IV. EL FOT�N: PLANCK, EINSTEIN Y COMPTON

IV. 1. INTRODUCCI�N

VOLVAMOS ahora al viejo problema de la naturaleza de la luz. En el cap�tulo II vimos c�mo, hasta el siglo XVIII, la luz era vista por unos como un haz de part�culas y por otros como un fen�meno ondulatorio y c�mo, durante el siglo pasado, la interpretaci�n ondulatoria de la luz domin�, quedando s�lo un par de fen�menos sin explicar con base en ese modelo. La soluci�n a los problemas que revisaremos a continuaci�n fue tan desconcertante como reveladora: la luz est� compuesta por paquetes de onda. Estas ondas-part�cula se denominan fotones, y son las mensajeras del campo electromagn�tico. No poseen masa y su velocidad impone un l�mite al que ninguna part�cula material puede viajar. En este cap�tulo se describe la evoluci�n de las ideas y los experimentos que llevaron a tan original conclusi�n.

IV.2. EL ORIGEN DE LA LUZ

El �xito de la teor�a de Maxwell reforz� la idea de que la luz, tal como lo sospech� Faraday, es producida por vibraciones el�ctricas dentro del cuerpo emisor. En 1896 Pieter Zeeman, de la Universidad de Leyden, utiliz� una fin�sima malla de difracci�n reci�n desarrollada por Rowland en la Universidad Johns Hopkins para repetir el experimento propuesto por Faraday sobre posibles efectos ante la acci�n de un campo magn�tico en el espectro de emisi�n del sodio.⁶ Zeeman observ� un ensanchamiento en las l�neas espectrales tan pronto encend�a su electroiman Tal ensanchamiento, indic�, es proporcional a la intensidad del campo magn�tico. Su profesor y colega, Hendrik Antoon Lorentz, propuso una explicaci�n te�rica para tal efecto. Seg�n Lorentz, la radiaci�n es emitida por cargas que vibran dentro de los �tomos del cuerpo luminoso. Esta oscilaci�n estar�a separada en dos componentes, una paralela y una perpendicular al campo magn�tico externo. Ya que s�lo la oscilaci�n perpendicular ser�a sensible al campo, la frecuencia asociada a este movimiento se ver�a ligeramente afectada. Lorentz concluy� que el efecto deber�a implicar, no un ensanchamiento, sino la separaci�n de cada l�nea espectral en tres componentes.

La precisi�n del experimento de Zeeman no era lo suficientemente fina como para comprobar una descomposici�n en tres l�neas, por lo que tom� el ensanchamiento observado como una medida de la separaci�n entre las l�neas extremas, de acuerdo con la predicci�n de Lorentz. Para explicar la magnitud del efecto fue necesario suponer que la relaci�n entre la carga y la masa de la part�cula oscilante deber�a ser del orden de 10¹¹ coul/kg. �sta es muy parecida a la obtenida posteriormente por J. J. Thomson, quien us� los resultados de Zeeman como evidencia para apoyar sus argumentos sobre la existencia del electr�n como un ente independiente dentro del �tomo. Adem�s, seg�n el modelo de Lorentz, la polarizaci�n de la luz ⁷ asociada a cada l�nea espectral permitir�a inferir el signo de la carga el�ctrica del cuerpo oscilante. Zeeman efectu� estas medidas y comprob� que, en efecto, se trataba de cargas negativas.

Motivado por el �xito obtenido al explicar las observaciones de Zeeman, Lorentz extendi� la teor�a de Maxwell al caso de la emisi�n y absorci�n de luz por electrones oscilantes en la materia. Seg�n este modelo, cuando la luz (ondas electromagn�ticas) penetra la materia, los campos el�ctricos oscilantes inducen oscilaciones en los electrones del medio. La oscilaci�n de estas cargas, a su vez, produce ondas electromagn�ticas secundarias en todas direcciones. Tal descripci�n explica elegantemente el principio de Huygens, la dispersi�n, reflecci�n y otros fen�menos ondulatorios de la luz antes descritos.

