) Son 682 km del viaje y recorre 27 km por litro de gasolina. Necesitaría 682/27 = 25.26 litros c) Recorre 26 km por litro de gasolina. Necesitaría 682/26 = 26.23 litros.

Propósito de la actividad. Las tablas pretenden apoyar a los alumnos para que obtengan el valor unitario mediante el cálculo de otros valores.

Cuando las hayan completado invítelos a comparar sus respuestas con las que obtuvieron en la sección Consideremos lo siguiente.

Respuestas. Para el camion tipo 1. 1 km recorrido: 1 entre 27 = litros o 0.037037... litros (como es un decimal periódico puede sugerirles que lo trunquen o lo redondeen).

682 km recorridos: 682 entre 27 = = 25 o 25.26 litros (redondeando).

Para el camión tipo 2. 1 km recorrido: 1 entre 26 = o 0.038 litros (redondeando).

682 km recorridos: 682 entre 26 = = 26 o 26.23 litros (redondeando).

Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos hagan uso de la constante de proporcionalidad, identificándola como el número que permite pasar de la distancia recorrida al consumo de gasolina. Respuestas. Para conocer cuál es el consumo de gasolina se divide el número de kilómetros de cada recorrido entre la constante de proporcionalidad.

Respuestas. Sabemos que el camión 1 tiene un rendimiento de 27 km por cada litro de gasolina. Para saber cuantos litros de gasolina gasta en un recorrido de 162 km se divide 162 entre 27, o bien, se multiplica 162 por . La constante de proporcionalidad en la tabla 5 es (porque se multiplica por o se divide entre 27). En la tabla 6 es

Sugerencia didáctica. La finalidad de la información que se presenta en este apartado es que los alumnos establezcan la acción inversa de la constante de proporcionalidad. Además de comentar esta información con el grupo, pida a los alumnos que busquen en la misma secuencia ejemplos que ilustren la aplicación de estas dos constantes.

Respuestas. a) Si en el rectángulo original la base mide 12 cm y en el dibujo a escala debe medir 6 cm, la altura debe ser también la mitad de la medida original: 2.5 cm b) Es (se multiplica por o se divide entre 2). c) Es dos veces más pequeño.

Integrar al portafolios. Analice las respuestas de los alumnos y si es necesario revisen conjuntamente la sección Manos a la obra de la secuencia 1 y de la secuencia 3. Respuestas. a) Para pasar de 5 cm a 8 cm se multiplica por o por 1.6 El lado que media 8 cm debe medir (12.8 cm), y el que media 11 cm debe medir (17.6 cm). Las medidas también pueden encontrarse dividiendo primero entre 5 y luego multiplicando por 8 b) Es (se multiplica por o se divide entre ). c) Es o 1.6 veces más grande.