IV.3. LO QUE MAXWELL NO EXPLIC�

Hacia fines del siglo XIX era claro que la absorci�n y emisi�n de luz por los cuerpos se deb�a a la interacci�n de la radiaci�n electromagn�tica con los electrones del medio, al hacerlos vibrar. Ya que la teor�a de Maxwell se refiere a la radiaci�n electromagn�tica en general, y no s�lo a la luz visible, era importante generalizar estas ideas para entender los fen�menos de absorci�n y emisi�n de radiaci�n t�rmica por un medio.⁸ Por simplicidad, los te�ricos de la �poca consideraban el caso m�s simple: un cuerpo negro. Seg�n el modelo ideal, un cuerpo negro es aquel que es capaz de absorber radiaci�n de cualquier frecuencia o color.

Se puede simular bien un cuerpo negro, por ejemplo, con un orificio en una esfera. La radiaci�n que incide en tal orificio se refleja m�ltiples veces en el interior de la esfera, habiendo en cada reflexi�n alguna p�rdida por absorci�n. Si las dimensiones del hoyo son peque�as comparadas con la superficie de la esfera, la probabilidad de que la radiaci�n reflejada internamente escape en su totalidad por el orificio antes de ser absorbida es, idealmente, cero. La radiaci�n que emerge por el orificio refleja el espectro de emisi�n del propio cuerpo, que es s�lo funci�n de su temperatura. La intensidad de esta radiaci�n puede ser medida como funci�n de la frecuencia, o sea el espectro del cuerpo negro. Mediciones de este estilo ya hab�an sido efectuadas por varios laboratorios en el siglo XIX. En principio, deber�a ser f�cil entender la relaci�n observada entre la frecuencia y la intensidad.

El cuerpo negro est� compuesto de �tomos que contienen electrones. Al calentar el cuerpo, los electrones vibran y emiten radiaci�n electromagn�tica. Ya que el cuerpo negro absorbe todas las frecuencias con igual probabilidad, y la emisi�n es s�lo el proceso inverso, uno deber�a esperar que todas las frecuencias fueran emitidas con igual probabilidad. Seg�n este modelo, la energ�a de una vibraci�n aumenta en una relaci�n proporcional al cuadrado de la frecuencia de la vibraci�n, por lo que una igual probabilidad de emisi�n implica una energ�a que aumenta geom�tricamente con la frecuencia. Los resultados experimentales, sin embargo, indicaban que la intensidad disminu�a a partir de cierta frecuencia m�xima, la cual es funci�n de la temperatura del cuerpo.

Exist�a, adem�s, otro fen�meno asociado a la luz que parec�a inexplicable con base en la teor�a de Maxwell. Se trata de un efecto conocido como fotoel�ctrico (v�ase figura 3). En 1887, Heinrich Rudolf Hertz descubri� que pod�a inducir la descarga el�ctrica entre dos esferas cargadas al iluminar con luz ultravioleta la zona de descarga. Poco despu�s Wilhelm Hallwachs, investigando este efecto, not� tambi�n que la luz ultravioleta era capaz de descargar placas de cinc cargadas negativamente. Luego se dio cuenta de que este efecto persist�a en otros metales, incluso si disminu�a la intensidad de la luz. Sin embargo encontr� que el efecto desaparec�a si, en lugar de ultravioleta, utilizaba luz roja o infrarroja aun cuando la intensidad fuera aumentada enormemente. A�os despu�s, al descubrirse el electr�n, qued� establecido que la descarga de las placas se deb�a a la p�rdida de electrones por acci�n del campo electromagn�tico de la luz incidente.

Figura 3. Efecto fotoel�ctrico. Hallwachs descubri� que la luz es capaz de arrancar electrones de una superficie siempre que su frecuencia supere un cierto umbral (V_o) relacionado con la energ�a que liga a los electrones.

Seg�n la teor�a electromagn�tica de Maxwell, la energ�a asociada a la luz incidente depend�a tanto de su frecuencia como de su intensidad. De acuerdo con esto, si bien la luz roja tiene menor frecuencia, al aumentar la intensidad deber�a vencerse el potencial que ata a los electrones a la superficie. Inversamente, al disminuir la intensidad de la luz ultravioleta, deber�an disminuir, proporcionalmente, los fotoelectrones. Ambas predicciones contradec�an las evidencias experimentales de Hertz y Hallwachs.

En resumen, la teor�a electromagn�tica de Maxwell, que hab�a explicado con gran �xito la fenomenolog�a de la luz, parec�a tropezar ahora con problemas al aplicarse a los fen�menos asociados a la radiaci�n calor�fica y al efecto fotoel�ctrico. Principia el siglo XX y toca su turno a Max Planck.

IV. 4. EL CUANTO DE PLANCK

Planck naci� en Kiel, Alemania, en 1858, en el seno de una familia de abogados. En 1867 los Planck se fueron a vivir a Munich, donde Max inici� sus estudios en f�sica. De ah� fue a Berl�n, donde tuvo como profesores a Kirchhoff y a Helmholtz. En 1879, de vuelta a Munich, recibi� el doctorado con una tesis sobre termodin�mica. En Kiel consigui� su primer puesto como profesor, en el que permaneci� hasta 1889 cuando, a la muerte de Kirchhoff, Planck hered� su plaza en Berl�n. Hacia 1897 comenz� a trabajar en el problema de la emisividad del cuerpo negro. Convencido de que la radiaci�n del cuerpo negro no depende de la naturaleza de las paredes sino, tan s�lo, de su temperatura, Planck atac� el problema imaginando que la absorci�n y emisi�n de radiaci�n se realizaban a trav�s de osciladores.

A�os antes, en 1893, el alem�n Wilhelm Wien (Premio Nobel de 1911) hab�a logrado combinar la formulaci�n de Maxwell con las leyes de la termodin�mica para tratar de explicar la emisividad del cuerpo negro pero, como sabemos, sus predicciones no coincidieron con el experimento. Impresionado por la elegancia del trabajo de Wien, Planck intent� modificarlo y generalizarlo para ajustar los datos experimentales, usando como truco de c�lculo una fragmentaci�n de la energ�a transferida por los osciladores en paquetes, cuyo tama�o pens� reducir para recuperar la forma continua del flujo de energ�a entre los osciladores. Sin embargo, encontr� que s�lo se ajustaban los observables experimentales si el tama�o de sus paquetes permanec�a finito. Si bien este resultado permiti� resolver un problema, el de la radiaci�n del cuerpo negro, la verdadera magnitud del significado de los paquetes, los cuantos de Planck, pas� desapercibida hasta que un modesto empleado de la oficina de patentes en Berna, como se ver� en seguida, utiliz� el concepto para explicar el efecto fotoel�ctrico. Planck recibi� el Premio Nobel en 1918 por el trabajo reci�n descrito.

IV.5. EINSTEIN Y EL FOT�N

Albert Einstein naci� en Ulm, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Seis semanas despu�s, su familia se traslad� a Munich, donde Albert recibi� la educaci�n primaria; posteriormente estudi� en Aarau, Suiza, e ingres� en 1896 al Polit�cnico de Zurich, para prepararse como maestro de f�sica y matem�ticas. En 1901 recibi� su diploma y se nacionaliz� suizo. Al no encontrar trabajo como maestro, tom� un puesto como asistente t�cnico en la oficina de patentes de Berna. En 1905 obtuvo su doctorado y public� tres trabajos que pasar�an a ser considerados entre los m�s importantes en la f�sica de nuestro siglo.

En marzo de 1905, Einstein public� el art�culo que nos concierne aqu�, y que fue considerado por el Comit� Nobel como el principal motivo para otorgarle el premio en 1921. En �l explica sus ideas sobre la generaci�n y la transformaci�n de la luz, y aplica su modelo a la descripci�n del efecto fotoel�ctrico. La idea de Einstein utiliza el resultado de Planck sobre la aparente emisi�n de energ�a de un cuerpo negro en forma de paquetes; sin embargo, Einstein propone que la cuantizaci�n es una propiedad intr�nseca de la luz y no de los osciladores como hab�a pensado Planck. En este nuevo modelo, la luz es una onda electromagn�tica, tal como lo propuso Maxwell, s�lo que en lugar de tratarse de una onda continua se encuentra modulada en paquetes de energ�a. Esto implica una dualidad de caracter�sticas pues, a pesar de ser una onda, al estar localizada en el espacio y poseer una energ�a definida, presenta caracter�sticas similares a las de las part�culas.

IV.6. PART�CULAS Y ONDAS

El proponer que, tal como la materia, la energ�a tambi�n se encuentra atomizada, fue una idea genial que trajo consigo el desarrollo de la mec�nica cu�ntica. Las predicciones de Einstein sobre el efecto fotoel�ctrico fueron verificadas con precisi�n por Millikan en 1914-1916. Sin embargo, hab�a una diferencia entre cuantos de energ�a y las part�culas, pues estas �ltimas tambi�n se caracterizan por un �mpetu lineal. La posibilidad de asignar �mpetu a los cuantos no puede ser asociada a un solo autor o a un solo trabajo, si bien hacia 1916 el propio Einstein ya se refer�a a los cuantos en este sentido. Tuvieron que pasar varios a�os antes que esta hip�tesis pudiera ser comprobada. Los primeros experimentos fueron realizados por el norteamericano Arthur Holly Compton (Premio Nobel 1927) y consist�an en estudiar la dispersi�n de rayos X por electrones. Las observaciones de Compton confirmaron que al chocar un cuanto de luz con un electr�n, �stos dividen su energ�a y su �mpetu de acuerdo con la cinem�tica que se esperar�a del choque entre dos part�culas. En octubre de 1926, Gibert Newton Lewis, en un art�culo en la revista inglesa Nature, se refiri� por primera vez a los cuantos de energ�a como fotones, lo que implicaba la aceptaci�n del cuanto de luz en el campo de las part�culas elementales.

Parad�jicamente, al tiempo que se consolidaba el concepto del fot�n como una part�cula, el concepto de materia, y por tanto el de part�cula, perdi� el sentido determinista que hasta entonces se le asociaba. En 1924 el pr�ncipe franc�s Louis Victor de Broglie propuso una teor�a sobre el electr�n, que posteriormente fue generalizada para el resto de las part�culas, en la cual se consideraba al electr�n como un paquete de onda, similar al fot�n, pero con masa. La teor�a de De Broglie, que le mereci� el Premio Nobel en 1929, fue comprobada con �xito tres a�os despu�s por Clinton Davisson y Lester Germer al observar la difracci�n de electrones a trav�s de un cristal. Desde entonces, onda y part�cula, energ�a y materia, se confunden, y el paso de una a la otra se rige por las leyes de la relatividad y la mec�nica cu�ntica.

IV.7. RESUMEN

Una vez establecida la naturaleza ondulatoria de la luz, el descubrimiento del electr�n permiti� postular que la luz se produc�a como consecuencia de oscilaciones electr�nicas en el �tomo (secci�n IV.2). Sin embargo, el resultado de ciertos experimentos tendientes a establecer la relaci�n entre luz y radiaci�n t�rmica no pudo ser explicado con la c�lebre teor�a de Maxwell (secci�n IV.3). La cuantizaci�n de la energ�a fue propuesta a principios de siglo XX por Planck como posible soluci�n a uno de estos problemas (secci�n IV.4). Einstein utiliz� esta idea para explicar otros efectos (secci�n IV.5). La divisi�n entre ondas y part�culas desaparece en la d�cada de 1920 cuando Compton demuestra que los fotones no s�lo son absorbidos, sino que pueden ser dispersados como part�culas, mientras que De Broglie descubre que las part�culas materiales tambi�n se comportan como ondas (secci�n IV.6).